第11章非线性分析.ppt

第11章,非线性分析,2,非线性分析,对于许多工程问题，结构的刚度是变化的，必须用非线性理论解决。在工程问题中，会经常遇到非线性结构分析问题，并且实际问题中大多都为非线性的。在工程静力的章节中提到，静力分析包括线性和非线性分析，在本章我们来学习一下非线性分析。ANSYS14.5为用户提供了强大的非线性分析功能，可以对常见的非线性问题进行很方便的求解分析。本章介绍了使用ANSYS进行非线性分析的一般步骤，并对其中的参数设置做了说明，最后通过综合实例对ANSYS非线性功能。,3,非线性分析,11.1非线性分析概述11.2结构非线性分析11.3几何非线性11.4材料非线性分析11.5屈曲分析11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析11.7综合实例2平板蠕变分析11.8本章小结,4,11.1非线性分析概述,非线性问题可以分为三类。第一类是属于结构非线性，第二类是属于几何非线性，第三类是属于材料非线性。结构非线性表现出的是一种与状态相关的非线性，几何非线性问题是由结构变形的大位移所造成的，而材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。材料非线性问题又可以分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两类。它们在本质上是相同的。,5,11.1非线性分析概述,11.1.1结构非线性的概念结构非线性的问题在日常生活中经常遇到。例如在汽车行业中，车门的下沉问题，输电线路的松弛情况等，这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。如果将他们的所受载荷变形用曲线描述，就会发现其共有的特征（非线性结构的基本特征）：结构刚度的改变。这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。状态的改变或许与载荷有直接关系，也可能与外部原因有关。,6,11.1非线性分析概述,11.1.2非线性分析的基础知识1.方程的非线性求解方法ANSYS的方程求解器是通过计算联立方程组来预测工程系统的响应。但是，非线性结构求解不能直接用联立的方程组来表示。需要一些系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。一种近似的非线性求解是将载荷分成一步步的载荷增量，可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一载荷增量求解完成后，在进行下一步计算之前，ANSYS会调整刚度矩阵以反应结构刚度的非线性变化，但是，增量不可避免的会产生积累，误差也就随着叠加，最终会使结果发散。针对上述问题，ANSYS通过牛顿拉普森平衡迭代解决，它使每一个载荷增量的末端解在可接受的范围内达到平衡收敛。ANSYS还通过自适应下降、线性搜索、自动载荷步及二分发等命令来增强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么用户可以决定是否继续计算。,7,11.1非线性分析概述,在某些非线性静态分析，如果仅仅使用牛顿拉普森方法，正切刚度矩阵可能变为奇异矩阵，导致严重收敛问题。这样的情况包括结构完全崩溃或者“跳跃”到另一个稳定形状的非线性屈曲问题。针对这依情况，用户可以通过弧长方法来避免分叉点和跟踪卸载。弧长方法会使牛顿拉普森平衡迭代沿一段弧收敛，这种方法即使载荷挠度曲线的倾角为零或负值时也可以阻止发散。,8,11.1非线性分析概述,2.非线性求解级别非线性求解分为3个级别：载荷步、子步、平衡迭代。顶层级别为载荷步级别，载荷步是在一定“时间”范围内用户明确定义的，并且假定载荷在载荷步内线性变化。在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来执行多次子步求解。在每个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代来得到最终的收敛解。,9,11.1非线性分析概述,3.保守行为与非保守行为保守系统：通过外载输入系统的总能量在载荷移去时复原。保守系统的分析与过程无关，以任何顺序和任何数目的增量加载都不影响最终结果。非保守系统：能量被系统消耗。非保守系统的分析是过程相关的，必须紧紧跟随系统的实际加载历史，才能获得精确的结果。,10,11.1非线性分析概述,4.子步当使用多个子步时，需要考虑度和计算时间的平衡；更多的子步通常导致较高的精度，但是也增加了计算时间。ANSYS通过两种方法来控制子步数。1）子步数或时间步长通常可以通过指定实际的子步数或时间步长来控制子步数。如果结构在整个加载时期显示出高度的非线性，并确保解集收敛，则可以使用小的时间步长，可以对所有的载荷步使用。,11,11.1非线性分析概述,2）自动时间步长ANSYS基于结构的特性个系统的响应来调整时间步长。如果结构从线性到非线性变化，或者想要在系统响应的非线性部分期间变化时间步长，则可以根据需要使用自动时间步长来调整时间步长，从而使精度与时间达到平衡。二分法是一种对收敛失败自动矫正的方法，在不能确保问题收敛时可以使用二分法。此方法将把时间步长分成两部分，然后从最后收敛的子步自动重启动。,12,11.1非线性分析概述,5.载荷和位移方向当结构经历大变形时应该考虑到载荷怎样变化，在大多数情况下，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在少数情况中，力将改变方向，随着单元方向的改变而变化。,13,11.1非线性分析概述,6.非线性瞬态分析非线性瞬态分析方法，与线性静态分析方法相似：以步进增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。静态和瞬态分析的主要不同点在于瞬态分析需要激活时间积分效应。