四川省广安第二中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

四川省广安第二中学校高2020级2020年春第一次月考理科数学试题一. 选择题(每小题5分,共60分)1.已知函数f（x）=ax+4，若，则实数a的值为（）A2B2C3D32.曲线yx32在点x=1处切线的斜率为( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.若，则函数的导函数等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=e2x+13x，则f（0）=（）A0B2C2e3De35.函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，196.的值为 （）A B C D7.设函数，则（ ）A. 2 B. -2 C. 5 D. 8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. 2 C. D. 19.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10.设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线ABC，则 ()A. 2 B. 2 C. 1 D. 112已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）A B C D二.填空题(每小题5分,共20分)13.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为 14. 若，则a= 15. 已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是 16. 已知函数f（x）=， 无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是 三.解答题(共6小题.17题10分,其余小题12分)17. 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积18. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.问该商品零售价定为多少元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)19. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性。20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx1当x=2时有极值，且在x=1处的切线的斜率为3（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最大值与最小值21.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1 （）求f（x）的解析式；（）对任意m（0，2，关于x的不等式f（x）m3mlnmmt+在x（，1上恒成立，求实数t的取值范围22. 已知直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为（I）求函数的解析式； （II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。 答案一. 选择题ABDCB ADADC DB二. 填空题13.（2，9） 14. 3 15. 16. （，三.解答题17.解：联立，解得x1=1，x2=2S=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx=+=118.解析由题意知，毛利润销售收入进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0.所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值19.解：（1）当时，即曲线在处的切线的斜率，又所以所求的切线方程是（2）易知若，则恒成立，在上单调递增；若 ，则当时，单调递减，当时，单调递增.20. （1）f（x）=3x2+2bx+c依题意得 解得：函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x21（2）由（1）知f（x）=3x2+6x令f（x）=0，解得x1=2，x2=0列表：x1（1，0）0（0，2）2f（x）+f（x）1119从上表可知，f（x）在区间1，2上的最大值是19，最小值是121. 解：（）由已知得，f（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），f（x）0的解是1x2，f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a0从f（0）=a2=1且 a0可得a=1又得（）由（）得，f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），x（，1时，f（x）0，f（x）在（，1上是增函数对x（，1，当x=1时，要使在x（，1上恒成立，即，即对任意m（0，2恒成立，即对任意m（0，2恒成立，设，则th（m）min，令h（m）=0，得m=1或m=1在m（0，2，h（m）的符号与h