6-2-2_经济问题.题库教师版.doc

6-2-2经济问题教学目标1. 分析找出试题中经济问题的关键量。2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。3. 用解方程的方法求解。4. 利用分数应该题的方法进行解题知识点拨一、经济问题主要相关公式：，；，其它常用等量关系：售价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。三、解题主要方法1抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2列方程解应用题例题精讲【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【解析】 6300-6080=1500（元）【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果亏(元)假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？【解析】 根据量率对应得到成本为：，当初利润为：（元）所以原价为：（元）【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的定价为：元【例 4】 （难度等级 ）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20，这5元钱能否够买一瓶啤酒？【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元(一块鸡腿+一瓶啤酒）(1+20%)5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6（1+20%）(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒。方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4（1+20%）=4.8元。【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元成本）4（20元成本）3，经过倒退可以列式子为：（元），所以成本为40元方法二：成本不变，每件利润多（元），3件多（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为（元）。【巩固】 （难度等级 ）某人以每3只16分的价格购进一批桔子。随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？【解析】 可以设第一次购进12（是3、4的最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16（123）21（244）190（分）若想获利20%，应该售价为【例 5】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【解析】 根据盈亏问题可得现价为：，所以成本为： (元)【巩固】 (2008年实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元问：商品的购入价是_元【解析】 该商品的定价为：(元)，则购入价为：(元)【巩固】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？【解析】 （元）【例 6】 （2008年第六届“希望杯”一试六年级）春节期间，原价元件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价元那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。【解析】 方法一：设原价是元，第一种促销价为（元），第二种促销价为元，由于，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为，第二种促销价格为（元），所以选第二种。【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店的售价高些？【解析】 甲店原价：；对于乙店原价为： ，所以甲店售价更高些。【巩固】 (2008年清华附中考题)某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【解析】 该皮衣的成本为：元，在8折的基础上再让利150元为：元，所以商店会亏损30元【例 7】 （难度等级 ）一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。2424%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以10056%-20=36元。所以成本价为：36元。【例 8】 （难度等级 ）某公司股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:（120%）（1x）=1，所以x25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【巩固】 （难度等级 ）某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的，定价的期望利润的百分数是【例 9】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元甲店的进货价是多少元？【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜，所以甲店进货价是乙店的设乙店的进货价为元，则甲店的进货价为元由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜元，由此可列方程：解得(元)，那么甲店的进货价为(元)【巩固】 某商店进了一批笔记本，按的利润定价当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【解析】 设这批笔记本的成本是“1”因此定价是其中的卖价是，的卖价是因此全部卖价是实际获得利润的百分数是【例 10】 (2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？【解析】 设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，则甲种书数量为，乙种书数量为，则书店购买甲、乙两种书的成本为：，而销售所得为，所以获利的百分率为：【例 11】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的卖出，这样所得利润就只有原计划的已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【解析】 原价的相当于原利润的，所以原利润相当于原价的，则原价与原利润的比值为，因此原利润为每千克元；又原计划获利元，则这批苹果共有千克【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进价是每千克元，按原计划可获利润元，那么这批苹果共有多少千克？【解析】 根据题意可知，原价的就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为，利润为每千克元，所以这批苹果一共有千克【巩固】 (年实验中学考题)年月，我国南方普降大雪，受灾严重李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加万元李先生第一次捐赠了多少万元？【解析】 两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的，那么两地捐赠资金分别增加到和，总捐资额增加了，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资万.【例 12】 （2008年湖北省“创新杯”六年级二试）甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润元。问甲种商品的成本是多少元？【详解】假设把两种商品都按的利润来定价，那么可以获得的利润是元，由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了，所以甲商品的成本是元。【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售，结果仍获利131元甲种商品的成本是 元【解析】 甲种商品的实际售价为成本的，所以甲种商品的利润率为；乙种商品的实际售价为成本的，所以乙种商品的利润率为根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：(元)【巩固】 某商场将一套儿童服装按进价的加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利元这套服装的进价是 元【解析】 如果儿童服装的成本为元，那么原来的售价为元，优惠后的价格为元，每套服装能获利元，所以，可得，即每套服装进价为100元【巩固】 体育用品商店用元购进个足球和个篮球零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润元问：每个足球和篮球的进价是多少元？