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中考适应性考试数学试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第110小题每题4分，第1114小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）1下列算式，正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）2在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）.（A）和 （B）和（C）和 （D）和图1 3如图1，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4把分解因式的结果是（ ）.（A） （B）（C） （D）图25如图2，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）.（A）大于2千克 （B）小于3千克 图3CPQA （C）大于2千克且小于3千克 （D）大于2千克或小于3千克6.如图3，已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上.下列条件中不能推出AB=AB的是( ).（A）BBAC （B）BC=BC（C）ACB=ACB （D）BAC=A BC7某种T恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（ ）. (A)6折 (B) 7折 (C) 8折 (D) 9折8剪纸是中国的民间艺术. 剪纸方法很多，图4是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）： 图4(B)(A)(C)(D)图5中的四个图案，不能用上述方法剪出的是 （ ）. 图59被称为“神州1”的计算机运算速度为384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示为（ ）. （A）3.841011 （B）3.8401011 COBAP图6（C）3.841012 （D）3.840101210如图6，AB、AC与O相切于B、C，A=50O，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）.（A）65O （B）115O （C）65O 和115O （D）130O 和50O 11. 如图7所示，函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.图7（A）（B）（C） （D）图82ABA1C1B1C图81ABCB1A1C112全等三角形又叫做合同三角形. 平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形. 假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形, 且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应. 当沿周界ABCA及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图81）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图82）. 两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180. 图9中的各组合同三角形，是镜面合同三角形的是（ ）.（A）（B）（C）（D）图913如图10所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）.ABC图10 （A）点A （B）点B （C）A、B之间（D）B、C之间14图11（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图11（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）.图11（A）25 （B）66 （C） 91 （D）120第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果）图1215某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是 万元.16如图12，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.17计算的结果为 .18如果ab1且有5a2+xxa+9=0及9b2+xxb+5=0，那么的值是 .PA图1319为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图13所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）20（本题6分）先将化简,然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.21（本题8分）ABCDMNPQ图14如图14，正方形MNPQ网格中，每个小正方形的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.（1）设正方形MNPQ网格中每个小正方形的边长为1，求ABQ的面积和正方形ABCD的面积；（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理？相信你能写出简明的推理过程. 22（本题8分）光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图15），请结合统计图回答下列问题：图15（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？（2）分数在90.5100.5这一组的频率是多少？（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？23（本题8分）xx年聊城“江北水城文化旅游节”期间，某单位组织36名员工拟租乘汽车赴聊城观光旅游.可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；CABD图16（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由. 24（本题8分）为了测得聊城铁塔的的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为 ，小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为（如图16），恰巧+=90.小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度.你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）.图1725（本题10分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图17所示.请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发_小时，快车追上慢车时行驶了_千米,快车比慢车早_小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解(多做不加分).快车追上慢车需几个小时?求慢车、快车的速度.求A、B两地之间的路程.26（本题10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程如图18所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系） 3 4 5 6-1-2-3s(万元)t(月)O43211图182根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？图1927（本题12分）如图19，正方形ABED中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）. (1)当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1t2，当t为何值时，EF与半圆相切？ （3）1t2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求APPC的值.参考答案一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第110小题每题4分，第1114小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）1D； 2B； 3C； 4B ； 5C； 6B； 7B； 8C； 9B； 10C； 11B； 12C； 13A； 14C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果）151.7； 16DF=BE(不唯一)； 172 ； 18； 19.三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）20（本题6分）解：原式= 2分= 4分取x=4，原式=2. 6分注：x应在x2的范围内取值，否则求值这一步不能得分.21（本题8分）（1）网格中每个小正方形的边长为1，有图可知AQ=3，BQ=4，Q=Rt，SABQ=AQBQ=6；同理SBCM= SCDN= SADP=6.2分又MQ=7，S正方形MNPQ=49.S正方形ABCD= S正方形MNPQ -4 SABQ= 49-46=25. 4分（2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式. 5分（只要给出其一即可得1分）验证：在BCM、ABQ中，M=Q=ABC= Rt，MBC=QAB.又AB=BC，BCMABQ.同理CDNDAPBCM. 6分MB=a，BQ=b，S正方形MNPQ= S正方形ABCD+4 SABQ，即（完全平方公式）.8分或又S正方形ABCD=S正方形MNPQ -4 SABQ，AB2=，即AB2=.设AB=c，得c 2=（勾股定理）. 8分22（本题8分）（1）2344150（人） 2分（2）0.08 4分（3）众数落在80.590.5这一小组内 6分（4）这次测试成绩的优秀率不低于90。 8分23（本题8分）（1）方案1：四辆8人车，一辆4人车481436方案2：三辆8人车，三辆4人车383436方案3：二辆8人车，五辆4人车285436方案4：一辆8人车，七辆4人车187436方案5：九辆4人车9436（只要写出三个方即可得3分）（2）设8座车x辆，4座车y辆，则费用w300x200y. 5分8x+4y36，且08x36，0x，w1800100x. 6分当x取最大整数值，即x4时，w的值最小.故最佳方案为四辆8人车，一辆4人车. 8分注：如果用文字说明，只要叙述合理可分步给分.24（本题8分）解：在RtABC中，AB=10tg；在RtABD中，AB=25tg；3分+=90，AB=25tg（90-）=25ctg，AB2=10tg25 ctg=250.5分 AB=（米）. 7分答：铁塔的高度为15.81米. 8分注：本题也可以用相似三角形来解.25（本题10分）解：（1）2，276，4. （每空1分，共3分）（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得x=6（小时）.所以，快车追上慢车需6-2=4（小时）；慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；A、B两地间的路程为4618=828千米. 10分其他解法，酌情给分.26（本题10分）解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得（或）解得 s=4分（2）把s=30代入s=得30=解得t1=10，t2= -6（舍）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元7分（3）把t=7代入，得s= 把t=8代入，得s=16-10.5=5.5答：第8个月公司获利润5.5万元10分EF27题图127（本题12分）解：（1）设E、F出发后运动了t秒时，有EFBC（如图1）则BE=t，CF=4-2t，即有t=4-2t，t=. 当t为秒时，线段EF与BC平行.27题图2EKF(2) 设E、F出