2013高考人教A版文科数学一轮强化训练3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 强化训练1.tan20+tan40tan20tan40等于( ) A.1B. C. D. 答案:D 解析:tan60=tan(20+40 tan20+tan40tan20tan40, 即tan20+tan40tan20tan40. 2.已知tantan则tan的值为( ) A.B.C. D. 答案:B 解析:tantan . 3.已知为第二象限的角,sin则tan .答案: 解析:为第二象限角,sin cos.tan. tan. 4.函数f(x)=sinsin的最小正周期是 . 答案: 解析:f(x)=sin故最小正周期为. 5.函数y=2cossin2x的最小值是 . 答案: 解析:f(x)=cos2x+sin2x+1 sin 所以最小值为. 6.已知函数sin2xsincoscossin),其图象过点. (1)求的值; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. 解:(1)因为sin2xsincoscossin), 所以sin2xsincos2x)coscossin2xsincos2xcoscos.又函数图象过点 所以cos即cos 而,所以. (2)方法一:由函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知y=cos. 因为所以故cos. 所以函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为和. 方法二:y=cos.g(x)=-2sin令g解得 故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为和. 见课后作业B 题组一 和、差、二倍角公式的运用1.函数y=2cos是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 答案:A 解析:因为y=2coscossin2x为奇函数,所以选A. 2.函数y=2cos的一个单调增区间是( ) A.B. C.D.) 答案:D 解析:y=2coscos2x+1. 题组二 利用公式求特定角的三角函数值 3.已知sin则cos的值为( ) A.B. C. D. 答案:C 解析:sincossin. 4.已知tan则sinsincoscos等于( ) A.B. C. D. 答案:D 解析:sinsincoscos . 5.设),cossin则sin等于( ) A.B.C. D. 答案:D 解析:, . sincos. sinsin =sincoscossin. 6.已知sin则sincos的值为( ) A.B.C. D. 答案:B 解析:sincossincossincos =2sin. 7.已知为第三象限的角,cos求tan的值. 分析:本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、两角和的正切公式.解:为第三象限的角,2k+Z,4k+2+3Z). 又cossintan. tan. 题组三 三角函数公式的综合运用 8.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( ) A.B. C.D.2 答案:A 解析:原式=2sinxcosx+2sinsin2x-cos2x+1 sin y的最大值为. 9.已知函数f(x)=fcosx+sinx,则的值为 . 答案:1 解析:因为f(x)=-fsinx+cosx, 所以fsincos . 故cossin. 10.已知函数f(x)=sinx+sinR. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最大值和最小值; (3)若求sin的值. 解:f(x)=sinx+sin =sinx+cossin (1)f(x)的最小正周期为; (2)f(x)的最大值为最小值为; (3)因为即sincos. sincos即sin. 11.(2011北京高考,文15)已知函数f(x)=4cosxsin. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=4cosxsin4cossinxco