铜仁地区降水量与温度的简单分析.doc

关于铜仁地区气温变化和降水变化的简单分析潘义忠 张萍铜仁学院数学与计算机科学系 铜仁 554300摘要：本文根据铜仁气象观测，收集铜仁各地区2010年1月至2011年9月的月平均降水量和月平均气温，通过对数据的趋势分析、相关分析、最小二乘法和多元线性回归等方法，建立相应的统计回归模型，研究了铜仁地区降水量及气温的变化规律，为未来气候变化趋势进行科学预测和估计、合理利用气候资源、掌握气候变化规律提供了参考依据，为减轻天气气候极端事件的危害提供了有效的参考，并做出了2011年10月至2011年12月铜仁地区降水和温度的趋势预测，铜仁地区降水量和温度的关系，得出较好的结果。关键词： 气象 最小二乘法 多元线性回归 统计回归模型 温度 降雨量一、引言1.1研究背景 一个地区的气候变化看似随机，没有什么规律可言，其实不然，气候的变化从统计学的角度来讲存在一定的规律性。每个地区气候变化各不相同，比如温度随季节的变化，白天与夜晚的平均温差，阳光照射强调等，随着地区的不同，有着不同的变化情况。通过收集铜仁地区过去几年的有关气候变化的相关数据，通过建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。1.2 影响气象的因素第一、受季节的影响，春夏秋冬天气各不同。第二、受地域影响 越靠近赤道一般气温越高。第三、所在地在山南山北或洋边。第四、气压带。具体的有温度、湿度，风等。1.3 气象指标衡量天气状况的指标通常有温度、气压、晴雨天数、白天最高温度、晚上最高温度、昼夜温差、。本文选取降水量和气温两个对应指标，研究铜仁地区的降水量和温度的变化情况。因为医学研究表明，环境温度与人体的生理活动密切相关。环境温度高于28度时，人们就会有不舒适感；温度再高就易导致烦躁、中暑、精神紊乱；气温高于34度，并伴有频繁的热浪冲击，还可引发一系列疾病，特别是使心脏、脑血管和呼吸系统疾病的发病率上升，死亡率明显增加。此外，高温还可加快光化学反应速率，从而提高大气中有害气体的浓度，进一步伤害人体健康。降水对人体的影响通过收集铜仁地区过去几年的有关气候变化的相关数据，通过建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。所以本文研究的气象指标具有一定的理论意义和现实意义。二、基本概念2.1 统计回归模型统计回归模型：回归模型（regression model）是对统计关系进行定量描述的一种数学模型。2.2回归分析回归分析：回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里，前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。2.3最小二乘拟合法1、最小二乘拟合法：最小二乘法（least square method）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。对给定数据点(Xi，Yi)(i=0,1,，m)，在取定的函数类 中，求p(x) ,使误差的平方和E2最小，E2=p(Xi)-Yi2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (Xi，Yi)(i=0,1,，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。2、二次拟合函数：给定数据序列，用二次多项式函数拟合这组数据。设作出拟合函数与数据序列的均方差： （1）由多元函数的极值原理，的极小值满足整理得二次多项式函数拟合的法的方程： （2） 解此此方程的到在均方差最小意义下的拟合函数。方程组（1）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟合多项式阶时，方程的系数矩阵是病态的，在计算中要用双精度或一些特殊算法以保护解的准确性。三、符号说明R ：降水量T ：温度t ：月份R1 : 2010年季度平均降水量T1 : 季度平均气温R2 : 月平均降水量T2 : 月平均气温R3 : 月平均降水量T3 : 月平均气温y : 记月降雨量x : 月份T : 月平均气温M : 季度降雨量m : 季度Z : 季度平均气温Z : 季度ml : 降水量的单位 : 自变量四、问题描述及模型建立4.1.1 问题 1建立铜仁地区气象的预测模型，收集铜仁各个地区2010年到2011年9月的每月的平均降水量（R）和每月的平均温度，用数学方法分析它们存在的数学规律性,并求出这一关系的表达式,用这一关系式预测下一阶段铜仁各个地区每月的平均降水量（R）和每月的平均温度（T），并分析降水量与温度之间的关系,预测结果与实际情况做比较,得出的结果与实际结果的误差。