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文档简介

1.2导数的计算(2),复习,导函数的定义,今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表,复习,导数运算法则,练习设,计算.,新课,练习求及,解,练习求函数的导数。,练习求函数的导数,例1假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：其中p0为t0时的物价.假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？,分析：,答:在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.08元/年.,例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1）90%；（2）98%.,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,答:纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨,答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.,例已知f(x)的导数f(x)=3x2-2x+4,且f(0)=2,求f(x).,解:f(x)=3x2-2x+4,可设f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,例若水以,的速度灌入高为15cm，,底面半径为5cm的倒圆锥形容器中（如图），(1)求第8s末水位上升的瞬时速度；,(2)求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.,例如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.,解:切线与直线y=4x+3平行,切线斜率为4.,又切线在x0处斜率为y|x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当x0=1时,y0=-8;,当x0=-1时,y0=-12.,切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).,切线方程为y=4x-12或y=4x-8.,=(x3+x-10)|x=x0,=3x02+1.,例已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.,点(x0,y0)在曲线C上,y0=x03-3x02+2x0.,又y=3x2-6x+2,在点(x0,y0)处曲线C的切线斜率k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得2x02-3x0=0.,例已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式.,解:f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c的图象也过点P(2,0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,f(2)=g(2),b
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