江苏省泰州市姜堰市2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省泰州市姜堰市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共有 6 题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1姜堰冬天某日室内温度是 5 ，室外温度为 2 ，则室内外温差为（ ） A 3 B 7 C 3 D 7 2将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） A B C D 3下列说法错误的是（ ） A必然事件的概率是 1 B如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 C了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查 D数据 1、 2、 2、 3 的平均数是 2 4如图， a b， 1=110， 3=40，则 2 等于（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 5将抛物线 y= 左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x 1） 2+2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 6在一次函数 y= x+m（ m 为正整数）的图象上取点 P，作 x 轴， y 轴，垂足分别为 A、 B，且矩形 面积为 4，若这样的 P 点只有 2 个，则满足条件的 m 的值有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题 纸相应的位置上） 7函数 的自变量 x 的取值范围是 _ 8一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=_ 9一组数据： 2， 3， 4， 2， 0 的方差是 _ 10命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 _ 11若 x+3y=0，则 2x8y=_ 12菱形 边长为 3m， A=60，弧 以点 B 为圆心， 为半径的弧，弧以 A 为圆心， 为半径的弧，则阴影部分面积为 _果保留根号） 13如图，将矩形 叠，点 B 恰好落在边 的点 F 处，如果 ，那么 _ 14如图， O 的圆心在 斜边 ，且 O 分别与边 切于 D、 知 ， ，则 O 的半径 r=_ 15如图，一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）、B（ 1， n）两点若 x 的取值范围是 _ 16如图，正方形 对角线相交于点 O，正方形 一边 过点 D，且 G 的中点， 正方形 定，将正方形 O 点逆时针旋转 角，（ 0 360）得到正方形 G，当 =_度时， 90 三、计算题 17（ 12 分）（ 2016泰州一模） 解方程： 18先化简，再求值 . ，其中 x=2 19某居民小区共有 300 户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中 20 户家庭，统计了这 20户家庭的月用水量，见如表： 月用水量（ 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 （ 1）这个问题中样本是 _，样本容量是 _； （ 2）计算这 20 户家庭的平均月用水量； （ 3）根据上述数据，估计该小区 300 户家庭的月总用水量 20一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，这些球除颜色外 其它都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为 _； （ 2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出多少个黑球？ 21（ 10 分）（ 2016泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买 2 本笔记本和 1 支钢笔共需 7 元，买 3 本笔记本和 2 支钢笔共需 12 元 （ 1）求一本笔记本和一支钢笔的价格； （ 2）若小明买笔记本和钢笔共花去 14 元（至少买 1 本笔记本和 1 支钢笔 ），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？ 22（ 10 分）（ 2016泰州一模）如图，直线 y= x+2 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点， C、D 分别为 中点，连接 交于 E 点 （ 1）求证： （ 2）求 E 点坐标 23（ 10 分）（ 2016泰州一模）已知 边 的高，以 直径的圆交 E 点，交 F 点， G 为 中点 （ 1）求证： O 的 切线； （ 2）若 ， ，求 长 24（ 10 分）（ 2016泰州一模）如图，已知斜坡 坡度为 i=1： ，坡长 20m，与坡顶 A 处在同水平面上有座古塔 斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 求： （ 1）求坡顶 A 到地面 距离； （ 2）古塔 高度（结 果保留根号） 25（ 12 分）（ 2016泰州一模）已知 边长为 6 的等边三角形， D、 E 分别在边，且 E=x，连接 延长至点 F，使 E，连接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）记 面积为 S， 求 S 与 x 的函数关系式； 当 S 有最大值时，判断 位置关系，并说明理由 26（ 14 分 ）（ 2016泰州一模）已知二次函数 y= 经过点 A（ 1， 0） （ 1）若该二次函数图象与 x 轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式； （ 2）若该二次函数 y=图象与 一个交点为 B，与 且S ，求 n 的值； （ 3）若 x=1 时， y 2，试判断该抛物线在 0 x 1 之间的部分与 x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由 2016 年江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 6 题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1姜堰冬天某日室内温度是 5 ，室外温度为 2 ，则室内外温差为（ ） A 3 B 7 C 3 D 7 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法，即可解答 