各个地区2010年1月到2011年9月的月平均降水量和月平均温度表地区 指标月份平均值铜仁市松桃江口玉屏万山沿河德江思南印江石阡1月份R0.730.760.720.820.80.72-0.620.80.780.74T1.81.3-12.32.22.21.31.51.51.81.62月份R939.419.519.500.31.40.47.1T3.77.38.75.65.69.78.29.48.19.23月份R78.8110.485.0561.461.479.381.560.362.651.7T11.710.411.68.38.312.811.812.811.712.44月份R81.1104107.5105.6105.675.882.261.677.871.2T15.314.31511.611.615.814.815.414.915.25月份R243293117.8215.7215.7152.6230.1178.1216.3195.4T20.819.620.517.217.220.82020.620.120.56月份R239.5230.2221.1271.8271.8275.4275.2231.7242.9195.1T23.622.523.320.120.123.622.722.922.622.67月份R98.315668.66969105.9149.676.9101.155.7T292828.625.125.128.527.428.527.728.58月份R227.7250159.9179.3179.8117.2168.7160.7128.3184.7T28.928.528.2252528.627.228.32727.79月份R105.6164.1133.4168.3168.393.598.773.976.5114.2T23.922.723.3202024.223.123.82323.410月份R92.9116.9131.7122.1122.1123136.4138.4131.3114.6T17.31616.613.713.717.716.517.216.411.611月份R34447.641.141.341.337.831.930.83624.2T13.412.313.110.910.913.913.113.812.613.412月份R8052.281.288.388.312.515313863.8T8.47.28.14.94.98.97.98.27.47.81月份R31.817.427.452.264.89.91219.714.617.9T2.51.52.21.9-1.43.52.33.12.22.42月份R13.418.914.919.42885.73.66.79.9T8.57.78.48.95.69.48.59.68.59.53月份R23.829.42437.443.621.622.522.513.612.4T10.39.19.89.46511.410.110.89.910.14月份R3734.933.535.852.736.650.229.122.930.4T37.416.517.217.214.81817.117.516.815.85月份R14.599.886.693.3133.393.5142.9121.1101.847.8T22.221.221.621.9192321.622.321.322.16月份R343.3321.9305.7294.1288.6159.8278.4221.4233.215.2T2523.824.324.521.525.124.124.524.224.47月份R24.3109.538.420.737.423.554.123.449.513.2T28.927.127.628.225.128.927.228.527.328.38月份R112.662.966.567.866.367.922.42824.525T28.42727.427.420.429.328.129.727.728.49月份R48.953.6132.954.758.899.248.841.584.867.3T2422.52323.419.724.523.524.523.423.9为了尽可能的减小理论结果与实际情况的误差，是理论更好地联系实际，同时，根据气象工作者的采集数据的经验（通常保留一位小数）和便于本文的研究，对所有求平均值数据采用四舍五入发保留两位小数。