离散数学第一章命题逻辑习题答案

.,习题一1.,利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（1）他既是本片的编剧，又是导演。令P:编剧;Q:导演;译为PQ（2）银行利率一降低，股价随之上扬。令P:利率降低;Q:股价上扬;译为PQ（3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。译为PQ或(PQ),.,习题一1.,利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质。令P:占据空间;Q:有质量;R:变化;S:物质;译为(PQR)S（5）他今天不是乘火车去了北京，就是随旅游团去了九寨沟。令P:去北京;Q:去九寨沟;译为PQ（6）小张身体单薄，但是极少生病，并且头脑好使。令P:身体单薄;Q:少生病;R:头脑好使;译为PQR,.,习题一1.,利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。令P:身在此山中;Q:识庐山真面目;译为PQ（8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边成比例。令P:两个三角形相似;Q:对应角相等;R:对应边成比例;译为P(QR)（9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。令P:被6整除;Q:被2整除;R:被3整除;S:各位数字之和被3整除。译为(P(QR)(RS),.,习题一2.,判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。（1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0)（2）这件事大概是小王干的。Y(待定)（3）x2=64.N（4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1)（5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的胜利。N（6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1)（7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。Y(待定)（8）凡事都有例外。悖论,.,习题一3.,构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾式或可满足式：解：构造真值表略.(1)可满足式(2)可满足式(3)永真式,可满足式(4)矛盾式,.,习题一5.证明下列各等价式,(3)P(QR)(PQ)(PR)证明:P(QR)PQR(PQ)(PR)(PQ)(PR),.,习题一5.证明下列各等价式,(4)(PQ)(QR)(RP)(PQ)(QR)(RP)证明:(PQ)(QR)(RP)(Q(PR)(RP)(分配律)(Q(RP)(PR(RP)(QR)(PQ)(RP)(分配律、吸收律、交换律),.,习题一6.,如果PQRQ，能否断定PR？如果PQRQ，能否断定PR？如果PR，能否断定PR？解：PQRQ时，不能断定PR.因为当QT时,P和R可以取不同的值.PQRQ时，不能断定PR.(由QF推)PR时,两端同时取“非”,即PR.,.,习题一13(3)分别用真值表法和等价变换法求公式P(R(QP)的主合取范式和主析取范式,解法一(真值表法)由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式：(PQR)(PQR)由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR),.,习题一12(3),解法二(等价变换法)P(R(QP)P(R(QP)PRPR(QQ)(PQR)(PQR)(主合)由PR(P(QQ)(RR)(PP)(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析),.,习题一12(4)分别用真值表法和等价变换法求公式(P(QR)(P(QR)的主合取范式和主析取范式,真值表法略.(P(QR)(P(QR)(P(QR)(P(QR)(PQ)(PR)(PQ)(PR)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合)(PQR)(PQR)(主析),.,习题一14.,从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去；C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。若X表示“X去出差”,可得公式(A(CD)(BC)(CD)(A(CD)(CD)(BC)(CD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)可得派法:B,DA,CA,D,.,习题一15(2)证明蕴含式：(PQ)QPQ,证明：(PQ)Q(PQ)Q(PQ)Q(PQ)(QQ)PQPQ,.,习题一21(2),一个有钱人死前留下了一笔珍宝，藏在一个隐秘处。在他留下的遗嘱中指出寻找珍宝的线索如下：（1）如果藏宝房靠近池塘，那么珍宝不会藏在东厢房；（2）如果房子的前院载有大柏树，那么珍宝就藏在东厢房；（3）藏宝房子靠近池塘；（4）要么前院载有大柏树，那么珍宝埋在花园正中地下；（5）如果后院载有香樟树，珍宝就藏在附近。请利用蕴含关系找出藏宝处。解:令P:靠近池塘;Q:藏在东厢房;R:有大柏树;S:花园正中地下;U:有香樟树;V:在附近;翻译为:PQ,RQ,P,RS,UV可推出结果为S,过程如下:,Q,RQ,R,RS,S,PPQ,.,习题一20(4)演绎证明下列蕴含式：,(PQ)(RS),(QE)(SB),(EB),PRP证明:(直接法)步骤公式规则(PQ)(RS)P(PR)(QS)TI(1)(QE)(SB)P(QS)(EB)TI(3)(PR)(EB)TI(2)(4)(EB)P(PR)TI(5)(6)PRTE(7)(即RP)PRPPTI(8)(9),.,习题一20(5)演绎证明下列蕴含式：,P(QR),Q(RS)P(QS)证明:(CP法)步骤公式规则PP(附加)P(QR)PQRTI(1)(2)Q(RS)PR(QS)TE(4)Q(QS)TI(3)(5)QSTE(6)P(QS)CP(1)(7),.,习题一21(2),某单位发生一起盗窃案，经仔细侦查，掌握了如下一些事实：被盗现场没留下任何痕迹；失窃时，小花或者小英正在卡拉OK厅；如果失窃时小胖正在附近，他就会习惯性地破门而入偷走东西后扬长而去；如果失窃时小花正在卡拉OK厅唱歌，那么金刚是最大的嫌疑者；如果失窃时小胖不在附近，那么他的女友小英会和他一起外出郊游；如果失窃时小英正在卡拉OK厅唱歌，那么瘦子是最大的嫌疑者；根据以上事实，请通过演绎推理找出偷窃者。解:令P1:未留痕迹;P2:小花在OK厅;P3:小英在OK厅;P4:小胖在附近;J:金刚是嫌犯;S:瘦子是嫌犯;翻译为:P1,P2P3,P4P1,P2J,P4P3,P3S可推出结果为”金刚是嫌犯”,过程如下:,P1,P4P1,P4,P2P3,P3,P2,P2J,P4P3,J,.,习题一23(3)利用消解法证明蕴含式：,P(QR),Q(RS)P(QS