山东省德州市平原县第一中学2020学年高一数学下学期期末考前模拟试题（含解析）

山东省德州市平原县第一中学2020学年高一下学期期末考前模拟数学试题第卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,共52分.1-10单选，11-13多选.1. 已知平面向量，下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若（为实数），则 D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可以判断出每个选项的正误，得到答案【详解】根据向量相等的概念，显然可以得到，故正确向量包括大小和方向，得不出来，故错误（为实数），则或，故错误若，则与不平行，满足，但得不出，故错误故选【点睛】本题主要考查了向量数乘的运算及其几何意义，属于基础题。2. 设，且，则下列命题一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，以及函数的单调性，判断四个答案的真假【详解】，当时，故错误为增函数，故，故正确时，满足，但，故错误时，故错误故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，结合不等式的性质，找出一个反例即可判断错误。3. 等比数列中，则（ ）A. 8 B. C. 8或 D. 16【答案】C【解析】【分析】由题意和等比数列的性质可得，即可求出结果【详解】等比数列中，由等比数列的性质可得解得故选【点睛】主要考查了等比数列的等比中项，属于基础题4. 中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知和正弦定理可得，又，利用大边对大角可得为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求出结果【详解】由正弦定理可得又，为锐角故选【点睛】本题主要考的是正弦定理的运用求解角度，结合同角三角函数之间的关系求出答案5. 设，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：取，则，只有B符合故选B考点：基本不等式视频6. 若，则，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得，平方再利用二倍角公式，求得的值【详解】，则或（舍去）平方可得：解得故选【点睛】本题主要考查了求二倍角的正弦值，运用两角差的正弦公式化简，同角三角函数直角的关系来求解，本题有一定综合性7. 已知，则函数的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式求出，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】A【解析】【分析】在中使用正弦定理得出，在中，利用特殊角的三角函数得出的值【详解】在中使用正弦定理得：即，解得，故选【点睛】本题以实际问题为载体，考查了解三角形的实际应用，正弦定理，余弦定理是解三角形问题的常用方法，要熟练记忆9. 中各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简已知不等式可得，再利用余弦定理求出，即可求出结果【详解】由可得：整理可得将不等式两边同除以可得：即且故选【点睛】本题主要考查的是余弦定理，对已知条件进行化简，熟练掌握余弦定理公式来求解，注意在三角形中角的范围10. 定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和“平均倒数”的定义列出方程，求出数列的前项和为，根据求出，代入到，化简求出，再代入到，化简后利用裂项相消法求出式子的和【详解】根据题意和“平均倒数”的定义可得:设数列的前项和为，则当时，当时，当时也适合上式，则故故选【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和求和，遇到形如的通项在求和时往往运用裂项求和法，关键在对已知条件的化简，求数列的通项公式。11. 下列各式的值等于的是_A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案【详解】，故错误，故正确，故正确，故错误综上所述，故选【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了倍角公式的应用，属于基础题12. 已知，则正确的有 A. B.的单位向量是C. D. 与垂直的单位向量是【答案】ABC【解析】【分析】运用向量的坐标进行运算，求出数量积、单位向量和向量夹角来判断【详解】已知，则，故正确，所以的单位向量是，故正确，所以，故正确设与垂直的单位向量是，可得解得或有两组，故错误，综上所述，故选、【点睛】本题考查了含有坐标运算的向量题目，求数量积、单位向量和向量夹角，熟练运用公式来解得结果是本题关键。13. 在中，以下结论正确的是_A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则为C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】对各个结论利用余弦定理加以验证，得到正确的命题，即可得到答案【详解】对于，由，可知角为钝角，则为钝角三角形，故正确对于，由，结合余弦定理可知，故正确对于，由，结合余弦定理可知，只能判断角为锐角，不能判断角的情况，所以不一定为锐角三角形，故错误对于，由可得，则，故错误故选【点睛】本题主要考查的知识点是余弦定理，解斜三角形及其应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，难度一般第卷（共98分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14. 已知向量.若，则实数的值为_【答案】【解析】向量，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标表示、向量垂直的性质及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.15. 在中，角所对应的边分别为，已知，则_【答案】【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，最后利用正弦定理变形即可得到答案【详解】，利用正弦定理化简可得：即利用正弦定理化简可得【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解答此题的关键，属于基础题16. 已知，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可【详解】，且满足当且仅当，即时，取等号，的取值范围是【点睛】本题主要考查了基本不等式，此类不等式的题目的解答方法是作出两式相乘，然后再用基本不等式求最值17. 中，分别是三个内角的对边，若，则_，边_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据二倍角的余弦函数公式可以由的值求出的值，根据其值大于得到为锐角，再根据同角三角函数的基本关系求出的值，然后根据及即可求得由，以及的值，利用正弦定理可求出的值【详解】由题意可得，则为锐角，由及可得：由正弦定理可得即，解得【点睛】本题主要考查的是二倍角的余弦函数公式，考查了正弦定理以及同角三角函数的基本关系，解题的关键是正确运用公式18. 如图，正方形中，分别是的中点，若，则_【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，故，解得.考点：向量运算三、解答题 （本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 已知是同一平面内的两个向量，其中.（1）若，求向量的坐标；（2）若，求与的夹角的值.【答案】(1)或.(2).【解析】【分析】可设，根据条件建立关于的方程组，求出的值，从而得到向量的坐标根据条件可以得到），根据可以求得的值，然后求出的值，最后得到结果【详解】（1）设，根据条件，则：解得或；或.（2）.解得 .【点睛】本题主要考查的知识点是平面向量数量积的运算以及平面向量平行的坐标表示，属于基础题20. 已知函数，的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】得出是方程的根，组成方程组，解出即可通过讨论的范围结合二次函数的性质求出的范围即可【详解】（1）的解集为，是方程的根，解得：（2）由（1）得：，即；，即时，成立，时若关于的不等式恒成立，则，解得：综上，【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及函数恒成立的问题，分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题21. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】化简已知等式求出，由的范围和平方关系求出的值，再根据角之间的关系和两角差的正弦函数求出结果由和二倍角余弦公式的变形可以求出的值，再根据两角差的余弦函数即可求得结果【详解】（1）由条件得，即，.（2）由（1）得又，.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系的应用和二倍角公式，属于中档题22. 在锐角中，分别是角所对的边，已知且.（1）求角的大小； （2）记，求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】根据向量平行，得到，再根据余弦定理，求出的值，根据的范围，求出结果对所给的三角函数式化简整理可得，根据的范围，确定出所用的角的范围，根据正弦函数的值域得到结果【详解】（1），即，.（2），锐角， ，的值域为.【点睛】本题是一道关于三角形的题目，主要考查了三角函数的恒等变形化简求值，角的范围的讨论和三角函数在某一个区间上的最值，本题的易错点是对于角的范围的分析，属于中档题23. 甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）.（1）把全程运输成本(元)表示为速度(千米时)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】(1)；(2)千米时.【解析】【分析】求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本可变部分和固定部分组成，可求得全程运输成本以及函数的定义域利用基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，然后分类讨论即可得到答案【详解】（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为（2）依题意知都为正数，故有，当且仅当，即时，等号成立 若，即时，则当时，全程运输成本最小若，即时，则当时，函数在上单调递减，也即当时，全程运输成本最小.综上知，为使全程运输成本最小，当时行驶速度应为千米时；当时行驶速度应为千米时.【点睛】本题主要考查的是函数模型的构建，考查了基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值。考查了学生综合应用所学数学知识，思想和方法来解决实际问题的能力24. 已知等差数列中，前项和为，为等比数列且各项均为正数，且满足：.（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，.(2)；(3).【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公