【解析】 如果零售时都是加价，那么全部卖出后可获利润元，比实际上少了元，可见所有篮球的总成本为元，那么足球的总成本为元，故每个足球的进价为元，每个篮球的进价为元。【例 13】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品二级品的进价比一级品便宜按优质优价的原则，一级品按的利润率定价，二级品按的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵元一级品篮球的进价是每个多少元？【解析】 设一级品的进价每个元，则二级品的进价每个元由一、二级品的定价可列方程：，解得，所以一级品篮球的进价是每个元.【巩固】 （难度等级 ）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程：2x3x805x808038，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5108080=32（元），少花38-326（元）。【例 14】 商店以元一件的价格购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几天过去后还有件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元求商店一共进了多少件衬衫？【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少元，变成2000元，所以衬衫的总数有件(法2)按进货价售出衬衫获利为，所以商店获利的元都是来自于之前售出的件衬衫，这些衬衫中有的按利润为元售出，有的按利润为元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按元价格售出的衬衫有件，所以衬衫一共有件衬衫（方法3）假设全为90元销出：（元），可以求按照100元售出件数为：（件），所以衬衫一共有件衬衫【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利(元)，按原售价卖每件获利元，所以一共有件衬衫(法2)除掉最后7件的利润，一共获利(元)，所以按原价售出的衬衫一共有件，所以一共购进件衬衫【巩固】 商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利元问：这批拖鞋共有多少双？【解析】 (法1)将剩余的双拖鞋都以元的价格售出时，总获利升至元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为元；又知每双拖鞋的利润是元，则这批拖鞋共有双 (法2)当卖到还剩双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了双，所以这批拖鞋共计双.【巩固】 （难度等级 ）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3书店售完这种挂历共获利润2870元书店共售出这种挂历多少本?【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a182/5a8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(31828)5=14元.所以287014=205本。【例 15】 成本元的练习本1200本，按的利润定价出售当销掉后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【解析】 先销掉，可以获得利润(元)最后总共获得的利润，利润共(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)，每本需要获得利润(元)，所以现在售价是(元)，而定价是(元)售价是定价的，故出售时是打8折【巩固】 某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【解析】 第二次降价的利润是：，价格是原定价的【例 16】 商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了最后结算，商店总的利润率为商店卖出的好玩具有多少个？【解析】 设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个根据题意，有：，解得故商店卖出的好玩具有820个【例 17】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少卖的钱数为：()()()(元)根据题意，得：()，解得故买进这批蚊香共用元解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“()()”元的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元根据题意，有：，解得所以买进这批蚊香共用元【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同这批钢笔的进货价是每支多少钱？【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为，所以两种方式所卖钢笔的利润比为，即，而单支笔的利润差为(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：元和元，所以钢笔的进货价为元(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以支钢笔的成本和支钢笔的成本的差为元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为(元)【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为，所以按照第一种方式得利润为元，该商品的进货价为元【例 19】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件”商店经理算了一下，如果减价，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润问：这种商品的成本是多少？【解析】 减价即减去元时，张先生应多定件，前后所订件数之比为；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为前后售价相差元，则利润也相差元，所以原来的利润应为元，因此该商品的成本是元.【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元按定价的出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元说明这21元是定价的，所以定价是元【例 20】 一家商店的总店和分店相距千米，现在要召开一次由总店人和分店人参加的重要会议。假定每人每千米的旅费为元，那么请问，将开会地点安排在什么地点可以做到最节省旅费？【解析】 当将会场安排在总店时，所有总店的人不需要移动，而分店的人需要走千米，这时将取得最少的旅费。最少旅费为（元）。【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价，买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售那么买三件的顾客有多少人？【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的由于买2件的，每件价格是原定价的，高于，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有(人)其中买二件的有：(人)前一种有(人)，其中买一件的有(人)于是买三件的有(人)【例 22】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克多少元？【解析】 以千克苹果为例，收购价为元，运费为元，则成本为元，要想实现的利润率，应收入元；由于损耗，实际的销售重量为千克，所以实际零售价为每千克元【巩固】 果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支元，预计损耗为，如果希望全部进货销售后能获利，每千克苹果零售价应当定为_元【解析】 成本是(元)，损耗后的总量是(千克)，所以，最后定价为(元)【巩固】 （难度等级 ）某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600(125%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1(110%)=90% ，所以实际零售价为每千克450090%=5000元。【例 23】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可以打 折。【解析】 利润率不低于，即售价最低为元，由于，最多可以打7折。【例 24】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上升之前的利润率.【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的等于汽车成本的减去汽车原售价的，设每辆原来的利润为，汽车的成本为，那么可列出方程：，解得，所以，即利润率为.【巩固】 某种商品的利润率为，如果现在进货价提