【解答】 解： 5（ 2） =5+2=7（ ）， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则 2将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、 B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图； D、出现了田字格，故不能； C、可以拼成一个正方体 故选 C 【点评】 本题考查几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 3下列说法错误的是（ ） A必然事件的概率是 1 B如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 C了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查 D数据 1、 2、 2、 3 的平均数是 2 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；随机事件 【分析】 分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、必然事件的概率是 1，正确，不合题意； B、如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖，错误，符合题意； C、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意； D、数据 1、 2、 2、 3 的平均数是 2，正确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义，正确把握相关性质是解题关键 4如图， a b， 1=110， 3=40，则 2 等于（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 4 的度数，再由对顶角相等得出 2+ 4 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： a b， 3=40， 4= 3=40 1= 2+ 4=110， 2=110 4=110 40=70 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 5将抛物线 y= 左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x 1） 2+2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2）； 可设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x+1） 2 2 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6在一次函数 y= x+m（ m 为正整数）的图象上 取点 P，作 x 轴， y 轴，垂足分别为 A、 B，且矩形 面积为 4，若这样的 P 点只有 2 个，则满足条件的 m 的值有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设点 P 的坐标为（ x， y），由图象得 |x|y|=4，再将 y= x+m 代入，即可得出关于 x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点 P 的个数即可判断 =0 没有实数根，根据根的判别式即可求得 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， y），由图象得 |x|y|=4，再将 y= x+m 代入，得 x（x+m） = 4， 则 =0 或 4=0 这样的 P 点有 2 个，且 4=0 有两个不相等的实数根 方程 =0 没有实数根， （ m） 2 4 1 4 0 解得： 16， m 为正整数， m=1， 2， 3； 即满足条件的 m 的值有 3 个 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根的判别式；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、填空题（本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上） 7函数 的自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数非负列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， x 3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时， 被开方数非负 8一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 直接根据内角和公式（ n 2） 180计算即可求解 【解答】 解：（ n 2） 180=1080， 解得 n=8 【点评】 主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（ n 2） 180 9一组数据： 2， 3， 4， 2， 0 的方差是 【考点】 方差 【分析】 计算出数据的平均数后，再根据方差的公式计算 【解答】 解：平均数 =（ 2 3+4+2+0） 5=1， 所以方差 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 10命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角为对顶角 ” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 11若 x+3y=0，则 2x8y= 1 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 先将 8 变形为 23 的形式，然后再依据幂的乘方公式可知 8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将 x+3y=0 代入计算即可 【解答】 解： 2x8y=2x23y=2x+3y=20=1 故答案为 1 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 12菱形 边长为 3m， A=60，弧 以点 B 为圆心， 为半径的弧，弧以 A 为圆心， 为半径的弧，则阴影部分面积为 果保留根号） 【考点】 扇形 面积的计算；菱形的性质 【分析】 连接 断出 等边三角形，根据等边三角形的性质可得 0，再求出 0，然后求出阴影部分的面积 =S 算即可得解 【解答】 解：连接 D 作 E， 四边形 菱形， C=D=3， A=60， 