近几年扬州数学中考梳理及教学启示广陵石树伟(20130420).ppt

扬州市广陵区教育局教研室石树伟,近几年扬州数学中考梳理及教学启示,郑重声明,本人以下所述的内容，特别是主要题型及考点分析均是基于本人对过去几年扬州数学中考试题的梳理和分析，仅与各位共同赏析，不代表今年的扬州中考命题趋势！,一、替中考命题者说几句,二、中考是有规律可循的,三、复习建议是老生常谈,替中考命题者说几句,扬州中考试题太容易，应多一些“思考型”题目的考查：当下大的教育背景是“给学生减负”，但是要知道，“减负”不是简单的多放两天假，少做一些题目。尤其是数学学科，适量的练习是必不可少的。“减负”的真谛应该是让学生少做一些“重复性的题目”即所谓的“题海战”，而是要从“做”中解放出来，更多的投入到“思考”中。数学成绩好的学生不是题目练出来的，而是“思考”出来的。会思考的考生应该考高分，这样才能体现公平，也是学习数学的本质。不要让那些“死做题，做死题”的考生从中考中得利。如果这样的话，会继续误导老师“填鸭式”教学，会继续引导学生“搞题海战”，这样既违背了当下教育改革的初衷，也不利于高一级学校的选拔。所以，在中考卷中出一些“思考型”题目，从长远看，有利于“创新型人才的培养”！,网友建议,全市范围大，学校生源、教学质量参差不齐，中考命题应尽量照顾到不同层次的学校。,我的认识,近几年扬州教育的发展突飞猛进，高中教育基本普及，为贯彻落实国家中长期教育改革和发展规划纲要，按照课程改革和招生制度改革的要求，近几年数学中考的“水平性考试”功能有所加强，“选拔性考试”功能有所淡化。,扬州每年都会命制一些所谓的“思考型”题目，如选择、填空的最后一题、解答题中的部分试题，有的试题可能都无需初中数学的知识，但对学生的数学素养、思辨能力考查的要求较高，命题者也力求试题创新，如2011年的二元一次方程组应用题、函数应用题，2012年的第8、16、18及几何综合压轴题都是创新的尝试，受到了外界和上级教研部门的好评，也多次被各种杂志、资料引用。,我的认识,当然，命题者的努力与先进地区和一线老师们的要求相比还有差距，我们应一起继续努力。,扬州中考试题套路化、程式化严重，应由“稳中有变”到“稳中求变”:虽一字之差，内涵截然不同。“稳”毋庸置疑，“大纲”的要求，同时有利于一线教师的教学，但是，“稳”不是“一成不变”，这样会让老师和学生“钻空子”，他们会去“押题”中考要体现公平，公正，就有必要再“求变”上下工夫，前国家领导人说过“创新是一个民族进步的灵魂”，十几岁的初中生，思维能力，模仿能力，探究能力最活跃，在中考卷中出一两道有“新意”的“探究题”，何尝不可？这里要强调的是，“新题”不是“怪题与偏题”。,网友建议,不可否认，扬州中考试题有一定的套路和程式，也可以说有自己的“风格”。各地都有各地的“风格”（举例略）。,我的认识,做过研究和尝试，试题一新就“难”。全大市中考难度要确保在0.7以上，就必须在“维稳”和“创新”之间把握好平衡。扬州每年的函数应用题、动态几何题一般都具有一定的探究性。,中考命题保持一定的稳定有利于考试公平，减少猜题押宝和扩大题海范围现象。,应多考一些与“考生生活息息相关的数学题”：虽然近几年的中考卷，也刻意地设置了一些背景材料，如“古运河”“汶川地震”，但是要知道，考数学，不是考政治和历史，更何况，这些背景的设置仅仅是“生搬硬套”，根本没有用。“生活类数学题”很多，譬如：当前的“房价”，“家庭储蓄与理财”，“市场商品的交易”“买商品讨价还价”等等，在这些方面入手，才能让考生从生活中体会“数学知识”的力量！,网友建议,命题应坚持试题背景必须是学生熟悉的、对所有考生都是公平的原则，而有的背景学生生活经验可能不足，有的背景可能偏向城市考生或偏向农村考生，或对部分考生有利，如“房价”、“家庭储蓄与理财”、“市场商品的交易”、“买商品讨价还价”等等我们在命题时会慎重考虑。,我的认识,近几年扬州一直在努力命制一些与考生生活息息相关的数学试题，如2011年的体育中考方案选择的概率题，太阳能热水器的三角函数应用题、2012年的体艺2+1统计题、海上搜救三角函数应用题等，学生熟悉而且城乡公平，受到外界和上级教研部门的好评。,扬州中考应提高“二次函数”的试题分值:“函数”可是说是数学的灵魂，二次函数既是“初中数学的重点和难点”也是“向高中数学过渡的一个桥梁”，同时，借鉴江苏其他地方的中考卷，都有必要把“二次函数”的分值加大!,网友建议,我的认识,函数（包括二次函数）作为初中数学核心知识，历年来扬州都是重点考查的，但扬州反对对函数特别是二次函数的过度解析化考查，而应按照课程标准的要求重视函数（包括一次函数、反比例函数和二次函数）的图象与性质及实际应用的考查。,某一内容的考查分值占总分的比例一般应与该内容课时数占初中数学总课时数的比例相当。,中考是有规律可循的,全卷满分150分考试时间为120分钟,试卷长度,题型结构,总题量在28题左右，每题中的小题量也要控制，小题的总题量不超过40小题客观题（选择题、填空题）的分值所占总分的比例不超过40%，以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力,所考查的内容领域分值比例与课标、教材对该内容领域教学要求和课时数基本一致。