大学物理第二学年总复习.ppt

1,大学物理总复习,2,主要内容,第一部分：磁学第二部分：光学第三部分：量子物理,（恒定电流、稳恒磁场、磁场中的磁介质、电磁感应、麦克斯韦方程组和电磁辐射）,（振动、波动、光的干涉、光的衍射、光的偏振）,（波粒二象性、薛定谔方程、氢原子中的电子）,3,第一部分,磁学,4,小结,一、恒定电流,1电流（强度）I,规定：电流的方向为正电荷运动的方向。,2电流密度,方向：正电荷在该点的运动方向。,大小：该点处通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流。,5,3电动势,电源的电动势：等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功。,规定：电源内部电势升高的方向为电动势的方向。,基尔霍夫第一方程（节点电流方程）,（复杂电路中的任一闭合回路）,基尔霍夫第二方程（回路电压方程）,4基尔霍夫方程,电流方向与绕行方向一致时，IiRi前为“+”；,电动势方向与绕行方向一致时，i前为“”。,6,二、毕奥萨伐尔定律,真空中电流元在径矢处的磁感应强度,由磁场叠加原理可得稳恒载流导体的磁场,7,几种典型的电流磁场大小,长直载流导线外的磁场,半无限长载流直导线外的磁场,圆形载流导线轴线上的磁场,载流长直螺旋管轴线上的磁场,无限长载流直导线外的磁场,圆形载流导线圆心处的磁场,8,1载流导线在磁场中所受的磁力,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定,任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力,三、磁力,安培力,(1)安培定律是矢量表述式,(2)若磁场为匀强场,在匀强磁场中的闭合电流受力,注意,9,两根平行长直导线，分别通有电流I1和I2，二者间距为d，导线直径甚小于d，则每根导线单位长度线段受另一根电流导线的磁场作用力：,当I1和I2方向相同时，二者相吸；相反时，则相斥！,导线I1单位长度线段受电流I2的磁场作用力也等于这一数值,电流I1在I2处产生的磁场为载有电流I2的导线单位长度线段受力为,(3)平行载流导线间的相互作用力,10,安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加,2带电粒子在电磁场中的运动,(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故,注意,对电荷不作功,(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在,洛伦兹力,11,(3)带电粒子在均匀磁场中沿任意方向运动,+,v,B,匀速圆周运动,匀速直线运动,半径：,周期:,螺距：,结论：等螺距螺旋运动,12,3载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩,m=IS=ISen,en,I,对任意形状的平面载流线圈：,磁矩（磁偶极矩）：,在均匀磁场中，载流线圈所受的磁力矩：,13,四、描述稳恒磁场的两条基本定理,（1）磁场的高斯定理,（2）安培环路定理,用安培环路定理计算磁场的条件和方法。,积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行。,磁场是无源场（涡旋场）,正负的确定：规定回路l绕行方向，I与l满足右手螺旋法则时，I为正；反之为负。,14,五、法拉第电磁感应定律,式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。,当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,在国际单位制中：k=1,注：若回路是N匝密绕线圈,磁链,15,说明：,（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算。,（2）公式中“”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示，它表明总是与磁通量的变化率的符号相反。,（3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定，也可以由楞次定律直接确定。,楞次定律：闭合回路中感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。,16,动生电动势：,感生电动势：,对无限长螺线管或磁场均匀的圆柱形空间：,六、动生电动势和感生电动势,17,自感电动势,互感电动势,自感和互感的计算,或,或,七、自感和互感,18,八、磁场能量,注意体积元的选取,磁场能量密度,磁场的能量,载流自感线圈的磁场能量,19,九、麦克斯韦方程组,1.电场的高斯定理,2.磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,3.电场的环路定理,4.全电流安培环路定理,静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,20,例1无限长直电流I1=5A，其一侧有一直角三角形的载流线圈I2=2A，它们在同一平面内，大小位置如图，求线圈所受的磁力。,解：建立坐标系，分析三段载流导线的受力。,AC段：,AB段：,21,BC段：,22,例2半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。,23,解：,在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的圆环。,此环上电荷为：,方向垂直B向上。,磁力矩：,磁矩:,m=IS=ISen,24,例3A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场作圆周运动。A电子的速率是B电子速率的两倍。设RA，RB分别为A电子于B电子的轨道半径；TA，TB分别为他们各自的周期，则,25,例4一半圆形的闭合金属导线绕轴0在矩形均匀分布的恒定磁场中作逆时针方向的匀速转动。下列图中能表示导线中感应电动势函数关系的曲线为（）,（常量）,（）,（）,（）,（）,分析：,26,例5把一根导线弯成平面曲线放在均匀磁场B中，绕其一端a以角速率逆时针方向旋转，转轴与B平行，则整个回路电动势为，ab两端的电动势为，a点的电势比b点的电势。