所以，在瞬态分析过程中，“时间”表示的是实际的时序。自动时间步长和二分法同样也适用于瞬态分析。,14,11.2结构非线性分析,11.2.1非线性静态分析的步骤虽然非线性分析比线性分析变得复杂，但基本的操作相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。非线性静态分析是静态分析的一种特殊形式。如同任何静态分析，处理流程主要由以下几个步骤组成：建模；设置求解控制；设置其他求解选项；施加载荷；求解；查看分析结果。,15,11.2结构非线性分析,11.2.1.1建模线性和非线性分析都是相同的方法，非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质。如果模型中包含大应变效应，应力应变数据必须依据真实应力和真实(或对数)应变表示。建模包括指定工作文件名和分析标题，定义单元类型、实常数、材料属性、创建几何模型和划分网格。,16,11.2结构非线性分析,11.2.1.2设置求解控制设置求解控制包括定义分析类型、一般分析选项和指定载荷步选项。在作非线性结构静力分析时，可以应用求解控制对话框来设置。该对话框对许多非线性静力分析提供了缺省设置。求解控制对话框是非线性静力分析的推荐工具，我们在下面将详细论述。,17,11.2结构非线性分析,1.进入求解控制对话框GUI：【MainMenu】/【Solution】/【AnalysisType】/【SolnControls】弹出求解控制对话框，如图11-1所示。此时的求解控制对话框与静力线性分析基本相同，下面将非线性方面的有关设置介绍一下，线性静力部分请参阅第八章工程结构线性静力分析。,18,11.2结构非线性分析,图11-1Basic求解控制对话框,19,11.2结构非线性分析,1）Basic标签Basic标签为基本标签，对话框如图11-1所示。如果要进行大变形分析，在AnalysisOptions选择LargeDisplacementStatic，但要记住并不是所有的非线性分析都产生大变形；在进行时间设置时，这些选项可在任何载荷步改变。非线性分析要求在一个时间步上有多个子步，以使ANSYS能够逐渐地施加载荷，并取得精确解；OUTRES控制结果文件(Jobname.RST)中的数据。缺省时，在非线性分析中把最后一个子步的结果写入此文件。结果文件只能写入1000个结果集(子步)，但用户可以可用/CONFIG，NRES命令来增大这一限值。,20,11.2结构非线性分析,ANSYS的自动求解控制打开自动时间步长。这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决定在求解期间是增加还是减小时间步(子步)长。在一个时间步的求解完成后，下一个时间步长的大小基于四种因素预计：在最近过去的时间步中使用的平衡迭代的数目(更多次的迭代成为时间步长减小的原因)；对非线性单元状态改变预测(当状态改变临近时减小时间步长)；塑性应变增加的大小；蠕变增加的大小。,21,11.2结构非线性分析,2）Transient标签该选项为瞬态选项标签。只有在Basic标签中选择了瞬态分析时这个标签才能应用，否则显灰色。,22,11.2结构非线性分析,图11-2Transient对话框,23,11.2结构非线性分析,(3)SolnOptions标签SolnOptions标签部分选项及界面如表11-1及图11-3所示。,表11-1SolnOptions标签选项,24,11.2结构非线性分析,图11-3SolnOptions标签界面,25,11.2结构非线性分析,ANSYS的自动求解控制在大多数情况下，激活稀疏矩阵直接求解器，即缺省的求解器，其他选项包括直接求解器和PCG求解器。对于在三维模型中实体单元使用PCG求解器可能更快。若用PCG求解器，而且是小应变静力或完全瞬态分析，可以考虑用MSAVE命令降低内存应用。其他情况，可用刚度矩阵的总体安装来求解。对于符合上述条件的结构，用MSAVE,ON可能可节省70%的内存，但求解时间可能增加，这与计算机的配置和CPU速度有关。稀疏矩阵求解器是一个健壮的求解器。虽然PCG求解器能够求解同样的矩阵方程，但在它碰到一个病态矩阵时，求解器将反复指定的迭代数目，并在收敛失败时停止。在发生这种问题时，它触发二分。在完成二分后，求解器继续求解，如果结果矩阵是良态的话，最后可以求解整个非线性载荷步。稀疏矩阵求解器在梁、壳或者梁、壳、实体结构，病态问题，不同区域材料特性相差巨大的模型以及位移边界条件不足的情况下可得到满意解；PCG求解器在三维结构且自由度数相对较大时使用。,26,11.2结构非线性分析,(4)Nonlinear标签Nonlinear标签部分选项及界面如表11-2及图11-4所示。,表11-2Nonlinear标签选项,27,11.2结构非线性分析,图11-4Nonlinear标签界面,28,11.2结构非线性分析,(5)AdvancedNL标签AdvancedNL标签部分选项及界面如表11-3及图11-5所示。,表11-3AdvancedNL标签选项,29,11.2结构非线性分析,图11-5AdvancedNL标签界面,30,11.2结构非线性分析,11.2.1.3设置其它求解选项其他求解选项很少使用，并且其默认值设置都很少改变，这些选项并不出现在“求解控制”对话框中。如图11-6所示。,31,11.2结构非线性分析,图11-6其他求解选项,32,11.2结构非线性分析,(1)应力刚化效应用户可能关闭应力刚化效应的一些特殊情况有：应力刚度仅与非线性分析相关；在分析之前，用户知道结构不会因屈曲(分叉或跳跃屈曲)而破坏。通常，包括应力刚化效应时，可以加速非线性分析收敛。用户可能对一些看起来收敛困难的特殊问题，选择关闭应力刚度效应，如局部破坏。