,内容结构,容易题难度在0.以上,中档题难度在0.40.,较难题难度在0.以下,难度结构,试卷的全卷难度控制在0.7左右,数学中考命题优先顺序,压轴题一般解答题客观题,解答题（主观性试题）：初中数学核心内容、主干知识及重要思想方法,填空选择题（客观性试题）：知识点“填补空白”，增加试题知识点覆盖面；数学素养、数学思辨,中考是有规律可循的,解答题（核心内容、主干知识考查）：,中考是有规律可循的,数与式的计算,解方程（组）与不等式（组）,统计（统计量计算或统计图表信息提取）,概率计算（列表或画树状图）,解答题（核心内容、主干知识考查）：,中考是有规律可循的,简单几何证明（三角形、四边形）,应用题（方程、方程组）,三角函数应用,圆的说理与计算,解答题（核心内容、主干知识考查）：,中考是有规律可循的,函数应用题或二次函数综合题,动态几何题（几何代数综合或纯几何）,填空选择题（客观性试题）：,中考是有规律可循的,知识点“填补空白”型：,数学素养考查型：,有理数、实数相关概念反比例函数,图形变换三视图、展开图,统计与概率的零碎知识点,知识与知识交汇点的考查,周期性规律型试题,思想方法、思维策略考查,程序性计算题：依标靠本，注重基础,程序性计算题应严格依照课程标准的要求不偏、不繁、不难，确保学生的基本分。实数运算中，加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算“以三步为主，不要求分母有理化；式的运算中，简单的整式乘法运算，其中的多项式相乘仅指一次式相乘；提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）直接用公式不超过二次；只进行简单的分式加、减、乘、除运算；分式方程只要求可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；一元二次方程只要求解简单的数字系数的一元二次方程(不出可用十字相乘法解的一元二次方程)。,实数运算,整式运算,分式运算,解方程（组）,解不等式（组）,统计：经历统计过程，形成统计观念,统计在日常生活有广泛的应用，统计观念的形成有赖于经历统计活动的过程，新课程中，对统计意识和用数据来说话的理念非常重视，因此考试中加强统计内容和统计观念的考查已成不可逆转的趋势.近年来统计逐步向考查统计过程方向发展。对统计知识内容的考查，改变了以往单纯计算的形式，考查学生对统计知识的理解，以及在现实生活中的应用，让学生在实际问题情境中，灵活运用统计的基础知识和技能，处理信息，分析和解决问题。不少试题来源于实际生活，又富有教育意义。,对于统计量的考查，固然需要进行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解、统计结果的分析推断或者统计量的选择使用等。对于数据的表示，固然要求会制作有关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替.因此，在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点。近年来对统计的考查以考查统计的观念、统计的意识为主，不搞繁琐的计算，注意结合其它知识进行综合考查，避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述，体现统计的应用性，出了一些好题。,考点分析：样本抽样的合理性统计图表信息的提取统计图表的绘制用样本估计总体,考点分析：统计量的计算统计量的应用用样本估计总体,概率：重视模型建构，体现概率应用,概率包括实验估计概率和分析预测概率近年来中考注重借助概率模型或通过设计具体活动解释、估计、预测一些事件发生的概率。联系生活实际，注意它的应用性和趣味性。,能够预测分析一些简单事件发生的概率，这些事件一般来自学生熟悉的生活实际（避免与学生已经学过的数学学科其他领域的知识有关），背景公平.应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设计等效的模拟实验方案.灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决一些实际问题.比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否，若不公平，修改游戏规则使游戏公平.,例29端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数、向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由,点评：本题考查运用列举法分析预测概率这一核心技能,同时需要我们能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率模型(不可重复事件和可重复事件),较好地考查了利用概率有关知识解决问题的意识和能力。