福建省漳州市诏安县山区片2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

福建省漳州市诏安县山区片 2016届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 27=3y+1 B 5+4=0 C x = +x D bx+c=0 2一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 3根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 下列命题中真命题是（ ） A平行四边形的对角线相等 B正方形的对角线相等 C菱形的对角线相等 D矩形的对角线互相垂直 5如图， 线 这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点 D， E， F， = ，则 值为（ ） A 4 B 9 C 10 D 15 6已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（ ） A 95 B 59 C 26 D 62 7已知 a， d， c， b 是成比例线段，其中 a=3b=2c=6 d 的长度为（ ） A 4 1 9 5在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 9如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 10如图，我们把依次连接任意四边形 边中点所得四边形 中点四边形若四边形面积记为 点四边形 面积记为 2 的数量关系是（ ） A 2 3提空题：（共 6小题，每题 4分，满分 24分，将答案填入答题卡的相应 位置） 11若 =3，则 = 12已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 13如图，在四边形 ，对角线 于点 O， C， D，添加一个条件使四边形 菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可） 14若关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 15若 ，则 k= 16如图，菱形 边长为 4， 20，点 E 是 中点，点 F 是 的一动点，则F 的最小值是 三、解答题（共 8题，满分 86分） 17解一元二次方程： （ 1） 76x+1=0； （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2）； （ 3）（ x+1）（ x+2） =2x+4 18如图，把边长为 2正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为 1 （ 1）不是正方形的菱形 （ 2）不是正方形的矩形 （ 3）不是矩形和菱形的平行四边形 19已知：如图，平行四边形 两条对角线相交于点 O， 足分别为 E，F且 F 求证：平行四边形 矩形 20一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填 “相同 ”或 “不相同 ”）； （ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值是 ； （ 3）在（ 2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两 个球颜色不同的概率 21如图，菱形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点 （ 1）请判断 形状，并说明理由 （ 2）当 足什么条件时，菱形 正方形请说明理由 22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资， 2012 年用于绿化的投资为 200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到 288 万，求这两年绿化投资的年平均增长率 23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单 价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 24定 义：长宽比为 ： 1（ n 为正整数）的矩形称为 矩形 下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 所示 操作 1：将正方形 过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 的点 G 处，折痕为 操作 2：将 过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 ，折痕为 则四边形 矩形 证明：设正方形 边长为 1，则 = 由折叠性质可知 C=1， 0，则四边形 矩形 A= = ，即 = ： = ： 1 四边形 矩形 阅读以上内容，回答下列问题： （ 1）在图 中，所有与 等的线段是 （ 2）已知四边形 矩形，模仿上述操作，得到四边形 图 ，求证：四边形 矩形； （ 3）将图 中的 矩形 用（ 2）中的方式操作 3 次后，得到一个 “ 矩形 ”，则 n 的值是 25猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 矩形纸片 B、 C、 G 三点在一条直线上， 边 ，连接 M 为 中点，连接 猜想 关系，并证明你的结论 拓展与延伸： （ 1）若将 ”猜想与证明 “中的纸片换成正方形纸片 正方形纸片 他条件不变，则 关系为 （ 2）如图 2 摆放正方形纸片 正方形纸片 点 F 在边 ，点 M 仍为 中点，试证明（ 1）中的结论仍然成立 福建省漳州市诏安县山区片 2016 届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题， 每小题 4分，满分 40分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 27=3y+1 B 5+4=0 C x = +x D bx+c=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由 这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是二元二次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、是一元二次方程，故 C 正确； D、 a=0 时是一元一次方程，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，将方程右边 2x 移到左边，再提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程移项得： 2x=0， x（ x 2） =0，（提取公因式 x）， ， ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 3根据下列表格对应 值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 观察表格可知，随 x 的值逐渐增大， bx+c 的值在 间由负到正，故可判断bx+c=0 时，对应的 x 的值在 x 间 【解答】 解：由图表可知， bx+c=0 时， x 故选 B 【点评】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围 4下列命题中真命题是（ ） A平行四边形的对角线相等 B正方形的对角线相等 C菱形的对角线相等 D矩形的对角线互相垂直 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据正方形的性质对 B 进行判断；根据菱形的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项错 