命令：SSTIFGUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisOptions】,33,11.2结构非线性分析,(2)Newton-Raphson选项这一选项只能用于非线性分析中，它说明在求解时切线矩阵如何修正。在存在非线性时，ANSYS的自动求解控制将应用自适应下降关闭的完全牛顿拉普森选项。但在应用节点-节点，节点-面接触单元的有摩擦接触分析中，自适应下降功能是自动打开的。命令：NROPTGUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisOptions】,34,11.2结构非线性分析,(3)预应力效应计算这一选项用来在同一模型中执行预应力分析，如预应力模型的分析。缺省值为OFF。应力刚度效应和预应力效应计算二者都控制应力刚度矩阵的生成，因此在一个分析中不以同时应用。如二者都指定，则最后选项将覆盖前者。命令：PSTRESGUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisOptions】,35,11.2结构非线性分析,（4）蠕变准则命令：CRPLIMGUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【LoadStepOpts】/【Nonlinear】/【CreepCriterion】,36,11.2结构非线性分析,如果结构表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步调整。如图11-7所示。图11-7蠕变准则,37,11.2结构非线性分析,（5）求解监视命令：MONITORGUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【LoadStepOpts】/【Nonlinear】/【Monitor】该选项为监视指定节点上的指定自由度的求解值提供了方便。这个命令为用户快速观察求解收敛效率提供了可能，而不必通过输出文件来取得这些信息。如图11-8所示。,38,11.2结构非线性分析,图11-8求解监视,39,11.2结构非线性分析,（6）激活和杀死选项命令：EKILL、EALIVEGUI：【MainMenu】/【Solution】/【LoadStepOpts】/【Other】/【KillElements】【MainMenu】/【Solution】/【LoadStepOpts】/【Other】/【ActivateElem】根据需要指定“生”、“死”选项。用户可以“杀死”和“激活”指定单元，以模拟在结构中移走或添加材料。用户还可以对所选择的单元在载荷步之间改变材料特性。如图11-9所示。,40,11.2结构非线性分析,图11-9单元的生与死,41,11.2结构非线性分析,11.2.1.4施加载荷用户在设置了求解选项以后，就可以对模型施加载荷了。惯性荷载和点荷载将保持方向不变，但表面荷载在大变形分析中将跟随结构的变形而变化，具体操作参考第八章。GUI：【MainMenu】/【Solution】/【DefineLoads】/【Apply】/【Structural】,42,11.2结构非线性分析,11.2.1.5求解当设置好求解控制和施加载荷后，前处理基本完成，可进行求解计算。求解步骤如下：（1）把数据库保存为一个文件以作备份。命令：SAVEGUI：【UtilityMenu】/【File】/【Saveas】(2)开始计算命令：SOLVEGUI：【MainMenu】/【Solution】/【Solve】/【CurrentLS】,43,11.2结构非线性分析,(3)如果分析中包括其他载荷条件(即多个载荷步)，则应重新施加载荷，指定载荷步选项，保存并求解每一个载荷步。(4)退出求解命令：FINISH,44,11.2结构非线性分析,11.2.1.6查看分析结果非线性静态分析的结果，主要由位移、应力、应变以及反作用力组成。可以用通用后处理器POST1，或者时间历程后处理器POST26，来考察这些结果。用POST1一次仅可以读取一个子步，且来自那个子步的结果应当已被写入Jobname.RST。POST1与POST26的操作在第八章已有详细叙述，读者可参照第八章相关内容。,45,11.2结构非线性分析,11.2.2非线性瞬态分析的步骤许多需要进行非线性瞬态分析的任务，与非线性静力分析相同或相似。本节论述非线瞬态分析的一些附加考虑。非线性瞬态分析的处理流程主要由以下几个步骤组成：建模；施加载荷和求解；观察结果。,46,11.2结构非线性分析,11.2.2.1建模这一步骤与非线性静力分析相同。只不过如果分析中包含时间的积分效应，则必须输入质量密度。如果需要，还可以定义与材料相关的结构阻尼。,47,11.2结构非线性分析,11.2.2.2施加载荷和求解确定瞬态分析类型，定义分析选项，与非线性静力分析相同。在求解控制对话框中进行Transient选项。只有在Basic标签中选择了瞬态分析时这个标签才能应用，如图11-2所示。施加载荷并指定载荷步选项。瞬态时间历程通常需要多个载荷步，其中第1载荷步典型地用于建立初始条件。此外，非线性静力分析中所用的一般的非线性、生和死、输出控制等，在非线性瞬态分析中也可应用。在非线性瞬态分析中，时间必须大于0，用户必须说明载荷类型。,48,11.2结构非线性分析,（1）将载荷步的数据写到载荷步文件命令：LSWRITEGUI：【MainMenu】/【Solution】/【WriteLSFile】（2）保存命令：SAVEGUI：【UtilityMenu】/【File】/【SaveAs】,49,11.2结构非线性分析,（3）开始求解命令：LSSOLVEGUI：【MainMenu】/【Solution】/【Solve】/【FromLSFiles】（4）退出求解。命令：FINISHGUI：关闭Solution菜单。,50,11.2结构非线性分析,11.2.2.3观察结果与非线性静力分析一样，可以用POST1来处理某一时刻的结果，其使用方法也相同。用户应在进行后处理之前检查计算是否收敛。