应力状态和强度理论ppt课件

.,第8章应力状态和强度理论,.,8-1应力状态的概念8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力8-3主应力和极值切应力8-4平面应力状态下的几种特殊情况8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力8-7广义胡克定律8-8强度理论,第8章应力状态和强度理论,.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,81应力状态的概念,横力弯曲,.,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,81应力状态的概念,直杆拉伸,应力状态研究一点处的位于各个界面上的应力情况及变化规律,.,点的应力状态是通过单元体来研究的。单元体围绕某点截取的直角六面体。,81应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,1、轴向拉伸,2、扭转,.,81应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,3、弯曲,平面应力状态,应力状态均位于平行平面内,拉伸,扭转,弯曲,空间应力状态,.,81应力状态其它分法,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,.,1.斜截面上的应力,8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法,-法线与x轴平行的面上的正应力,-第一个角坐标表示法线与x轴平行的面上的切应力，第二个坐标表示切应力的方向平行于y轴,.,列平衡方程,8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,.,利用三角函数公式,并注意到化简得,8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,（8-1）,（8-2）,平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式，适用于所有平面应力状态。,主应力,.,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,.,例8-1某单元体上的应力情况如图所示，a-b截面上的正应力和切应力。,8-2平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,解：首先列出应力名称及数值：,a-b面上的正应力和切应力分别为：,均为正,.,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。,83主应力和极值切应力,一、主应力,1、概念,.,由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,平面应力状态下，任一点处一般均存在两个不为0的主应力。,83主应力和极值切应力,2、主平面的位置,根据主应力定义：,（8-3）,由上式可以确定出主平面位置。,.,3.主应力的计算公式,如前所述，最大和最小正应力分别为：,（8-4）,83主应力和极值切应力,.,确定正应力极值,设,4.主应力值的特点,任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。,8-3主应力和极值切应力,时，上式值为零，即,主应力与极值所在平面一致。,.,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,83主应力和极值切应力,.,解：,（1）斜面上的应力,83主应力和极值切应力,.,（2）主应力、主平面,83主应力和极值切应力,.,主平面的方位：,代入表达式可知,主应力方向：,主应力方向：,83主应力和极值切应力,.,（3）主应力单元体：,83主应力和极值切应力,.,按数学上极值方法确定极值切应力,二、极值切应力,8-3主应力和极值切应力,（8-5）,同样，在1、1+90o方位角处，有两个极值,（8-6）,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,（）,拉,扭,弯,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,一、轴向拉伸,（）,特点：,与第二章推导斜截面上应力一致,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,二、扭转,（）,特点：,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,三、弯曲,（）,特点：,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,例8-3受扭圆杆如图，已知杆的直径d=50mm，Me=400Nm。试求1-1截面边缘处A点的主应力。,解：计算A点的主应力按下列步骤进行：,（1）首先围绕A点截取一单元体并标明单元体各面上的应力情况。从A点截出的单元体如图所示。,（2）计算单元体上的应力。,是1-1截面上A点的切应力，其值为,（3）按主应力公式计算主应力。,.,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,例8-4一矩形截面简支梁，求1-1截面1、2、3、4、5点单元体应力情况并标出各应力的方向。,.,定义,三个主应力都不为零的应力状态,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,主平面：切应力为零的平面,主应力：主平面上的正应力,三个主应力分别用1、2、3表示，其中,.,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,例：求三个主应力,.,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,最大切应力计算公式：,（8-7）,如计算右图最大切应力：,.,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,1、轴向拉伸（压缩）,2、扭转,.,8-6空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,3、弯曲,.,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,8-7广义胡克定律,.,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,8-7广义胡克定律,=,+,+,.,8-7广义胡克定律,（8-8）,空间应力状态下广义胡克定律,符号规定：,（1）拉应力为正、压应力为负,（2）伸长线应变为正，缩短线应变为负,（3）1、2、3是沿三个主应力方向的线应变，也称主应变,.,8-7广义胡克定律,（8-9）,对二向应力状态：,.,3、广义胡克定律的一般形式,8-7广义胡克定律,.,8-7广义胡克定律,同样，对二向应力状态：,.,例8-7某点应力状态如图所示，已知x=30MPa，y=-40MPa，x=20MPa，E=2105MPa，=0.3，试求该点沿x方向的线应变x。,8-7广义胡克定律,解：该点为平面应力状态，依广义胡克定律有：,.,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,8-8四种常用强度理论,.,8-8强度理论,.,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,8-8强度理论,.,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,8-8强度理论,.,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,8-8强度理论,.,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,8-8强度理论,(8-10),.,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,8-8强度理论,.,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,8-8强度理论,(8-11),.,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,8-8强度理论,.,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,8-8强度理论,(8-12),.,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,8-8强度理论,.,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能(单位体积应变能）达到