等边三角形， 0， 又 菱形的对边 80 60=120， 20 60=60， S 阴影 =S 扇形 S 扇形 S =S = 3 ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算， 熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键 13如图，将矩形 叠，点 B 恰好落在边 的点 F 处，如果 ，那么 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 ，则 ；首先证明 B=4；运用勾股定理求出 长，即可解决问题 【解答】 解：如图，设 ，则 ； 四边形 矩形， B=3， D=90； 由题意得： B=4， 由勾股定理得： 解得： ， = ， 故答案为 【点评】 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，牢 固掌握翻折变换的性质、勾股定理是基础，灵活运用是关键 14如图， O 的圆心在 斜边 ，且 O 分别与边 切于 D、 知 ， ，则 O 的半径 r= 【考点】 切线的性质 【分析】 连结 图，根据切线的性质得 0，再证明四边形 E=r，然后证明 用相似比得到 r： 3=（ 4 r） ： 4，再利用比例性质求 r 即可 【解答】 解：连结 图， O 分别与边 切于 D、 E 两点， 0， 而 C=90， 四边形 矩形， 而 D， 四边形 正方形， CE=r， C r， E： r： 3=（ 4 r）： 4， r= 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是证明 CE=r 15如图，一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）、B（ 1， n）两点若 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 结合函数图象特征，即可得知当当 x 2 或 0 x 1 时， 此得出结论 【解答】 解：结合一次函数图象与反比例函数图象可知： 当 x 2 或 0 x 1 时，一次函数图象在反比例函数图象上方 故答案为： x 2 或 0 x 1 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明白 表着一次函数图象在反比例函数图象上方本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合两函数的交点横坐标解决问题是关键 16如图，正方形 对角线相交于点 O，正方形 一边 过点 D，且 G 的中点， 正方形 定，将正方形 O 点逆时针旋转 角，（ 0 360）得到正方形 G，当 = 30 或 150 度时， 90 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到 =30，分两种情况求出 的度数 【解答】 解：当 为锐角时，如图 1 所示： 四边形 正方形， B， 0， D= C=2 90， =30， 60， 90 60=30， 即 =30； 当旋转到如图 2 所示位置，同理证得 =30， 60， =90+60=150， 综上所述： 的度数为 30或 150， 故答案为： 30或 150 【点评】 本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用 三、计算题 17（ 12 分）（ 2016泰州一模） 解方程： 【考点】 解分式方程；实数的运算 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： 原式 =2 3+1 1= 1； 去分母得： x 4= x+2， 移项合并得： 2x=6， 解得： x=3， 检验：当 x=3 时， x 2=1 0， 则 x=3 是原方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18先化简，再求值 . ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据 x 的值判断出 x 2 的符号，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x 的值代入进行计算即可 【解答】 解： x=2 ， x 2= 0 原式 = = + = ， 当 x=2 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，先根据题意判断出 x 2 的符号是解答此题的关键 19某居民小区共有 300 户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中 20 户家庭，统计了这 20户家庭的月用水量，见如表： 月用水量（ 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 （ 1）这个问题中样本是 其中 20 户家庭自来水用水量 ，样本容量是 20 ； （ 2）计算这 20 户家庭的平均月用水量； （ 3）根据上述数据，估计该小区 300 户家庭的月总用水量 【考点】 用样本估计总体；加权平均数 【分析】 （ 1）根据样本和样本容量的定义回答即可； （ 2）用加权平均数的计算公式计算即可 （ 3）用样本平均数估计总体平均数 【解答】 解：（ 1）样本是其中 20 户家庭自来水用水量；样本容量是 20； 故答案为：其中 20 户家庭自来水用水量， 20 （ 2）平均用水量为： （ 4 2+6 4+7 6+12 2+14 2+15 4） = （ 8+24+42+24+28+60） = = （ 3）估计该小区 300 户家庭的月总用水量为： 300 790 【点评】 考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法 20一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球， 这些球除颜色外其它都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ； （ 2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出多少个黑球？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案； （ 2）设取 x 只黑球，根据题意列出不等式，求出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 共有 5+13+22=40 个球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为 = ； 故答案为： ； （ 2）设取 x 只黑球，则 ， x+5 ， x ， x 为整数， x 至少为 9， 答：至少取 9 只黑球 【点评】 本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21（ 10 分）（ 2016泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买 2 本笔记本和 1 支钢笔共需 7 元，买 3 本笔记本和 2 支钢笔共需 12 元 （ 1）求一本笔记本和一支钢笔的价格； （ 2）若小明买笔记本和钢笔共花去 14 元（至少买 1 本笔记本和 1 支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？ 