时间历程后处理程序POST26的应用，也与非线性静力分析中基本相同。,51,11.2结构非线性分析,11.2.3非线性分析的提示1.如果用户在以前未应用过某一种非线性特性，则应当在分析大型、复杂的模型之前，首先建立一个简单的模型先对其进行分析。对于非线性静力分析模型，一个初步的线性静力分析，可以了解模型在那个区域首先经受非线性响应，在什么样的载荷水平下，这些非线性将起作用。对于非线性瞬态分析，初步的梁、质量、弹簧模型，可以用最小代价提供对结构的深入了解。,52,11.2结构非线性分析,2.保持最终模型尽可能简单。3.合理控制网格密度。在经受塑性变形的区域，要求相当的积分点密度。低阶单元提供了与高阶单元相同的积分点数目，因此在塑性分析中应用低阶单元较合算。在塑性铰区域，网格密度尤其重要。,53,11.2结构非线性分析,4.逐渐地施加载荷。对于非保守、路径相关系统，施加载荷时要用足够小的载荷增量，以保证分析接近载荷-响应曲线。5.克服收敛问题。收敛失败可能表示结构产生物理上的不稳定性，也可能仅仅是在有限模型中的某些数值问题引起的。6.在执行非线性分析过程中，ANSYS在每个迭代期间根据收敛准则计算。用户可以用图形追踪分析的收敛性。GUI：【MainMenu】/【Solution】/【OutputCtrls】/【GrphSoluTrack】,54,11.3几何非线性,11.3.1大应变效应结构的总刚度与单元的方向和单元刚度有关。当一个单元的结点发生位移后，单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式发生改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。其次，如果这个单元的方向改变，它的局部刚度转化到全局部件的刚度也将改变。大位移理论属于有限应变理论，即认为应变不再是有限的，结构本身的形状可以发生变化，结构的位移和转动可以是任意大小。,55,11.3几何非线性,大应变分析说明由单元的形状和方向改变，会导致的整体刚度改变。因为刚度受位移影响，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。GUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】如图11-10所示，激活大应变效应的操作方法如图所示，将“NLGEOM”选项选为“On”。在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。,56,11.3几何非线性,图11-10激活大变形,57,11.3几何非线性,大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制。然而，应限制应变增量以保持求解精度。,58,11.3几何非线性,11.3.2应力与应变在大应变求解中，所有应力应变输入和结果将依据真实应力和真实(或对数)应变。对于一维结构，真实应变为。对于响应的小应变区，真实应变和工程应变基本上是一致的。要从小工程应变转换成对数应变，使用。要从工程应力转换成真实应力，使用，这种应力转化仅对不可压缩塑性应力应变数据是有效的。为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元。,59,11.3几何非线性,11.3.2小应变大位移小应变大位移属于有限位移理论，即结构发生了大的刚体转动，但其应变可以按照线性理论来计算，结构本身形状的改变可以忽略不计。在所有梁单元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中，可用小应变大位移特性。GUI:【MainMenu】/【Solution】/【SolnControl】/【Basic】,60,11.3几何非线性,图11-11小变形静力分析,61,11.3几何非线性,GUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】激活那些支持这个特性的单元中的大位移效应。,62,11.3几何非线性,11.3.4应力刚化面内应力和横向刚度之间的联系，通称为应力刚化。单元较大的应变使得单元在某个面内具有较大的应力状态，从而显著影响面外的刚度。鼓面绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，但是刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到，也可采用小挠度或线性理论得到。,63,11.3几何非线性,对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变型分析中的应用应力刚化时结果收敛性的不可预测。在大多数情况下，首先应该尝试一个应力刚化效应OFF（关闭）的分析。应力刚化不建议用于包含“不连续单元”的结构。对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。大应变和大挠度过程包括初始应力效应，它作为大应变和大挠度理论的一个子集，对于大多数单元，当大变型效应被激活时，自动包括初始硬化效应。GUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】,64,11.3几何非线性,图11-12应力刚化设置,65,11.3几何非线性,在大变形分析中若包含应力刚化效应，ANSYS会把应力刚度矩阵附加到主刚度矩阵上，这样会在有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个近似的协调切向刚度矩阵。注意：无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是“成比例”（人为的放大或缩小）的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应。