数学建模案例分析

Statistics,建模大赛案例分析,08:15,我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入关系之研究,Topic,08:15,我国经济增长与经济结构、财政收入居民收入关系之研究,08:15,案例研究思路,经济增长预测模型,Party1：问题提出和研究现状,Part2：定性分析及匹配度分析,Part5：结论,Part3：经济增长模型的建立和检验,Part4：,08:15,PartOne,引言,08:15,问题的提出和研究现状,.如何对敏感数据的匹配性进行定量分析，科学解释数据之间的匹配关系，如何正确预测重要指标的发展趋势,08:15,PartTwo,基本统计分析,08:15,一、定性分析,定性分析思路对命题中四个经济指标的发展现状做描述性分析。统计方法统计图、统计表。,08:15,总体经济发展经济增长和经济结构变动分析,08:15,主要影响指标变动分析财政收入、居民收入,08:15,区域经济发展分析东、中、西部,08:15,二、匹配度分析,匹配度分析研究GDP与其他经济指标发展的匹配关系。统计方法匹配度的定量计算,方法和相关标准参考：,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与产业结构匹配度建模思想：利用距离测算我国实际数据与匹配条件下标准数据之间的差异性。,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：,08:15,匹配度的计算步骤：,参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,08:15,匹配度的计算步骤：,计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：,该距离的值域范围为0到,08:15,匹配度的计算步骤：,计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）,GDP与产业结构匹配度建模步骤：,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与居民收入、财政收入匹配度建模思想：设匹配度量化取值为（0，1），当相关指标占GDP的比例达到理想标准时，匹配度为0；但相关指标占GDP比例为0时，匹配度为1；并设匹配度随指标比例在（0，1）上非线性变动（二次函数曲线）。,08:15,匹配度的计算步骤：,GDP与居民收入、财政收入匹配度建模步骤：以收入为例,查阅文献得到居民收入的理想值为占GDP总量59.5%，得到二点：（0，1）、（0.595，0）拟合曲线得方程组,2008年城镇居民收入占比为0.263183，带入得到匹配度为0.311034,08:15,三、灰色关联分析,目的研究GDP与其他经济指标间的关联紧密程度。统计方法灰色关联系数,08:15,灰色关联系数的计算步骤,数据规范化剔除量纲影响,原始数据:,处理后数据:,08:15,灰色关联系数的计算步骤,计算各时刻关联系数,参考数列:,比较数列:,序列差:,08:15,灰色关联系数的计算步骤,计算各时刻关联系数,08:15,灰色关联系数的计算步骤,计算关联度,08:15,灰色关联系数的计算步骤,案例计算结果：,以GDP为参考序列:,城镇收入农村收入三产比重财政收入二产比重,以财政收入为参考序列:,GDP城镇收入农村收入三产比重二产比重,08:15,灰色关联系数的计算步骤,案例计算结果：,以城镇收入为参考序列:,农村收入GDP三产比重二产比重财政收入,以农村收入为参考序列:,城镇收入三产比重GDP二产比重财政收入,08:15,PartThree,经济增长模型的建立和检验,08:15,一、模型构建目标及变量选择,目标研究各经济指标对经济增长的影响。变量选择,被解释变量：GDP解释变量：财政收入、农村居民人均纯收入、城镇居民人均可支配收入、经济结构,08:15,二、模型构建方法,模型一：GDP和收入偏最小二乘回归（PartialLeast-SquaresRegression）。模型二：经济增长和产业结构模型多元回归,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,多元线性回归的困惑：,样本容量要求很高：一般应大于30，或大于自变量个数的5-10倍,当出现严重的多重共线性问题时,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,常用解决方法：,逐步回归,主成份回归,岭回归,在克服多重共线对系统回归建模干扰的努力中，1983年，S.Wold和C.Abalno提出了偏最小二乘分析。,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,偏最小二乘的特点：,可用于多变量对多变量建模,能在多重共线情况下进行建模,允许样本量小于自变量个数情形下的建模,最终模型包含所有变量，易于解释和辨识系统信息,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,建模原理：,偏最小二乘=主成份分析+典型相关+多元回归,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,知识链接主成份分析：,主成份分析：就是用少数的几个综合指标来代表原来的多项指标，而且几个综合指标之间是独立的。,第一主成份,第二主成份.,（各成分间独立，且按包含原指标信息量排队）,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,知识链接典型相关分析：,典型相关分析：找到两组变量间联系，通过一组变量的线性组合与另一组变量线性组合的关联关系来体现。