陕西蓝田高中数学第一章立体几何初步1.7柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大必修2

1.7柱、锥、台的侧面展开与面积,已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，ABb，P是BB1的中点,一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积,情景导入：,在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？,复习导入：,长方体的表面积就是其展开图的面积之和。,那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？,思考1:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开图与原图有什么关系？,长方形的面积等于圆柱的侧面积,探究点1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积,问题探究,长方形,宽,将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法.,方法规律:,r,长方形,长=,思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,?,转化,扇形,n,思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇环,?,转化,因为,即,所以,S,A,B,扇环,o,分析：抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键.,思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？,?,例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径,高，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.,解：,答：锅炉的表面积约为,分析：圆柱表面积与侧面积的关系.,答：圆台的侧面积为600cm2.,例2圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）,解:如图，设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180，所以c=SA又因为c=210=20,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=,思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？,探究点2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,类比圆柱、圆锥、圆台！,思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？,思考3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？提示：柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何体.柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作是上底面缩小成一个点的台体.观察它们的侧面积公式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由台体的侧面积公式演变而来的.,1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4B.8C.2D.,2.圆锥底面半径为6,高是6，中截面把圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为_.,C,3.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_.,【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为28,侧面积为64,故表面积为92.,92,思想方法：转化与划归1.让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。2.通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式时间的联系。,1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积