结果将是降低解的精度。,66,11.3几何非线性,11.3.5旋转软化旋转软化为动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。旋转软化在小位移分析中调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应，通常它和预应力同时使用。GUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。它不和其它变形非线性、大挠度和大应变一起使用。然而旋转软化不与其他的几何非线性、大转动、或大应变同时使用。,67,11.4材料非线性,在分析的过程，许多与材料有关的参数可以使结构刚度发生改变。ANSYS可以处理包括弹塑性材料分析、超弹性材料分析、非金属材料分析和蠕变材料分析等问题。,68,11.4材料非线性,11.4.1塑性理论简介许多常用的工程材料，当应力水平低于比例极限时，应力应变关系为线性的。超过这一极限后，应力应变关系变成非线性，但却不一定是非弹性的。在应力超过屈服点后，开始出现以不可恢复的应变为特征的塑性。塑性是一种非保守的(不可逆的)、与路径相关、与加载历史有关的现象。载荷施加的程序和发生塑性响应的时间，最终都影响求解结果。如果用户预计在分析中会出现塑性响应，则应把载荷处理成一系列的小增量载荷步或时间步，以使模型尽可能符合载荷响应路径。最大塑性应变是在输出(Jobname.OUT)文件的子步综合信息中打印的。,69,11.4材料非线性,塑性材料的数据处理一般是根据拉伸应力-应变曲线形式给出。材料数据可以是工程应力与工程应变，也可以是真实的应力与真实的应变。大应变塑性分析中一般采用的是真实的应力-应变数据，而小变形中则采用的工程的应力-应变数据。下面我们简要的介绍一下塑性理论的三大准则：,70,11.4材料非线性,1.屈服准则单向受拉的构件，可以比较轴向应力与材料的屈服应力来判断是否发生塑性变形，但对于一般的应力状态，达到屈服点的界限并不明显。屈服准则可以用与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，如果我们知道了应力状态和屈服准则，ANSYS就可以确定是否有塑性应变产生。VonMises屈服准则是的各项同性屈服准则，也是最常见的屈服准则，尤其适用于金属材料。Hill屈服准则是各向异性的屈服准则，是VonMises屈服准则的延伸，可以考虑材料的弹性参数和屈服强度的屈服准则。而广义的Hill屈服准则是对Hill屈服准则的延伸，不仅考虑了材料的三个正交方向上屈服强度的差异，还考虑了拉伸状态和压缩状态下屈服强度的不同。Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，并且修正了VonMises屈服准则，其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，塑性行为被假定成理想的弹塑性，但是，其屈服强度随着侧限压力的增加而增加。DP屈服准则考虑了由于屈服引起的体积膨胀，没有考虑温度变化的影响，所以DP屈服准则适用于岩石、土壤等颗粒状材料。,71,11.4材料非线性,2.流动准则流动准则描述了发生屈服塑性应变的方向，即描述了单个塑性应变分量与屈服应力的关系。通常情况下，由塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的流动准则称为相关流动准则，从其他的不同函数推导出来的流动准则称为不相关的流动准则。3.强化准则强化准则描述初始屈服准则和塑性应变之间的关系，一般来讲，屈服面的变化是前期应变历史的函数，在ANSYS中，使用了两种强化准则：等向强化，指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上进行扩展；随动强化，指的是假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服方向上移动，当某个方向的屈服升高时，其相反的屈服应力降低。,72,11.4材料非线性,11.4.2常用非线性材料本构关系ANSYS中典型的非线性材料模型：1.双线性随动强化（BKIN）2.双线性等向强化（BISO）3.多线性随动强化（MKIN）4.多线性等向强化（MISO）5.非线性隧洞强化（CHABOCHE）7.非线性各向同性强化（NLISO）8.各向异性（ANISO）9.HILL各向异性（HILL）10.Drucker-Prager,73,11.4材料非线性,双线性随动强化（BilinearKinematicHardeningPlasticity）、双线性等向强化（BilinearIsotropicHardeningPlasticity）都是属于双线性模型。双线性模型通过两个直线段来模拟弹塑性材料的本构关系，即认为材料在屈服以前应力应变关系按照弹性模量成比例变化，在材料屈服以后，按比弹性模量小的另一个模量（切线模量）变化。模型有两个斜率：弹性斜率和塑性斜率。服从Mises屈服准则，初始为各向同性材料的小应变非线性问题，通常采用双线性随动强化模型，这种材料包括大多数的金属材料。而对于初始各向同性材料的大应变问题则采用等向强化模型。需要输入的常数是屈服应力和切向斜率ET。（理想弹塑性材料ET0）,74,11.4材料非线性,多线性随动强化（MultilinearKinematicHardeningPlasticity）、多线性等向强化（MultilinearIsotropicHardeningPlasticity）都是属于多线性模型。多线性模型与双线性模型类似，只是使用多条直线段来表示模拟弹塑性材料的本构关系，即认为材料在屈服以前应力应变关系按照弹性模量成比例变化，在材料屈服以后，则按照其位置不同，以不同的、小于弹性模量的另一个模量变化。