完全平方公式的应用 (3).ppt

人教版八年级上册,14.2完全平方公式,导入新课,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,（1）(3+2a)(-3+2a),（2）(b2+2a3)(2a3-b2),（3）(-4a-1)(4a-1),=4a2-9,=4a6-b4,=1-16a2,计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,新课学习,完全平方公式,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,新课学习,计算:(a+b)2,(a-b)2,(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,新课学习,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,文字叙述：,新课学习,公式的特点：,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方,新课学习,b,b,a,a,ab,ab,a2,b2,（a+b）2=a2+2ab+b2,整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2,正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2,你能用图形的面积说明完全平方公式吗？,新课学习,牛刀小试,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,新课学习,例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,温馨提示：关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式。,典题精讲,1、已知（a+b）2=7，（a-b）2=7，求ab的值,分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后将两式相减，从而可求得ab的值。,解：（a+b）2=7，（a-b）2=7，a2+2ab+b2=7，a2-2ab+b2=7，-得：4ab=0。ab=0。,典题精讲,2、若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.,分析：把所求的代数式通过添项配成完全平方的形式，代入计算即可。,解：a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2(-6)=37.a2-ab+b2=a2+2ab+b2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=52-3(-6)=43.,知识巩固,1.已知（x-2015）2+（x-2017）2=34，则（x-2016）2的值是（）A4B8C12D16,D,分析：先把（x-2015）2+（x-2017）2=34变形为（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，把（x-2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2016）2的方程，解方程即可求解,知识巩固,解析：（x-2015）2+（x-2017）2=34，（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，（x-2016）2+2（x-2016）+1+（x-2016）2-2（x-2016）+1=34，2（x-2016）2+2=34，2（x-2016）2=32，（x-2016）2=16故选：D,知识巩固,2.已知：（a+b）2=25，（a-b）2=9，求：（1）a2+b2；（2）ab；（3）a2-b2,知识巩固,新课学习,添括号法则,a+b-c,去括号,（1）a+(b-c)=;,（2）a-(-b+c)=;,a+b-c,（3）a+(-b-c)=;,a-b-c,（4）a-(b-c)=;,a-b+c,将上述式子反过来，我们就得到了添括号法则。,新课学习,a+b-c=a+(b-c),a+b-c=a-(-b+c),添上“+（）”，括号里的各项都不变符号,添上“-（）”，括号里的各项都改变符号,新课学习,添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变,添括号法则:,新课学习,例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式。,知识巩固,3.用乘法公式计算：（x-2y+3z）2,分析：先把（x-2y）利用添括号法则，看作整体，再两次利用完全平方式展开即可。,解：（x-2y+3z）2=（x-2y）2+6z（x-2y）+9z2=x2-4xy+4y2+6xz-12yz+9z2,知识巩固,4.用乘法公式计算：（3b-a-2c）（2c-3b-a）,分析：先变形为-a+（3b-2c）-a-（3b-2c），再根据平方差公式和完全平方公式即可求解,解：（3b-a-2c）（2c-3b-a）=-a+（3b-2c）-a-（3b-2c）=a2-（3b-2c）2=a2-9b2+12bc-4c2,课堂小结,1、完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,2、添括号法则,拓展提升,1.计算：(1)（m-2n+4）2(2)99.82,解：(1)原式=（m-2n）+42=（m-2n）2-8（m-2n）+42=m2-4mn+4n2+8m-16n+16,解：(2)99.82=（100-0.2）2=1002-21000.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04,拓展提升,2.已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值,解析：解：a-b=5，ab=3，a2+b2=（a-b）2+2ab=52+23=31，3（a2+b2）=331=93，（a+b）2=a2+b2+2ab=31+23=37,拓展提升,3.已知a、b、c是三角形的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-