误； B、正方形的对角线相等，所以 B 选项正确； C、菱形的对角线互相垂直平分，所以 C 选项错误； D、矩形的对角线相等，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5如图， 线 这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点 D， E， F， = ，则 值为（ ） A 4 B 9 C 10 D 15 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可 【解答】 解： = ，又 = ， = ， ， ， E+5， 故选： D 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 6已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（ ） A 95 B 59 C 26 D 62 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 数字问题 【分析】 令个位为 y，十位为 x，则数为 10x+y，且 x 4=y，交换位置后，数字为 10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为 1612，列出方程求解即可 【解答】 解：令个位为 y，十位为 x，则数为 10x+y，且 x 4=y，交换位置后，数字为 10y+x，则 （ 10x+y） （ 10y+x） =1612，即（ 11x 4） （ 11x 40） =1612， 解得 x=6， 10x+y=60+（ 6 4） =62 故这个两位数是 62 故选 D 【点 评】 此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数 7已知 a， d， c， b 是成比例线段，其中 a=3b=2c=6 d 的长度为（ ） A 4 1 9 5考点】 比例线段 【分析】 根据四条线段 a， d， c， b 成比例和比例线段的定义，得出 a： d=c： b，再代值计算即可 【解答】 解： a， d， c， b 是成比例线段， a： d=c： b， d= ， a=3b=2c=6 d=1 故选 B 【点评】 本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解 8在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题 意可得： ， 解得： x=8， 故选 C 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 9如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形的 性质及全等三角形的性质求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故选： C 【点评】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 5 10如图，我们 把依次连接任意四边形 边中点所得四边形 中点四边形若四边形面积记为 点四边形 面积记为 2 的数量关系是（ ） A 2 3考点】 中点四边形 【分析】 由 E 为 点，且 行于 行于 到 似， 似，利用面积之比等于相似比的平方，得到 积与 积之比为 1： 4，且 而确定出四边形 理得到四边形 积的一半，四边形 积为 积的一半，四边形 积为 个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形 积的一半 【解答】 解：设 别交于点 N、 P， 别交于点 K、 Q， E 是 中点， = ， S = ，同理可得 = ， = ， = ， = ， 四边形 面积为 点四边形 面积记为 1=2 故选： C 【点评】 此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用三角形中位线的性质是解题关键 二提空题：（共 6小题，每题 4分，满分 24分，将答案填入答题 卡的相应位置） 11若 =3，则 = 4 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据比例的合比性质即可直接完成题目 【解答】 解：根据比例的合比性质， 原式 = ； 【点评】 本题主要考查了比例的合比性质，要熟练运用比例的合比性质 12已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 3 【考点】 菱形的性质 【分析】 由知菱形的两条对角线长分别为 23据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案 【解答】 解： 菱形的两条对角线长分别为 23 它的面积是： 23=3（ 故答案为： 3 【点评】 此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半 13如图，在四边形 ，对角线 于点 O， C， D，添加一个条件使四边形 菱形，那么所添加的条件可以是 D （写出一个即可 ） 【考点】 菱形的判定 【专题】 开放型 【分析】 利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形 【解答】 解： C， D， 四边形 平行四边形， 邻边相等的平行四边形是菱形， 添加的条件是 D（答案不唯一）， 故答案为： D 【点评】 本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键 14若关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 且a0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a0 且 =42 4a（ 1） =9+4a0，解不等式组即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， a0 且 =42 4a（ 1） =9+4a 0， 解得： a 且 a0 故答案为： a 且 a0 【点评】 此题考查了根的判别式一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 15若 ，则 k= 或 1 【考点】 比例的性质 【分析】 本题利用等比性质即可求解 【 解答】 解：当 a+b+c=0 时， a=（ b+c），则 k= = 1； 当 a+b+c0 时，根据等比性质可以得到： k= = 则 k= 或 1 【点评】 在利用等比性质时，要注意分母的和不等于 0 16如图，菱形 边长为 4， 20，点 E 是 中点，点 F 是 的一动点，则F 的最小值是 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 首先连接 M，连接 明只有点 F 运动到点 M 时， 根据菱形的性质、勾股定理求得最小值 【解答】 解：连接 M，连接 长 H， 四边形 菱形， 相垂直平分， 点 B 关于 对称点为 D， B， B=D 只有当点 F 运动到点 M 时，取等号（两点之间线段最短）， ， B， 20， 0， 菱形 边长为 4， E 为 中点， ， ， ， ， 在 ， = =2 ， F 的最小值为 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使 F 成为最小值是解本题的关键 三、解答题（共 8题，满分 86分） 17解一元二次方程： （ 1） 76x+1=0； （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2）； （ 3）（ x+1）（ x+2） =2x+4 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先求出 的值，再由求根公式即可得出结论； （ 2）、（ 3）先移项，再提取公因式即可得出 x 的值 【解答】 解：（ 1） a=7， b= 