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1.2.1排列(一),探究:,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来刻画?,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?,第一步:确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名,有3种选法.,第二步:确定参加下午活动的同学,有2种方法,根据分步计数原理:32=6即共6种方法。,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为:,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432。,基本概念,1、排列:,一般地,从n个不同中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明:,1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。,1、下列问题中哪些是排列问题?,(1)10名学生中抽2名学生开会,(2)10名学生中选2名做正、副组长,(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,(5)20位同学互通一次电话,(6)20位同学互通一封信,(7)以圆上的10个点为端点作弦,(8)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线,(9)有10个车站,共需要多少种车票?,(10)有10个车站,共需要多少种不同的票价?,2、排列数:,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系?,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数,记为,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为,已经算出,探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?,呢?,呢?,(1)排列数公式(1):,当mn时,,正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用表示。,n个不同元素的全排列公式:,(2)排列数公式(2):,说明:,1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立,规定:,2、对于这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。,练习,5、求证:,9.解方程:,8.求的值.,7、下列各式中,不等于n!的是(),1计算:(1),(2),课堂练习,2从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有种不同的种植方法?,4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有(),3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序,有种不同的方法?,排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列),小结,由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,也就是说与位置有关的问题才能归结为
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