2020届高考数学二轮复习小题专项训练15理.docx

小题专项训练15圆锥曲线一、选择题1若抛物线y22px(p0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26x Cy28xDy210x【答案】C【解析】由题意可得24，解得p4，所以抛物线的标准方程为y28x.2若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6D8【答案】B【解析】由题意得2b2a，C2的焦距2c4c2a2b220，解得a2，b4.3已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|8，则|AF2|BF2|()A2B10C12D14【答案】C【解析】由题意，椭圆的长半轴长a5，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.|AB|8，|AF2|BF2|20812.4若函数f(x)k(x1)(x2)的图象与坐标轴的交点是椭圆1(ab0)的顶点或焦点，则k()ABC D【答案】D【解析】由题意得c1，a2，则b，所以2k，解得k.5(2019年重庆模拟)已知圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0，b0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(，)D(2，)【答案】D【解析】圆心到直线的距离d，所以k.由题意，得，所以14，所以e2.6(2019年山东济南模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()AB3CD2【答案】B【解析】如图所示，因为4，所以.过点Q作QMl，垂足为M，则MQx轴，所以，所以|MQ|3，由抛物线定义知|QF|QM|3.7已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M为抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p()A4B3 C2D1【答案】A【解析】OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径由外接圆的面积为9，得外接圆半径为3.又圆心在线段OF的垂直平分线上，|OF|，3，解得p4.8(2019年广西南宁模拟)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()ABC2D【答案】C【解析】如图，因为2，所以A为线段FB的中点所以24.又13，2390，所以124223.故239032230160.所以e2124，解得e2.9设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA.若|AB|4，|BC|，则椭圆的两个焦点之间的距离为()ABCD【答案】D【解析】如图，不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意知2a4，则a2.CBA，|BC|，点C的坐标为(1,1)点C在椭圆上，1.b2，则c2a2b24，解得c.椭圆的两个焦点之间的距离为.10如图，已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x1)2y2于点A，B，C，D四点，则9|AB|CD|的最小值是()A10B11C12 D13【答案】B【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义得|AF|xA1.又|AF|AB|，|AB|xA.同理|CD|xD.当lx轴时，则xAxD1，9|AB|CD|15；当l与x轴不垂直时，设其方程为yk(x1)，代入抛物线方程，化简得k2x2(2k24)xk20，xAxD，xAxD1，9|AB|CD|59xAxD5211.综上，9|AB|CD|的最小值为11.11(2019年河南洛阳模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若与向量n(3，1)共线，则双曲线C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx【答案】A【解析】由题意得直线方程为yxc，代入双曲线的方程，整理得(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22c，.与向量n(3，1)共线，3，得a23b2.C的渐近线方程为yxx.12已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，且离心率为，ABC的三个顶点都在椭圆C上，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0，O为坐标原点若直线OD，OE，OM的斜率之和为1，则()A12B3C D【答案】C【解析】由c1，e，得a2，b2a2c23，椭圆的方程为1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(s1，t1)，E(s2，t2)，M(s3，t3)，由A，B在椭圆上，得3x4y12,3x4y12，两式相减得，k1，即.同理，.直线OD，OE，OM的斜率之和为1，.二、填空题13已知双曲线y21(a0)的渐近线方程为yx，则其焦距为_【答案】4【解析】由渐近线方程为yx，得，解得a，故c2，所以焦距为4.14已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，满足sin Bsin Asin C，则C点的轨迹方程为_【答案】1(x5)【解析】由sin Bsin Asin C，可知|AC|BC|AB|108|AB|，满足椭圆定义令椭圆方程为1，则a5，c4，b3，故轨迹方程为1(x5)15(2019年甘肃张掖模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_【答案】y23x【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则|BF|BD|.|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30.又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点根据题意得p，抛物线的方程是y23x.16抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y