4.1.2分析与假设1假设铜仁地区所受到纬度影响是固定的；2假设降水量和温度是主要的气象指标；3该市的气候特征较稳定，不出现较大的自然灾害；42010年到2011年9月份的统计数据能够全面地反映该地区的气候特征；5该市的气候不会因环境的变化而发生较大的变化；6不考虑其他地区对该地区的影响；说明：气象学上阳历的四季划分方法是3月到5月为春季，6月到8月为夏季，9月到11月为秋季，12月到第二年的2月为冬季。因此，在以季节为单位时，对于2010年1月和2月的降水量和温度情况本文不做研究，但作为检验数据。为了解铜仁地区一年内的平均降水量和平均气温随季节的变化情况，方便做同期比较和预测，我们将整个地区的月平均降水量和月平均气温求和后按季节划分，根据四舍五入的方法保留两位小数，得到整个地区的季度平均降水量和季度平均气温如下：表一：季度平均降水量（R1）季度春夏秋冬平均降水量(R1)12486173.38104.6131.16表二：季度平均气温(T1)季度春夏秋冬平均气温(T1)15.3826.117.336.06由于本文采集数据的时间是2011年10月中旬，而所有数据均按月记录，无法采集到2011年9月以后的数据，所以，我们将对2011年10月，11月，12月的数据进行预测。为了研究铜仁地区一年内的月平均降水量和月平均气温随月份变化的定性规律，以作下月的预测，我们将各地方的月平均值相加后取平均值，同样采用四舍五入的方法得到地区月平均降水量和月平均气温表如下:表三：2010年铜仁地区月平均降水量(R2)月份（t）123456789101112降水(R2)0.755.9275,784.7214,18245.3298.78176.15123.02123.5867.2353.87表四：2010年铜仁地区月平均气温（）月份（t）123456789101112气温（T2）0.277.911.4114.7220,0222.6727.9227.7223.0615.9712.967,71表五：2011年19月铜仁地区月平均降水量（）月份（t）123456789降水（R3）26.7712,8525,0836.3193.46246.1639.454.3969.05表六：2011年19月铜仁地区月平均气温（）月 份（t）123456789气温（T3）2.028.4615.5918.8321.6224.1427.7127.3823.24设月份为，2010年季度平均降水量为，季度平均气温为,月平均降水量为，月平均气温为，2011年月平均降水量为，月平均气温为，基于上面的分析，我们首先用和来建立相应的预测模型。一般而言，对一个地区来说，在不考虑其它因素的情况下，降雨量和气温随着时间的变化是会按照一定趋势发生变化。记月降雨量为，月份为，月平均气温为，时间（月份）为，季度降雨量为，季度为，季度平均气温为,季度为，基于上面的分析，我们利用，来建立，的预测模型。4.1.3 模型建立为了大致地分析T2与t的关系，首先利用表四的数据作出T2对t的散点图：图1根据数据序列，及散点图走势，由二次多项式函数拟合方程： 得拟合曲线的均方误差： 4.1.4模型求解（1）由matlab计算得回归系数：表七：77.4523-21.35511.422864.7529所以得到的拟合函数为： （1） （2）拟合函数图象：图2由表四及图2知，若影响的其他因素作用都包含在随机误差中，如果模型选择合适，应大致服从均值为零的正态分布，经计算得到2010年气温随月份的变化呈二次函数化，因此本文认为2011年气温随着月份的变化也是呈二次函数变化的。假设为： （3）同理：也是符合均值为零的正态分布。于是用二次多项式拟合得：曲线拟合方均差：4.14、模型求解（2）由Matlab的回归系数如下表：表八：-7.09109.2905-0.65715.9246所以得到的拟合函数为： （4）4.1.5 结果分析：根据（2）式和图2显示，铜仁地区2010年的温度随月份的变化的确是呈二次函数变化的，对气象研究表明，同一地区，在一段时间内，如果没有发生突发性自然天气变化，那么，它的四季天气变化是呈周期性变化的，从2010年到2011年的过渡中，铜仁地区的天气没有发生反常性大规模的严重变化，因此，用二次函数模拟2011年铜仁地区的气温变化是可行，并且所得结果与实际结果相差较小。4.1.6.模型预测将回归函数的估计值代入模型（2）。