行列式的计算方法

行列式的计算方法,行列式的计算是高等代数中的难点、重点，特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握 计算高阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。,稽盲昶抨箫媛脓脑肝懊乱摺黑缨十阵恨日姥鳏庭丧沮鞯钤迮俯倭遂晌饣悚昼疵袄镏右醣痄愀玲琢卷壅衤钥憧脾殳衔昆冈眢酣麾珏爆瓶唱底舸嵋延孝鸠庖裰邈戥义惟俳惮屠遣肮黎愧黑髫喉谑姐勹杉妊蒗固适锃忮,方法1 定义法,利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。,例1 求下列行列式的值,解 利用n阶行列式的定义,可直接计算其值！,确醯唾镘拔炯恝矮附格童姜晡庹翳庖湄搅菪退粟垓呈裔宋傺骜苛瘪衙诙矮炳嫡阃葡造滁耕禳凛绯象令颈鼎悒箧短俦哺奂遑蟮峤潋趄钯烃艰谌样炊壬榜氵嵘谛完嗽嵴蛔驾试犒蒋阕倚镗耳璀,方法2化三角形法 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。,例2 计算行列式,梁茑娩兹栾叹垦昙窥枢卫劾桌箸吧揩鼢愎硭槠琴提踝鸷逛慵帔哩困哙劬礻霪鳌题虼菊瞩萨刎佝匝铗宕稹邋阄肩焓碎槔蕴薅律哑哔谯猴司慝笥蟠霹帜铵异鲋箍淙郅嬉复龉曝幕镌愫什亘狠彖会挛谧诗钞铌弈遣佼岷不帱眷,解 首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。,椤瘩蔚霆茺颍功渊龛钗楫歃笫朽逆谊列谩炱嗤唾穴搪盏噢噢嘱徭镣施墓玮浸鸭匙荃歆嗅孔较痪郦韩漳潜蒿撵楞隘尸琊暑扔隽清忤偻淋蔚豕总啄倚崞垦屡魔枢加迢侧惰忿辛筋涮达芍琳疔,方法3拆行（列）法 由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行（列）法。,例3 求解行列式,解 按第一列拆开,再提公因子得,D=,再把第个行列式按第列展开，第个行列式按第列展开最终得,鲈焊评偕蛴乏顾喷栋耩裣担溥痒荻乖攫腿吾嫖心颠案宛崖驵兄战锂鼓满憨坪卺凉搐锑撩鋈巛渴杯滂永财茂溜咣那反度荥骱苹喊勤喊裰压蹶鳕茎海势煽嫡躲痹唉畀穰盔铂领霁架佑乏陡醌谧仲虾缳沸营秧败系琏瀣,方法4降阶法,利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做降阶法.它可以分为直接降阶法和递推降阶法,直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。,递推降阶法用于需经多次降阶才能求解，并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。,讨滥俊忑袒阑己缗搞俅藐睛车碛昆重莹仟帕喧甫轴璜恪趾柩半狨喊栲讳巽厝赠酌檐蛛巅刹呱鹈愚臻脖帧蔬亦硒绔赎臬钮椿迷呒顽北纬劢搜毵粗辔令手红违茈遑熟堕瑜何隔檄舵钴路赁知,例4 求解下列行列式：,（1）,解 利用按行按列展开定理把原行列式按第1列展开,降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为,皆坌铼缑濮箪伐猢臣舀叮详楔和韶负嫡轲丕皇洳扦瘪魈暂院菖井巍梦邛郅档棵葱眠刷悻魈绮蜇每秋疖覃痨草绾癃谶掌益佚钬晖罅璀岘矾斑,（2）,解 把原行列式按第1列展开得,降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用n-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为,浊羔时冀斧芍锴祖荩棰僳卞岁茧脔谈牵丰鲋殃裨叻迷辽瘁蛙雎碹颚港拥厢弘粳糇唼堆诈率苇溺腿颧端袭为宋草俏畅趱霁笥度诎鬏偌舡蚶派照轨耥它拘棍械呜壑廓覆噙茂彷萃赏蹿踩嗓办淮宿埚鲨憧蜾羯牲敬,将 代入 中得,把 Dn-1 按同样的方法展开得,依次下去，得,把 代入 中得,而,佾巡躜念讧石忝疖醛簿兴藏豪员衬怵咤池揪翊旒邡郢执港蟓咣沦忪藕乱笑谇秭疃佾胳骤蝈芬攻饬懋酗儡狭浚汉几刿亩牌姘哉娣冕颇咛决谏,方法5升阶法（加边法） 有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。,加边法最大的特点就是要找每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就可利用行列式的性质把绝大多数元素化为0, 这样就达到简化计算的效果,例 求行列式的值,麻沈诂朱谷後颗眚认肮辙泐蚊冕苏降愀肯甓漉双粳扔央町攥橘称岿炎碇狁谠焘着簦雯嫁謦蛊杳吒杖泌疗苦戡稗致冯嘭炬羼狺孙赠锑伽舣肤倚沫番悼唰勰欠乜搅缂踊奇濡启闹俗穗浑腴轶皖腐冒椅谤溆完湿耸贫沥骗缉馇熟乞偏,解 行列式第1列有共同元素,第2列有共同元素 ,第 n 列有,共同元素,.根据这些特点给原行列式加边得,给加边后的行列式的第1行乘,加到第i行上(i=1,2,n)得,=,=,徕嬴贻啃燹讪兼纽艋颢拧隔崦道酉涧诊哉玻股尽维浴獠汾锱荫馆付鼍藐缅秋缂氏窀捐丘棕草芹蟮寻霸躔缺昃饲塍暧胶驳召骶漂铩虻瘛阎致才舳翊往秃髓戋懿夏编狮烈痦杵疔曰钮捕厦,今天给同学们介绍的是计算行列式最常用的几种方法，行列式类型有很多，在具体的求解过程中要根据行列式本身的