概率论与数理统计浙大四版第一章习题解答

习题解答,P241(3)工厂产品检验，合格记“正”，不合格记“次”，连续查出2个次品停止检查，或检查4个产品也停止，记录检查结果。,解：记0表示次品，1表示正品00,100,1100,0100,(连续两次)0101,0110,0111,1010,1011,1101,1110,1111共12种不相容情形。,2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件。,(2)A、B都发生，而C不发生(4)A、B、C都发生(6)A、B、C中不多于一个发生错解：正解：(8)ABC至少两个发生,P253设ABC是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。,解：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/8问题：P(ABC)=0为什么？错解：因为P(AB)=0,所以AB=不可能事件(有问题)所以ABC=不可能事件故P(ABC)=0正解：0=P(ABC)=P(AB)=0,P(ABC)=0,P258从1500个产品中任取200个,(2)求至少有2个次品的概率。,错解：从次品中任取2个，其它在剩下的产品中取错误原因：分母中取产品无顺序，分子中很多情形重复计算了！例如：恰有3个次品的情形，中取了1,2号次品，中取3号次品，另一次取1,2号次品，中取3号次品，重复了正解：,1500,1100,400,取正品和取次品的取法独立,次品,9、从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少两只配成一双的概率?,设A=4只鞋子至少两只配成一双错：总取法=10只取4只=210A的取法=5双取1双,其他8只取2只=140错误原因：两双情形重复被计算。正解：A的取法=130P(A)=13/21,1左,2左,1右,2右,3左,3右,4左,4右,5左,5右,其他解法：,解2：取鞋不考虑顺序作基本事件等概。总的基本事件=10选4=210A的取法=恰好1双配对+恰好2双配对=5双取1双，(8只取2只-剩下4双取1双)+5双取2双=130,其他解法：,解3、考虑对立事件=四只鞋子都不配对总取法=10取4=210A的取法=5双取4双，从中每双取1只=80P(A)=1-P(A)=1-80/210=13/21,其他解法：,解4：按取鞋有次序的取法作基本事件等概.则总基本事件数=10 x9x8x7A的取法=4只都不配对=10 x8x6x4(第一只有10种选择，第二只有8种，第三只有6种，第四只有4种)P(A)=(10 x8x6x4)/(10 x9x8x7)=8/21P(A)=1-P(A)=1-8/21=13/21,13.(2),16.设A、B、C分别表示孩子、母亲、父亲生病，求孩子及母亲生病且父亲未生病的概率。,已知：P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4,求解：由乘积公式,19.设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋装有N只白球，M只红球。今从甲袋任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋任取一只球，问取到白球的概率是多少？,解：设A表示“从乙袋取到白球”，B表示“从甲袋取白球”，已知P(B)=n/(n+m),P(B)=m/(n+m)P(A|B)=(N+1)/(N+M+1),P(A|B)=N/(N+M+1)所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=,n白m红,N白M红,24.(2)P(A2/A1)=P(A1A2)/P(A1)=P(A1A2|B1).P(B1)+P(A1A2|B2)P(B2)/P(A1),34.设5个元件独立工作,可靠性均为p,按桥式系统连接，求系统可靠性。,解：设Ai表示第i个元件可靠D表示系统可靠，则P(D)=,1,2,4,5,3,40.设输入字母后传真率=a,其它二字母各为，输入4A,4B,4C的概率p1,p2,p3,(p1+p2+p3=1)，已知输出ABCA,问输入4A的概率？,解：设A、B、C分别表示输入为4A,4B,4C,D表示输出为ABCA,则P(A)=p1,P(B)=p2,P(C)=p3,P(D|A)=P(D|B)=P(D|C)=P(A|D)=,你了解哥德巴赫猜想吗?,哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。,(1)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和.(2)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.陈景润1966年证明了“每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和.在此问题的研究上迈出了重要一步.,1已知A,B满足求P(B)2在装有号码1,2.N的箱子中有放回地取n次依次记下号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率?3把长为m的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率?4盒子中有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛取出3个用,赛后放回,第二次再取3个,求第二次取出的都是新球的概率?如