,75,11.4材料非线性,非线性随动强化适用于Chaboche模型，此模型为多分量非线性随动强化模型，用户可以叠加几种随动强化模型。非线性各项同性强化是基于Voce强化准则，与MISO选项的类似，指数饱和强化项扩展到线性项。用户可以将材料行为定义为特殊函数，还可以通过把材料拉伸应力应变曲线适当的适配到材料常数。但与MISO区别在于，NLISO不需要注意如何合理的定义成对的材料应力应变点。,76,11.4材料非线性,各向异性（ANSIO）适用于预先受到变形的金属，不推荐用于周期载荷或非比例载荷历程。HILL各向异性与其他选项组合，可以模拟塑性、蠕变、粘塑性。Drucker-Prager多于颗粒材料，如岩体等，并利用圆锥面来近似Mohr-Coulomb定律。,77,11.4材料非线性,11.4.3如何使用塑性1.ANSYS输入使用TB命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到：常数应为塑性选项所期望的形式，例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。如果还在进行大应变分析，应力应变曲线数据应该是真实应力真实应变。,78,11.4材料非线性,塑性是一种与路径相关的非线性，需要使用许多载荷增量来加载；在进行塑性分析时往往要激活自动时间步长；如果应力应变曲线在分析所经历的应变范围内是光滑的，使用预测器选项能够在很大程度上的降低塑性分析中的总体迭代数。,79,11.4材料非线性,2.ANSYS输出量在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：1）EPPL塑性应变分量，等等。2）EPEQ累加的等效塑性应变。3）SEPL根据输入的应力应变曲线估算出的对于EPEQ的等效应力。4）HPRES静水压应力。5）PSV塑性状态变量6）PLWK单位体积内累加的塑性功。,80,11.4材料非线性,上述节点的塑性输出量实际上是离节点最近的积分点的值。如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的缺省情况，但可以人为的改变它。,81,11.4材料非线性,3.塑性分析中的一些基本原则1）塑性材料常数必须能够描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。2）缓慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%。3）当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够的模拟弯曲反应，在厚度方向必须至少有二个单元。,82,11.4材料非线性,4）应避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有：单点加载或单点约束；凹角；模型之间采用单点连接；单点耦合或接触条件。5）如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以通过在弹性区内仅仅使用线性材料特性和在线性部分使用子结构的方法来降低计算时间。,83,11.4材料非线性,4.查看结果1）所需的输出项对加载历史的响应应该是光滑的，太大的时间步长或太粗的网格会导致曲线不光滑。2）塑性应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。3）画出某点的应力应变图，应力是指输出量SEQV（Mises等效应力），总应变由累加的塑性应变EPEQ和弹性应变得来。,84,11.5屈曲分析,屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技术。非线性屈曲分析是一种典型的几何非线性分析，因此本章对ANSYS屈曲分析的类型方面理论知识进行了的介绍。,85,11.5屈曲分析,11.5.1屈曲分析的类型ANSYS中有两种结构屈曲分析类型：1.非线性屈曲分析：逐步增加载荷，先对结构进行非线性的静力学分析，然后再静力学分析的基础上寻找临界点。2.特征值屈曲分析：又称线性分析，用于预测理想弹性结构的理论屈曲强度（欧拉临界载荷）。通常情况下，用户使用不同的分析方法进行屈曲分析，得出的结果会相差很大，因此需要用户在掌握两种方法的基础上进行合理的选择。,86,11.5屈曲分析,11.5.2非线性屈曲分析非线性屈曲分析从理论上来讲比特征值屈曲分析更精确，所以建议读者在对实际结构的设计和计算时使用。非线性屈曲分析用逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构开始变得不稳定时的临界载荷。非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的极限载荷或最大载荷。其它诸如塑性等非线性也可以包括在分析中。,87,11.5屈曲分析,非线性屈曲分析的基本方法是：逐步地施加一个恒定的载荷增量，直到解开始发散为止。特别需要注意的是，载荷增量要足够的小，从而使载荷达到预期的临界屈曲载荷。若载荷增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲载荷就可能不精确。在这种情况下，打开二分和自动时间步长功能有助于避免这种问题。打开自动时间步长功能，程序将自动地寻找出屈曲载荷。如果在一个静力分析中，打开了自动时间步长功能并且以斜坡形式加载，而在某一给定载荷下解不收敛，程序就会将减半载荷载增量，在这个载荷下重新进行求解。在一个屈曲分析中，每一次这种收敛失败都通常伴随着一个“负主对角”信息，这说明着所施加的载荷等于或超过了屈曲载荷。随着这种二分和重新求解过程，当载荷步增量达到了所定义的最小时间步增量时，通常也就收敛到了临界载荷。因此用户所定义的最小时间步，将直接影响到求解的精度。