,例31在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：,请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.,点评：本题别出心裁地在频率与概率之间的联系之处命题，关注对解决问题的策略与反思能力的考查，引导我们对解决问题的过程进行反思，反思这个问题与其他问题的联系，反思该问题解决的方法并迁移使用，有效考查了应用统计与概率的思想和方法解决实际问题的意识和能力，充分感受学习统计与概率等新增内容的必要性,【点评】本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测概率这一核心技能,以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背景来命题，试题素材，求解方式体现公平性，试题背景非常具有现实性。第（2）题选择方案的符号表示让学生真切体会符号的简洁优美，渗透符号化思想。,图形与证明：合情推理与演绎推理并重,图形与证明部分降低了演绎推理的难度，由单纯的考查几何论证能力（即寻找条件与结论之间的逻辑关系）转为考查猜测或发现基础上的简单计算与证明，淡化了特定的证明技巧，重在几何事实的理解以及合情推理、实验、操作和基本的证明方法。即从常见的几何图形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索，发现其内在的规律，并能用简单的逻辑推理来证明猜想的正确性，既考查学生的合情推理能力，又考查学生的演绎推理能力。,三角形全等,等腰三角形,特殊四边形,综合三角形和四边形的证明,方程应用：突出数学价值，强化应用意识,数学源于生活，与生活实际有着无法分割的联系，解答数学应用题，是初中数学的重点和难点，是分析问题和解决问题能力的高层次的体现，能反映考生的创新意识和实践能力“学以致用”，这是新课标赋予我们的使命和要求，因此这也成为了命题的热点和方向。应用方程(组)解决实际问题是近年来中考的热点，但命题手法不断创新，力求活而不难。,例32-2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程,例32-2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程,【点评】本题改编自课本一道简单的列方程组解应用题，但与一般应用题考查思路相反，先考查对已列方程组的理解，培养学生元认知意识和能力，然后再在前面分析理解的基础上解决问题，有利于学生顺利解决本题，避免不必要的失误。命题灵感来源于学生作业常见的典型错误。,（2012扬州第24题）,例33为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表若某户居民月份用水8m3，则应收水费：26+4(8-6)=20元若该户居民月份用水12.5m3，则应收水费多少元？(2)若该户居民、月份共用水15m3（月份用水量超过月份），共交水费44元，则该户居民、月份各用水多少立方米？,这样的试题难度太大，考到的可能性会越来越小。（位置决定难度）,例34某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？,这样的试题难度太大，考到的可能性会越来越小。（位置决定难度）,近几年开始注重三角函数应用的考查，有它的道理，一是三角函数在生产生活有非常广泛的应用，二是三角函数是初中几何中的重要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。每年一道解答题，一般考查难度不难，但重视几何建模。,三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用,（2012扬州第25题）,【点评】本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。,近几年每年一道圆的解答题，一般有一定的综合性，既有几何说理也有几何计算，为选拔服务，为高考奠基。,圆：突出几何说理与计算，强化几何综合应用,几何说理一般考查圆的有关性质以及与圆有关的位置关系。,几何计算常见弧长计算、面积计算（转化思想）以及线段长度计算（方程思想）。,（2012扬州第26题）,【点评】本题首先要求学生作图，学生需执果索因分析作图思路，有利于对学生分析问题、解决问题能力的考查；然后考查了学生圆的切线的判定方法，运用所学知识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理相结合)，最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算(定性分析与定量计算相结合)，同时要求学生能灵活运用方程思想、数形结合思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力，体现试题的过程性、探究性和综合性。