【考点】 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）首先用未知数设出买一 支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语 “买2 本笔记本和 1 支钢笔共需 7 元，买 3 本笔记本和 2 支钢笔共需 12 元 ”，列方程组求出未知数的值，即可得解 （ 2）设购买钢笔的数量和笔记本的数量，根据小明买笔记本和钢笔共花去 14 元（至少买 1本笔记本和 1 支钢笔），列出不等式解答即可 【解答】 （ 1）解：设一本笔记本 x 元，一支钢笔 y 元 解之得： 答：一本笔记本 2 元，一支钢笔 3 元； （ 2） 设买了 m 本笔记本 ， n 支钢笔 2m+3n=14， m=7 ， ，共二种方案， 答：小明买了 4 本笔记本， 2 支钢笔或 1 本笔记本， 4 支钢笔 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式 22（ 10 分）（ 2016泰州一模）如图，直线 y= x+2 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点， C、D 分别为 中点，连接 交于 E 点 （ 1）求证： （ 2）求 E 点坐标 【考点】 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）连接 据中位线定理可得 据相似三角形的判定和性质即可求解； （ 2）根据待定系数法求出 函数解析式，联立方程组可求 E 点坐标 【解答】 （ 1）证明：连接 C、 D 分别为 中点； = ， （ 2） 当 x=0 时， y= 0+2=2， 当 y=0 时， 0= x+2=2，解得 x=4， B（ 0， 2）， A（ 4， 0） C、 D 分别为 中点， D（ 0， 1）， C（ 2， 0）， 设 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故 解析式为 y= x+1； 设 解析式为 y=mx+n，则 ， 解得 故 解析式为 y= x+2 联立两解析式可得 ， 解得 故 E 的坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特，涉及待定系数法求函数解析式、解方程组等，是一道考查综合能力的题目 23（ 10 分）（ 2016泰州一模）已知 边 的高，以 直径的圆交 E 点 ，交 F 点， G 为 中点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连 用圆周角定理可得 0，因为 G 为 中点，由直角三角形的性质可得 D，再由 D，易得 得 得 0，可得结论； （ 2）首先由垂直 的定义易得 B= 用锐角三角函数可得 = = ，易得 得结果 【解答】 （ 1）证明：连 O 的直径， 0， G 为 中点， D， D， 0， O 的切线； （ 2） 0 A， 0， B=90 A， B= = = ， ， 0， 【点评】 本题主要考查了切线的判定及锐角三角函数等，作出恰当的辅助线是解答此题的关键 24（ 10 分）（ 2016泰州一模）如图，已知斜坡 坡度为 i=1： ，坡长 20m，与坡顶 A 处在同水平面上有座古塔 斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 求： （ 1）求坡顶 A 到地面 距离； （ 2）古塔 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 点 E，设 据坡度的概念用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可； （ 2）延长 点 F，设 AC=据正切的定义表示出 据直角三角形的性质得到 F，列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）作 点 E， 斜坡 坡度为 i=1： ， = ， 设 由勾股定理得， x， 由题意得 2x=20， 解得， x=10， 则 0m， 0 m， 答：坡顶 A 到地面 距离为 10m； （ 2）延长 点 F， 设 AC= ， y， 5， F， 10 +y=3y+10， 解得 y=5 5， 则 y=15 15 答：古塔 高度为（ 15 15） m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度 坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比、理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 25（ 12 分）（ 2016泰州一模）已知 边长为 6 的等边三角形， D、 E 分别在边，且 E=x，连接 延长至点 F，使 E，连接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）记 面积为 S， 求 S 与 x 的函数关系式； 当 S 有最大值时，判断 位置关系，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 C= 0，根据对顶角相等和等边三角形的判定定理证明即可； （ 2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （ 3） 根据等边三角形的性质分别求出 S S 算求出 S 与 x 的函数关系式； 根据二次函数的性质求出 S 有最大值时 x 的值，根据垂直的定义判断即可 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C= 0， E， 等边三角形， 0， 0，又 F， 等边三角形； （ 2） 0， 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 3） 作 H， 边长为 6 的等边三角形， ， S x， 等边三角形， CD=x， S 面积 S= x x= =3 时， S 最大， E=3， 等边三角形， D=， E 为 中点， E=3 F=3 E=， 80， 2 80， 0，即 0， 【点评】 本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的