,88,11.5屈曲分析,11.5.3特征值屈曲分析特征值屈曲分析用来预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)，相当于弹性屈曲分析方法，通常不能用于实际的工程分析。例如，一个柱体结构的特征值屈曲分析的结果，将与经典欧拉解相当。然而，初始缺陷和非线性使很多实际结构都不是在其理论弹性屈曲强度处发生屈曲。因此，特征值屈曲分析经常得出非保守结果。,89,11.5屈曲分析,特征值屈曲分析不考虑任何的初始扰动和非线性问题，所以特征值屈曲分析的解是一种学术解，特征值屈曲分析可以用来预测屈曲载荷的上限，但通常情况下我们都希望得到的是屈曲载荷的下限。特征值屈曲分析的特点的计算上比非线性屈曲分析快。因此，用户在进行非线性屈曲分析之前可以利用非线性屈曲分析了解屈曲形状。最后再一次说明一下，非线性屈曲分析通常产生的是非保守结果，所以一般不用于实际结构的设计。,90,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,10.6.1工程背景梁结构是工程中常见的结构，通过对梁的非线性屈曲分析，可以得到在力的作用下梁结构的临界载荷，从而可以在工程中优化梁的结构，延长梁了使用寿命。希望读者通过综合实例的学习，可以解决其它类似的问题。,91,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,11.6.2问题描述图11-13所示悬臂梁，图11-14为梁的截面形状，分析在集中力P的作用下的临界载荷。截面参数为H=50mm，h=40mm，B=30mm，b=26mm，梁的长度L=2m。材料属性为E=21011N/m2，泊松比。,92,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-13悬臂梁图11-14梁截面图,93,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,11.6.3GUI操作1.定义工作文件名和工作标题（1）定义工作文件名GUI：【UtilityMenu】/【File】/【ChangeJobname】。弹出图11-15所示的对话框，在此出现的对话框输入“xbl”，并将“Newloganderrorfiles”复选框选为“Yes”，单击“OK”。,94,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-15定义工作文件名,95,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,（2）定义工作标题GUI：【UtilityMenu】/【File】/【ChangeTitle】在出现的对话框中输入“qqfenxi”，单击“OK”。如图11-16所示。图11-16定义工作标题,96,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,（3）重新显示GUI:【UtilityMenu】/【Plot】/【Replot】2.过滤界面GUI:【MainMenu】/【Preferences】。弹出图11-17所示的对话框，选中“Structural”和“h-Method”项，单击“OK”按钮。,97,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-17过滤界面对话框,98,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,3.创建单元类型GUI：【MainMenu】/【Preprocessor】/【ElementType】/【Add/Edit/Delete】在弹出如图11-18左侧所示的对话框中，单击“Add”按钮；弹出图11-19所示的对话框，在左侧列表中选“StructuralBeam”，在右侧列表中选“2node188”，单击“Ok”按钮；单击图11-18右侧所示的对话框的“Close”按钮。,99,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-18定义单元类型,100,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-19单元类型库,101,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,4.定义材料特性GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【MaterialProps】/【MaterialModels】弹出图11-20所示的对话框，在右侧列表中依次单击“【Structural】/【Linear】/【Elastic】/【Isotropic】”，弹出图11-21所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮，然后关闭图11-20所示的对话框。,102,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-20定义材料特性,103,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-21定义杨氏模量与泊松比,104,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,5.设置截面GUI：【MainMenu】/【Preprocessor】/【Sections】/【Beam】/【CommonSections】弹出如图11-22所示对话框，在“Sub-Type”选择工字截面，在“W1”、“W2”、“W3”、“t1”、“t2”、“t3”分别输入“0.03”、“0.03”、“0.05”、“0.005”、“0.005”、“0.004”，单击OK按钮。