数系的扩充PPT课件

.,1,复数的概念,-数系的扩充洩湖中学：王艳,.,2,3.1数系的扩充,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.,.,3,自然数,自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.,.,4,负数,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.,刘徽（公元250年前后）,.,5,数集扩充到整数集,.,6,分数（有理数）,分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.,.,7,数集扩充到有理数集,.,8,1,1,边长为1的正方形的对角线长度为多少？,？,.,9,无理数,毕达哥拉斯(约公元前560480年）,无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.,.,10,数集扩充到实数集,.,11,实数集能否继续扩充呢?,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,.,12,虚数,虚数是“算”出来的.1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”（“想象中(imaginary)的数”）.,笛卡尔(R.Descartes,1596-1661),.,13,知识引入,引入一个新数：,.,14,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,.,15,复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,复数a+bi,.,16,复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,思考？,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,.,17,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数,.,18,例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,.,19,计算：,1,-1,B,.,20,小结:,1.虚数单位i的引入；,.,21,数集再次扩充,.,22,数系扩充的科学道理,自然数中减法产生，整数系统；整数中除法产生，有理数系统；自然数中开方产生，实数系统；负数中开方产生，新的系统.,负数,分数,无理数,虚数,从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。,.,23,数系扩充的科学道理,逆运算在数系的扩充