,第一对典型变量,第二对典型变量,第K对典型变量,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,PLS建模原理：,自变量集：,因变量集：,建模步骤：在自变量集中提取第一主成份，同时在因变量集中也提取第一主成份，要求和相关程度达到最大；然后建立因变量与的回归，并判断精度；,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,PLS建模原理：,自变量集：,因变量集：,继续提取第二对主成份，获得和，建立因变量和的回归，判断精度，如不满足继续提取。,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,PLS建模原理：,自变量集：,因变量集：,若最终提取r个主成份，偏最小二乘将通过建立与的回归式，然后再表示为与原自变量的回归方程式，即最终结果。,主成份个数的选择方法交叉有效性检验,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,交叉有效性检验：留一交叉验证,越小越好,为所有样本拟合h-1各成分时的回归误差平方和,08:15,偏最小二乘（PLS）原理介绍,回归系数显著性检验t检验,jackknife方差估计：,为去掉第i各样本后回归所得系数估计值,08:15,偏最小二乘（PLS）的实现,R中的PLS包的加载,将PLS下载到指定目标，运行R程序，并加载PLS包。（注意：无需解压）,library(pls)#载入程辑包：pls,08:15,偏最小二乘（PLS）的实现,PLS在R中实现代码,Step1：导入数据，并进行数据的标准化,#inde.txt自变量de.txt解释变量，数据事先存储于F盘x-read.table(file=f:data1/inde.txt,header=TRUE)#读入自变量数据;y-read.table(file=f:data1/de.txt,header=TRUE)#读入因变量数据;normy-scale(y)#数据标准化normx-scale(x)#数据标准化normy#显示数据normx#显示数据,08:15,进行pls回归，并进行交叉验证，选择成分数,偏最小二乘（PLS）的实现,PLS在R中实现代码,Step2：进行pls回归，并进行交叉验证，选择成分数,pls1-plsr(normynormx,validation=LOO,jackknife=TRUE)#进行PLS估计summary(pls1)#显示回归结果(包括PRESS，与解释变异度)其中，validation=“LOO”表示使用留一交叉验证计算PRESS,jackknife=TRUE表示使用jackknife方法计算回归系数方差，（为做回归系数显著性检验）；没给定主成份个数，默认使用所有成分回归，以备选择。validationplot(pls1)#函数validationplot（）显示不同成分数下留一交叉验证的预测误差平方根,08:15,偏最小二乘（PLS）的实现,PLS在R中实现代码,Step3：根据选择成分数，重新建立模型,pls2library(e1071)#载入程辑包：e1071,08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,#数据预处理后提前存储于F盘下四个文本文档中：try.txt训练集数据test.txt检测集数据,08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,Step1：导入数据,try-read.table(file=“f:data2/try.txt”,header=TRUE)#读入训练集数据;test-read.table(file=“f:data2/test.txt”,header=TRUE)#读入检测集数据;try-as.matrix(try)#数据转换矩阵形式test-as.matrix(test)#数据转换矩阵形式,08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,Step2：采用几种常见核函数建模并比较,svm1-svm(y.,try,kernel=linear)#使用线性核函数建模;svm2-svm(y.,try,kernel=sigmoid)#使用sigmoid核函数建模;svm3-svm(y.,try,kernel=radial)#使用高斯核函数建模;svm4-svm(y.,try,kernel=polynomial)#使用多项式核函数建模;fy1-predict(svm1,test)fy2-predict(svm2,test)fy3-predict(svm3,test)fy4-predict(svm4,test),08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,Step2：采用几种常见核函数建模并比较,e1-mean(fy1-ty)/ty)2)e3-mean(fy3-ty)/ty)2)e2-mean(fy2-ty)/ty)2)e4-mean(fy4-ty)/ty)2),08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,try-data.frame(try)obj-tune.svm(y.,data=try,kernel=radial,gamma=10(-6:-1),cost=10(1:2)summary(obj),Step3：选定核函数下，选择其他参数,08:15,二、支持向量回归R语言实现,08:15,model-svm(y.,data=try,gamma=0.01,cost=100)summary(model)cy-predict(model,test)e-mean(cy-ty)/ty)2),Step4：在选定核函数和参数值下估计模型,08:15,二、支持向量回归R语言实现,08