即可预测2011年10月，11月，12月的温度，设预测温度为，得到模型（3）的预测方程为：只需将月份10、11、12代入（3），就可得预测值，20.104 15.5954 9.7726从而2011年温度表为：表九：2011年月铜仁地区月平均气温（T）月份（t）123456789101112气温（T2）2.028.4615.5918.8321.6224.1427.7127.3823.2420.115.69.77根据Matlab作图，得2011年温度曲线如下：并预测2012年1月，2月的温度分别为：1.5424 8.8616因此：2011年各季节平均温度如下表：表十：季度春夏秋冬平均气温(T1)18.6826.4119.656.724.1.7 预测分析 将10、11、12.代入（4）式求得20.104, 15.5954, 9.7726,预测值与真实值虽然存在一定偏差，但在误差允许范围内，预测值还是较准确的反映了铜仁地区这一时期的温度变化，因此，作为2012年1月，2月的温度预测，1.5424 8.8616也是可用的。4.2.1 问题22010年降水和气温数据显示表一，表二，随着季节的变化，温度随着季节呈一定的趋势发生变化，降水也呈一定趋势变化，如下散点图：由此，本文猜想，随着季节的变化，温度和降水呈一定变化趋势。不妨假设呈线性变化的趋势，由于随机因素的干扰，两变量的线性关系中应包括随机误差项，即有一元回归模型：其中,为常数项， 为回归系数，为随机误差，并假设,现为验证降水量和温度之间是否线性相关性的影响，特作如下显著性检验，用表示没有相互影响，表示有相互影响，若不成立，说明回归显著，否则回归不显著，表示温度方差，表示降水方差, 表示回归偏差情况，表示检验统计量。记，检验假设： 检验统计量为：当成立时，否定域：，查表得将样本观测值代入计算得：由于否定，即认为温度和降水互相影响显著，从而建立如下回归模型模型建立：随着季节的变化，温度和降水呈一定量的显著性影响，由下表：表十一：季度春夏秋冬平均降水124.86173.38104.6131.16平均气温15.3826.117.336.062010年3月2011年2月由上表数据作如下图：根据数据序列及如上散点图走势，建立如下线性回归方程： (5),表示回归系数，为随机误差，并假设因为 由一元线性回归方程中参数、的估计方法，有所以，拟合的线性回归方程为 (6)由上式可知，温度和降水呈线性相关性，得如下图：由此本文认为2011年的降水和温度也呈线性相关性，从而得到如下模型：。 （7）因为服从均值为0的正态分布，所以将模型优化为 （8）同理，、为回归系数。模型求解：由于本文写作时，没有收集到2011年秋冬季节的相关数据，现将2011年春夏季节的数据列表如下：表十二：季度春夏平均气温18.6826.41平均降水51.62113.32将上表中的数据代入8式求得： 所以，拟合回归模型为 （9）4.2.3 结果分析 由检验统计量,知温度和降水问题的影响显著，在模型5中，从而，及，理论上是可用的。在表十二中的数据是由精确值所求，所以预测值，虽然与精确值有所偏差，原因是存在一定的误差，因此，认为结果能用。4.2.4 模型预测由问题1，本文已预测了2011年秋冬季节的温度，现将其代入（9）式，便可预测2011年秋冬季节的降水量为： 由此，得到2011年各季度平均温度和降水量如下表所示：表十三季度春夏秋冬平均气温18.6826.4119.656.72平均降水51.62113.3259.3743.81并由此表得下图：4.2.5 预测分析 根据我们所得表达式可预测出2011年的气温，而且基本走势也是和2010年大致相似，而且极度平均温度与平均降水量也是大致呈线性相关性的，但是有一定误差，所得结果还是比较合理的。5结论与分析 首先我们在铜仁气象局收集了铜仁各个地区2010年到2011年9月份的月平均气温和月平均降水量，再由这些数据求出2010年四个季度的季度平均值，把季度平均值与季度作为自变量和因变量，用最小二乘法法求出各自的关系式，所以我们用这两个关系式分别对2011年的温度和降水量的预测，并与我们已知的19月份的天气情况做比较，比较结果叫为准确。通过预测的数据表，发现温度和降水量其实是存在线性关系。 研究结果表明：1、铜仁地区的年降水量和四季降水量的长期变化趋势为：年降水量春夏季有明显上升的趋势；夏季的降水是一年中最多的，秋冬季降水有增加的趋势。冬季的降水是一年中最少的。 2、铜仁地区的年平均温度和四季的温度变化趋势：铜仁地区年平均温度及四季的温度变化都是春夏呈上升趋势秋冬呈下降趋势的，其中夏季的气温变化幅度是最小的，冬季降温的幅度是最大。 3、运用相关分析方法研究了铜仁地区温度和降水的时空分布特征：指出了年降水和温度及春夏秋冬各季的温度降水存在定性的变化规律，并指出了多水期和少水期的