,105,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-22定义截面,106,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,6.建模与单元划分（1）创建关键点GUI：【MainMenu】/【Preprocessor】/【Modeling】/【Create】/【Keypoints】/【InActiveCS】。弹出图11-23所示的对话框，在“KeypointNumber”文本框中输入1，在“X,Y,Z”文本框中分别输入0,0,0，单击“Apply”按钮；在“KeypointNumber”文本框中输入2，在“X,Y,Z”文本框中分别输入2,0,0；在“KeypointNumber”文本框中输入3，在“X,Y,Z”文本框中分别输入1,1,0，单击“Ok”按钮。,107,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-23创建关键点,108,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,（2）显示关键点GUI：【UtilityMenu】/【PlotCtrls】/【Numbering】，在弹出的对话框中，将“Keypointnumbers”选为“Yes”，单击“OK”。（3）创建直线GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【Modeling】/【Create】/【Lines】/【Lines】/【StraightLine】弹出拾取窗口，分别拾取关键点1和2，创建一条直线，单击“Ok”按钮。如图11-24所示。,109,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-24创建直线,110,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,（3）划分单元GUI：【MainMenu】/【Preprocessor】/【Meshing】/【MeshTool】。弹出图11-25所示的对话框，将“ElementAttributes”选为“Line”，单击后面的“Set”，选取直线，弹出如图11-26所示对话框，选择“PickOrientationKeypoint”为“Yes”，单击“OK”，选择关键点3，单击“OK”。单击“SizeControls”区域中“Lines”后“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取直线，单击“OK”按钮，弹出图11-27所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入100，单击“OK”按钮。在“Mesh”区域，采取默认格式，单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取直线，单击“OK”按钮。,111,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-25单元划分编辑框,图11-26线单元分配,112,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-27编辑单元格数,113,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,（4）显示单元GUI：【UtilityMenu】/【PlotCtrls】/【Style】/【SizeandShape】弹出如图11-28所示对话框，将“Displayofelement”选中，单击“OK”。,114,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-28单元显示,115,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,7.定义分析类型GUI：【MainMenu】/【Solution】/【AnalysisType】/【NewAnalysis】在弹出的对话框中选取“Static”，单击“OK”。8.施加约束GUI:【MainMenu】/【Solution】/【DefineLoads】/【Apply】/【Structural】/【Displacement】/【OnKeypoints】弹出如图11-29所示窗口，拾取关键点1，单击“Ok”按钮，弹出图11-30所示的对话框，在列表中选择“AllDOF”，单击“Ok”按钮。,116,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-29施加约束,图11-30约束面自由度,117,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,9.施加单位载荷GUI:【MainMenu】/【Solution】/【DefineLoads】/【Apply】/【Structural】/【Force/Moment】/【OnKeypoints】弹出如图11-30所示窗口，拾取关键点2，单击“Ok”按钮，弹出图11-31所示的对话框，在“Lab”列表中选择“FY”，在“VALUE”框中输入“-1”，单击“Ok”按钮。,118,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,图11-30施加载荷,图11-31载荷数值,119,11.6综合实例1悬臂梁的非线性屈曲分析,10.预应力设置GUI：【MainMenu】/【Solution】/【UnabridgedMenu】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】弹出如图11-3