2013年新课标高考一轮复习单元自测—理数6.doc

20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（理）单元验收试题（6）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）AO、A、B、C四点共面，但不共线BO、A、B、C四点不共线CO、A、B、C四点中任意三点不共线DO、A、B、C四点不共面2已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A3或1 B3或1 C3 D13若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）A300 B600 C1200 D1500 4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5若为所在平面内一点，且满足 ，则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6设为坐标平面上三点， 为坐标原点若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）A B C D7已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（ ）A B3 C D8如图51，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（ ）图51A+B+ C+ D+9定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（3）（4） D（1）（2）（4） 10已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）A B C D11已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ）A B C D12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，又SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为 。16在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足（）=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点（）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的 值 20（12分）如图966，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD（1）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由（2）问当Q点惟一，且cos=时，求点P的位置21（14分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。 （）试确定的值，使得PCAB； （）若，求二面角PABC的大小； （）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。22（14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上 （I）当点为中点时，求证：平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积参考答案一、选择题1D；2A；3C；4D；5C；6A；7B；8A；9C；10B；11C；12B；二、填空题13；14；15；164ab=1；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。或者：，19解：（） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20解：（1）如答图962所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），则=（1，y，z），=（1，ay，0），且1+y（ay）=0y2ay+1=0=a24当a2时，0，存在两个符合条件的Q点；当a2时，0，存在惟一一个符合条件的Q点；当a2时，0，不存在符合条件的Q点（2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1B（1，0，0），=（1，0，z），=（1，1，0）cos=z=2即P在距A点2个单位处21解法（一）（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）22.（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， AE=时，二面角D1ECD的大小为22解：解法一：（1）当时，PCAB。取AB的中点D，连结CD、PDABC为正三角形， CDAB。当P为A1B的中点时，PD/A1A， A1A底面ABC， PD底面ABC，PCAB （2）当时，过P作PDAB于D，如图所示，则PD底在ABC过D作DEAC于E，连结PE，则PEACDEP为二面角PACB的平面角。又PD/A1A， ， 又 PED=60即二面角PACB的大小为60 （3）设C1到面PAC的距离为d，则PD/A1A PD/平面A1C DE即为P点到平面A1C的距离。又PE=解得 即C1到平面PAC的距离为 解法二：以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，则B（a，0，0），A1（0，0，a），C，设24.（1）由即， P为A1B的中点。即 时