广东省蕉岭县蕉岭中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理

广东省蕉岭县蕉岭中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合，集合，则（ ）A. B C. D2.函数的零点所在的大致区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 3.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为（ ）A B2 C. D24.“” 是“函数在区间4,+)上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设是等差数列的前n项和，则（ ）A2 B3 C.5 D76.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D7.函数的图象大致为（ ）A B C D8.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，. 命题q:在(,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A为真 B为假 Cp为假 D.为真9.右图给出的是计算值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A B C. D10.已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（ ）A2 B2 C.1 D111.设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）A B C D12.已知函数满足，且时，则（ ）A0 B1 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为 14.已知a0，b0，a+2b=3，则+的最小值为 15.已知向量，的夹角为，则在方向上的投影为 16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且,则ABC的面积为_.三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17(本题10分)设函数（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，的面积为，求的值18. (本题12分) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)，18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率. 19. (本题12分)单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20. (本题12分) 在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.21(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：. 22. (本题12分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在1,1上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.蕉岭中学2020学年第一学期 高二级第三次质检理科数学试题(答案)一、 选择题： 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D二、 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题： 17.（1），令，得，所以，的单调递增区间为，（2）由条件，解得，又，化简得，则，18.（1），完成年度任务的人数为（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为.第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；第5组有3人，记这3人分别为；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，.，共有15个基本事件。获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为19.(1) 4Sn=an2+4n, 4S1=a12+4, a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）两式相减得4an=an2an-12+4，即（an2）2=an-12,又单调递增数列，aan-1+2, a2n （2）bn=,Tn =1()0+2()1+3()2+n()n-1 Tn =1()1+2()2+3()3+n ()n -得Tn= ()0+()1+()2+()n-1- n()n=2-2()n- n()nTn =4-（n+2）()n-1 20. 解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CMAB 又EA 平面ABC， 所以CMEA 因为ABEA=A所以CM平面EAB.所以CMEM (2)连结MD，设EAa，BDBCAC2 a，在直角梯形ABDE中，AB2a，M是AB的中点，所以DE3a，EM，DM，得DEM是直角三角形，其中DMEM， 又因为DMCM,因为EMCM=M,所以DM平面CEM所以DEM是直线DE和平面CEM所成的角 在RtDEM中，tanDEM，故直线与平面所成角的正切值为. 21.解：（）依题意知：， ，即；所求椭圆的方程：（）由（）知，；（）当直线斜率不存在时，； 直线；所以,同理；即；即；所以（）当直线斜率存在时，设直线，由得：即，由三点共线得：，同理即, 即所以22.解：（1）由，得： 所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满