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文档简介

.,24.3正多边形和圆,.,观察下列图形他们有什么特点?,.,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,三条边相等,三个角相等(60度)。,四条边相等,四个角相等(900)。,正三角形,正方形,一.正多边形定义,如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,.,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢?,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等(多边形的边相等),圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形,.,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明:AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定理1:把圆分成n(n3)等份:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,又五边形PQRST的各边都与O相切,五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理2:经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,.,1.O是正ABC的中心,它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。,3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度;BOD=_度.,120,60,.,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,.,7、O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_,它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角,它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,.,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;,10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么?,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,.,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。()一个圆有且只有一个内接正多边形()2、证明题。求证:顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,.,A,B,C,D,E,3.求证:正五边形的对角线相等。,证明:在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等。,已知:ABCDE是正五边形,求证:DB=CE,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,.,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,.,完成下表中正多边形的计算,三、正多边形的有关计算,.,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,.,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,.,3.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。,四、正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,.,小结:1、怎样的多边形是正多边形?2、怎样判定一个多边形是正多边形?,各边相等各角相等,的多边形叫做正多边形。,.,1、两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4cm,那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为,则该圆的内接正六边形边长为_5圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为_;边心距为_,五.拓展练习,.,6、已知正多边形的边心距与边长的比是,则此正多边形是()A正三角形B、正方形C正六边形D正十二边形7以下有四种说法:顺次连结对角线相等的四边形各边中点,则所得的四边形是菱形;等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;顶点在圆周上的角是圆周角;边数相同的正多边形都相似,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是()A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定,.,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为()A36B、18C72D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角,使它成为正n边形,那么正n边形的面积为()A、11正六边形螺帽的边长为a,那么扳手的开口b

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