江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文

南康中学20202020学年度第一学期高三第二次大考数 学（文）试 卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D.2. 已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1 BQ1,0,1,2 CRy|y1，yZDSx|x|，xN3. 设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y34. 求值：2log510log50.25()A0B1C2 D45.若函数是奇函数，则m的值为（）A0 B C1 D26. 设函数的导函数为，若，则A. B. C. D.7. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，则“”是“函数在x1处取得极小值”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A. 0 B. 0或 C.或 D. 0或11.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知函数，则= 14. 已知f(2x1)3x4，f(a)4，则a_.15.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，。则不等式的解集为 16.已知函数 ，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知函数的定义域为集合，集合，集合（1）求； （2）若 ()，求的值 18. (本小题满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数；命题q：当x时，f(x)x恒成立如果pq为真，pq为假，求c的取值范围19. (本小题满分12分) 已知函数满足(1) 求的值并求出相应的的解析式(2) 对于(1)中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间1，2上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分) 设为奇函数，为常数(1) 求的值；(2) 求证：在区间(1，)上单调递增；(3) 若对于区间3，4上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有唯一零点，求的值。22. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： （为自然对数的底数）.南康中学20202020学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷参考答案一. 1-6 BDCCDC 7-12 AABDDA二.13.0 14. 15. 16. 三. 17.解：（1）由题意得=.，=， .(4) （2）由题意得=，.(6) ， ， .(8) ，又， =1 .(10) 18.解由p得0c1.由q得min2，又c0，c，因为pq为真，pq为假，所以p和q一真一假即或解得0c或c1.c的取值范围是1，)19. 解：(1) f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g (x)qx2(2q1)x1，x1，2 g (2)1， 两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0， g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2. 存在q2满足题意20解: (1) f(x)为奇函数， f(x)f(x)0恒成立， logloglog0恒成立， 1， a21， a1.经检验a1不合题意， a1.(2) 证明：由(1)知，f(x)log，设x1x21，则f(x1)f(x2)logloglog. (1x1)(x21)(x11)(1x2)x2x1x21x1x11x1x2x22(x2x1)0，且(1x1)(x21)0，(x11)(1x2)0， 1， f(x1)f(x2)0， f(x)在区间(1，)上单调递增(3) 由(2)知函数h(x)f(x)在3，4上单调递增， h(x)的最小值为h(3)f(3)， 使f(x)m恒成立的m的取值范围是m.22.解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为