常用连续分布ppt课件

2.5常用连续分布,正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。,1,记为XN(,2),其中0，是任意实数.,是位置参数.,是尺度参数.,2.5.1正态分布,2,y,x,O,正态分布密度函数图形演示,3,正态分布分布函数图形演示,4,正态分布的性质,(1)p(x)关于是对称的.,p(x),x,0,在点p(x)取得最大值.,(2)若固定,改变,p(x)左右移动,形状保持不变.,5,(3)若固定,改变,越大曲线越平坦;,越小曲线越陡峭.,6,正态分布又称为高斯分布,是最常见最重要的一种分布.一个变量是由大量微小的独立的随机因素共同作用的结果,那么这个变量一定是正态变量.例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,7,p(x),x,0,x,x,标准正态分布N(0,1),密度函数记为(x),分布函数记为(x).,8,(x)的计算,(1)x0时,查标准正态分布函数表.,(2)xa)=1(a);(3)P(aXb)=(b)(a);(4)若a0,则P(|X|a)=P(a0,反查表得:(1.66)=0.9515,故b=1.66,而(a)=0.04951/2,所以a0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,故a=1.65,例2.5.2,11,一般正态分布的标准化,定理2.5.1设XN(,2),则YN(0,1).,推论:,若XN(,2),则,12,若XN(,2),则P(Xa)=,13,设XN(10,4),求P(10X13),P(|X10|2).,解:P(10X13)=(1.5)(0),=0.93320.5,P(|X10|2)=,P(8Xk=PXk,则k=().,3,课堂练习(1),16,设XN(,42),YN(,52),记p1=PX4，p2=PY+5,则()对任意的，都有p1=p2对任意的，都有p1p2,课堂练习(2),17,设XN(,2),则随的增大，概率P|X|()单调增大单调减少保持不变增减不定,课堂练习(3),18,正态分布的3原则,设XN(,2),则,P(|X|)=0.6828.,P(|X|3,则P(A)=P(X3)=2/3,设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Yb(3,2/3)，所求概率为,P(Y2)=,P(Y=2)+P(Y=3),=20/27,例2.5.5,22,2.5.3指数分布,记为XExp(),其中0.,特别：指数分布具有无忆性（“永远年青”），即：,P(Xs+t|Xs)=P(Xt),23,指数分布密度函数图形演示,24,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,指数分布分布函数图形演示,25,例2.5.6某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设0，t时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布，求T的概率密度。,解,当t0时，F(t)=0；,当t0时，F(t)=P(Tt)=1-P(Tt),=1-P(在t时刻之前无汽车过桥)=1-P(Xt=0)=1-e-t,于是,26,2.5.4伽玛分布,记为XGa(,),其中0，0.,为伽玛函数.,称,27,注意点,(1),(1)=1,(1/2)=,(n+1)=n!,(2),Ga(1,)=Exp(),Ga(n/2,1/2)=2(n),28,2.5.5贝塔分布,记为XBe(a,b),其中a0，b0.,称,为贝塔函数.,29,注意点,(1),(2),B(a,b)=B(b,a),B(a,b)=(a)(b)/(a+b),(3),Be(1,1)=U(0,1),30,1均匀分布,设X在区间（a,b)上服从均匀分布，其概率密度为,X的数学期望为,即数学期望位于区间的中点。方差为:,31,32,33,3正态分布,设X服从参数为的正态分布，其概率密度为,X的数学期望为,令,34,而方差为,令,35,常用连续分布的数学期望,均匀分布U(a,b):E(X)=(a+b)/2,指数分布Exp():E(X)=1/,正态分布N(,2):E(X)=,伽玛分布Ga(,):E(X)=/,贝塔分布Be(a,b):E(X)=a/(a+b),36,常用连续分布的方差,均匀分布U(a,b)的方差=(ba)2/12,指数分布Exp()的方差=1/2,正态分布N(,2)的方差=2,伽玛分布Ga(,)方差=/2,贝塔分布Be(a,b)=ab/(a+b)2(a+b+1),37,例2.5.7已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则参数n,p的值为多少？,例2.5.8设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则E(X2)的值为多少？,解：从2.4=np,1.44=np(1p)中解得,解：因为E(X