,点评：本题考查了圆的切线的有关知识，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理相结合),最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算(定性分析与定量计算相结合),同时要求学生能灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力。,(2008)24(本题满分12分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留),客观题：突出双基考查，适当设置情境,遵循“课标”的基本理念，关注“课标”中最基础和最核心的内容，以初中学段的知识和技能为基准，突出考查考生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。（填“空”，提高知识覆盖面）,选择题和填空题的最后一题一般都略有难度,复习时要注意各模块内部的整合，更要去寻求各模块的交叉点、中间地带，有区分度的试题往往就出自这些地方。有时候可能轻知识的运用，重思想方法的渗透。,【点评】添上“下列各点中”此函数图象也经过的点就是有限个了，题目就没有歧义了。无歧义与简洁两者之间首选无歧义。,2011年第6题,考查潜能和素养,【点评】本题在函数和方程的联系之处命题，考查角度及考查方式新颖，同时对学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力要求较高。数形结合思想在高中数学应用将更广泛。,考查潜能和素养,考查潜能和素养,【点评】本题所需数学知识不多，但综合考查学生的阅读理解、分析思考、观察探究能力，在此活动的基础上，培养学生的分类意识和空间想象及思辨能力，对学生的数学素养要求较高。在学生今后的学习、工作、生活中数学素养要比数学知识重要得多。,考查潜能和素养,例3观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为,点评：本题将学生最熟悉的九九乘法表拓展，让学生观察寻找规律，然后分析得出a、b、c的值。这里不仅考查了学生的观察能力，还着重考查学生的思维能力。尤其是表四中学生要对18进行分解，18可分解为118，也可分解为29、36、63、92和181这六种情况（分类的数学思想），再根据表中另一个数据32进行分析，方可得出c的值。,表一表二表三表四A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、28,周期性规律型问题,周期性规律型问题,命题风格相似考法相对稳定整卷难度持平题型结构不变题量分值一样,不回避常规题型加强通性通法（常规方法）的考查不回避容易的考点强化对基础知识的考查不回避重要的考点突出对核心内容的考查不回避联系生活的考点重视对生活实际的考查,重视基础是中考永恒的主题,中考是有规律可循的,压轴题起点低，坡度缓，尾巴翘，宽进严出,中考是有规律可循的,题目设计若干递进层次的小题，遵循“起点低，坡度缓，尾巴翘，宽进严出”的原则，使不同层次的学生都能有所表现。,复习建议是老生常谈,复习建议1夯实基础,中考试题中容易题、中档题、难题的比例一般在721左右，基础题（包括容易题和中档题）一般在满分150分中占有130分左右，抓住了基础题，中考数学的分数就不会低。,中考试题中的综合题、压轴题究其实质也都是基础题的引伸、变形或组合，基本功扎实了，能力也就增强了，夯实基础对解决许多同学所重视的综合题、压轴题是“有百利而无一害”。,抓基础，不仅数学基础差的同学要抓，数学基础好的同学也要抓；不仅现在第一轮复习要抓，一直到中考都要抓(保温练习），因为基础分的比重太大了。,夯实基础，我们应要求学生做到“小题大做”，平时要多做基础题，练习中对待基础题不要掉以轻心，也要认真细心规范地去做，自己会做的题目就不要做错。,对最后的综合题、压轴题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题（基础题），步步为营，各个击破，决不放弃。,复习建议2规范训练,在复习过程中一定要进行适量的模拟训练，训练时要注意规范训练，严格按照中考要求答题。,有的学生数学表达不规范，推理论证不严密，缺乏良好的书写习惯，在试卷上乱涂乱画，影响老师对试卷的评判，有的学生做解答题，省略必要的过程与步骤，只重得出的结果，在推理论证过程中出现层次不清、逻辑不严密、语言表述混乱的现象。这就是学生中普遍存在的都会做而不能得全分的原因。,复习建议3查缺补漏,数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节而大受影响。清除某个薄弱环节有时比做一百道题更重要。要清除薄弱环节，建议采取如下方法：先做几套综合模拟试题，对复习过的知识进行全面的“体检”，再进行具体分析，查找原因，看看薄弱环节在哪里；然后集中力量，攻克薄弱点。,应要求学生在自己的平时训练中要及时记录错题，建立错题档案，可以将错题按错误类型或知识点分类汇总，从中发现自己复习中存在的共性问题，对其中那些反复出错的类