6， c=1， =4 6） 2 471=8， x= = = ， ， ； （ 2） 原式可化为 3x（ x 2） +2（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x+2） =0， x 2=0 或 3x+2=0， ， ； （ 3） 原式可化为（ x+1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 1） =0， x+2=0 或 x 1=0， 2， 【点评】 本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和公式法解一元二次方程是解答此题的关键 18如图，把边长为 2正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为 1 （ 1）不是正方形的菱形 （ 2）不是正方形的矩形 （ 3）不是矩形和菱形的平行四边形 【考点】 图形的 剪拼 【分析】 （ 1）根据菱形的对角线互相垂直平分可拼合一个边长为直角三角形的斜边长的菱形； （ 2）可拼合一个边长为 14长方形； （ 3）把左边的直角三角形拼合到右边，且让左右两边平行可得平行四边形 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示：菱形 为所求； ； （ 2）如图 2 所示：矩形 为所求； ； （ 3）如图 3， 4 所示，即为所求 【点评】 此题主要考查了图形的剪拼，熟悉所拼图形的特点是解决本题的关键 19已知：如图，平行四边形 两条对角线相交于点 O， 足分别为 E，F且 F求证：平行四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质得出 明 出对应边相等 C，得出 C，即可得出结论 【解答】 证明： 0， 四边形 平行四边形， 在 ， ， C， C， 平行四边形是矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等得出 C 是解决问题的关键 20一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填 “相同 ”或 “不相同 ”）； （ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值是 2 ； （ 3）在（ 2）的条 件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）当 n=1 时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为 ； （ 2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为 据概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球 颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同； （ 2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为 则 =得 n=2， 故答案为 2； （ 3）解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21如图，菱形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点 （ 1）请判断 形状，并说明理由 （ 2）当 足什么条件时，菱形 正方形请说明理由 【考点】 菱形的性 质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；正方形的判定 【分析】 （ 1）根据菱形的性质可得 D， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 而可得 O，从而证出 等腰三角形； （ 2）当 等腰直角三角形时，菱形 正方形，首先根据三角形中位线定理可得后可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形对角 相等可得 0，进而可得菱形 正方形 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形理由如下： 四边形是菱形， D， 又 点 E， F 分别是边 中点， 在 ， O， 等腰三角形； （ 2）当 等腰直角三角形时，菱形 正方形 理由如下： 在菱形中，点 O 是 中点， 又 点 E、 F 是 中点， 两条中位线， 四边形 平行四边形， 0， 菱形 正方形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，以及三角形中位线定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分；有一个角是直角的菱形是正方形 22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资， 2012 年用于绿 化的投资为 200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到 288 万，求这两年绿化投资的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据到 2014 年用于绿化的投资达到 288 万，列出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，依题意得， 200（ 1+x） 2=288， 解得 0%， 合题意，舍去） 答：这两年绿化投资的年平均增长率为 20% 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 （ 1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可； （ 2）利用 “获利 9000 元 ”，即销售额进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 【解答】 解：（ 1） 80 x， 200+10x， 800 200 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80 x 40 销售量（件） 200 200+10x 800 200 （ 2）根据题意，得 80200+（ 80 x） +40800 200 50800=9000 整理得 10200x+1000=0， 即 20x+100=0， 解得 x1=0 当 x=10 时， 80 x=70 50 答：第二个月的单价应是 70 元 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价进价 24定义：长宽比为 ： 1（ n 为正整数）的矩形称为 矩形 下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 所示 操作 1：将正方形 过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 的点 G 处，折痕为 操作 2：将 过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 ，折痕为 则四边形 矩形 证 明：设正方形 边长为 1，则 = 由折叠性质可知 C=1， 0，则四边形 矩形 A= = ，即 = ： = ： 1 四边形 矩形 阅读以上内容，回答下列问题： （ 1）在图 中，所有与 等的线段是 （ 2）已知四边形 矩形，模仿上述操作，得到四边形 图 ，求 证：四边形 矩形； （ 3）将图 中的 矩形 用（ 2）中的方式操作 3 次后，得到一个 “ 矩形 ”，则 n 的值是 6 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由折叠即可得到 H= （ 2）只需借鉴阅读中证明 “四边形 矩形 ”的方法就可解决问题； （ 3）同（ 2）中的证明可得：将