四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 a bc d2已知复数，则 ab3c1d3命题“”的否定是 abcd4等差数列的前项和为，已知，则的值等于 abcd5在abc中，设三边ab，bc，ca的中点分别为e，f，d，则a b c d 6已知，则 a b c d7函数为奇函数的充要条件是 abcd8某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）a12b20c30d409函数在区间上的最大值与最小值的差记为，若 恒成立，则的取值范围是abcd10已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为a b c d11已知三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 abcd12双曲线的右焦点为，为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点，若为正三角形，则直线的斜率等于 abcd第ii卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，则_.14若，满足约束条件则当取最小值时，的值为_15在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_16如图所示，在平面四边形abcd中，ab=4，ad=2，dab=60，bcd=120，则四边形abcd的面积的最大值是 .3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角的对边分别为，且.（i）求角的大小；（ii）若，的面积为，求.18（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（）请将右面的列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）19（12分）在五面体中，, ,，平面平面.（i） 证明: 直线平面；（ii） 已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.20（12分）已知函数（i）讨论函数的单调性；（ii）证明：.21（12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（i）求的方程；（ii）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（i）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（ii）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数,(i)解不等式(ii)若对于,有,求证:.2020年春四川省泸县第二中学高三第二学月考试理科数学参考答案1a2a3c4c5a6b7c8a9a10b11c12d13141158.1633.17（1） 由正弦定理得： （2）由得：18（）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（） 有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关（）根据题意，的值可能为0，1，2，3， ， ， 分布列如下: 0123则19（1）, 四边形为菱形,平面平面，平面平面,平面,又直线平面（2）,为正三角形，取的中点,连接,则,平面平面,平面，平面平面,平面两两垂直以为原点，的方向为轴， 建立空间直角坐标系, ,由（1）知是平面的法向量,设，则设平面的法向量为, ，令，则二面角为, ，解得点靠近点的的三等分点处20（1）解：，若时，在上单调递减；若时，当时，单调递减；当时，单调递增；综上，若时，在上单调递减；若时，在上单调递减；在上单调递增；（2）证明：要证，只需证，由（1）可知当时，即，当时，上式两边取以为底的对数，可得，用代替可得，又可得，所以，即原不等式成立.21解：（1）得圆的圆心为，半径；圆的圆心，半径.设圆的圆心为，半径为.因为圆与圆外切并与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）假设存在满足.设联立得，由韦达定理有，其中恒成立，由（显然的斜率存在），故，即，由两点在直线上，故代入得：即有将代入即有：，要使得与的取值无关，当且仅当“”时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有22解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，所以，解得，故的取值范围为. （2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，