,a,b,电动势的方向：ba,高,0,分析：,27,例6两个完全相同的回路和，回路内包围有无限长直电流和，但在图中外又有一无限长直电流，图中和是回路上两位置相同的点，请判断,28,29,第二部分,光学,30,一、振动,1简谐振动,运动学定义：,简谐振动方程,动力学方程,动力学定义:,固有角频率,固有周期,（1）固有角频率、固有周期,31,得：,A和的值由初始条件(x0，v0)确定：,由已知t=0时，,x=x0,v=v0，即：,加速度,速度,（2）速度、加速度,（3）,A和的确定,利用旋转矢量确定,32,x=Acos(t+),t+,o,x,x,t,t=0,旋转矢量的长度,振幅,旋转矢量,旋转的角速度,角频率(圆频率),矢量与x轴的夹角,相位,t=0时与x轴的夹角,初相,参考圆,v,矢量端点的线速度,振动速度(上负下正),2旋转矢量,（振幅矢量）,旋转矢量法,（相量图法）,33,动能：,势能：,简谐振动系统的总机械能守恒，不随时间改变！,以水平弹簧振子为例：,EA2,:简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比,3简谐振动的能量,o,x,F=-kx,x,m,机械能：,34,合振动也是简谐振动,其频率仍为。,初相,振幅,4同方向、同频率的简谐振动的合成,合振动:,35,两种特殊情况：,(1)若两分振动同相=2k(k=0,1,2,),(2)若两分振动反相=(2k+1)(k=0,1,2,),若A1=A2，则A=0。,则A=A1+A2，合振幅最大，合成结果为相互加强。,则A=|A1A2|，合振幅最小，合成结果为相互减弱。,(3)当相差为其它值时，合振幅在A1+A2与|A1A2|之间。,36,5对弹簧振子的两点说明,（1）设两个弹簧劲度系数分别为k1和k2它们串联时，等效劲度系数为k1*k2/(k1+k2)；当它们并联时，等效劲度系数为k1+k2。（2）对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长，胡克定律给出F/S=Y*l/l，Y仅取决于材料性质，称为杨氏模量，此式可写成F=(Y*S/l)*l，显然，量YS/l=k。对长为l的弹簧截取其半，S不变，k必然变成2k.,37,设波源O的振动方程为,t时刻点P的运动,时刻点O的运动,时间推迟方法,P点在t时刻的位移为,从相位看，P处质点振动相位较O点质点相位落后,二、波动,1平面简谐波的波函数,38,由于P点是任意选取的，所以该式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为x）在任一时刻t的位移，这就是沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数。,波函数的其它形式,注：对简谐波还通常用波数k来表示其特征，,39,总机械能：,任一时刻：动能和势能大小相等，相位相同！,不守恒！随时间周期性变化。,2波的能量,40,3惠更斯原理,根据惠更斯原理，可用几何作图方法，确定下一时刻的波前。,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波（球面波）的波源。而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。,41,4波的干涉,(1)相干条件：,(2)波场中的强度分布：,设两相干波源S1、S2的振动为：,y10=A1cos(t+)y20=A2cos(t+),P点合振动:,频率相同、振动方向相同、相位差恒定。,强度:,合振幅:,式中为两相干波在相遇点的相位差:,42,干涉加强、减弱条件：,若A1=A2,则Imax=4I1,满足,的各点，,加强,干涉相长,满足,的各点，,减弱,干涉相消,若A1=A2,则Imin=0,43,5驻波,驻波是在同一介质中两列频率、振动方向、振幅都相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成的，是一种特殊的干涉现象。,产生条件：1相干波2A,u相同3传播方向相反,（1）有波形，却无波形传播（无相位，能量传播）,（2）各质点在分段上振动，但振幅不等,（3）各分段上振动相位相同，相邻两分段的振动相位相反,驻波的特点：,44,驻波方程：,设向右传播和向左传播的波的表达式分别为：,叠加后，介质中各处质点的合位移为：,驻波方程,45,相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。,6驻波的界面情况,0,驻波,x,界面上总是波节,界面上总是波腹,波疏波密介质,波密波疏介质,46,7多普勒效应,接收器、波源都相对于介质运动,vsvvR,符号规定：接收器向着波源运动时，vR取正号，远离时取负号；波源向着接收器运动时，vS前取负号，远离时取正号。,47,随机性：各原子各次发光相互独立，各波列互不相干，振动方向、频率和振动初位相都不一定相同。,普通光源发光的两个特点：,间歇性：各原子发光是断续的，平均发光时间t约为10-8秒，所发出的光波是一段长为L=ct的波列。,能产生相干光的光源。,两束光波具有相同的频率、相同的振动方向以及恒定的相位差。,相干条件：,相干光源：,1相干光,光矢量满足相干条件的两束光。,相干光：,三、光的干涉,48,由普通光源获得相干光的途径：,分振幅法：,两束相干光在P点相干叠加,分波阵面法：,49,2杨氏双缝干涉（分波阵面法）,相位差：,波程差:,50,减弱,加强,加强,减弱,干涉的加强减弱条件：,相位差：,波程差：,暗纹,明纹,又因为:,51,光在某一介质中所经历的几何路程r和此介质的折射率n的乘积nr。,3光程,光程差(两光程之差),52,劈尖角,设光线垂直入射在劈尖上，劈尖的折射率为n,明纹,暗纹,（1）等厚干涉,4薄膜干涉,劈尖,53,当d=0时，=/2，中心暗斑。,明纹,暗纹,暗环半径,明环半径,牛顿环(反射光干涉),54,条纹形状,直条纹,同心圆,条纹间距,等间距,向外侧逐渐密集,条纹公式,零级条纹,暗条纹，直线,暗斑,55,等倾干涉：入射角相同的入射光，经薄膜上、下表面反射后形成的相干光有相同的光程差，形成同一级次干涉条纹；对于不同的入射角产生不同的干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉。,（2）等倾干涉,56,(1)仪器结构、光路,(2)工作原理,光束2和1发生干涉,若M1、M2平行等倾条纹,若M1、M2有小夹角等厚条纹,M1,2,2,1,1,半透半反膜（分光板）,补偿板,反射镜,反射镜,光源,观测装置,则有：,补偿板可补偿两臂的附加光程差。,5迈克耳孙干涉仪,57,光的干涉的核心问题确定干涉极大与极小点。,1）光的干涉极大(明纹）条件,2）光的干涉极小（暗纹）条件,其中：是两光的光程差；,是半波损失造成的相位突变。当两光之一有半波损失时有此项，两光都有或都没有半波损失时无此项。,总结,58,1）光的干涉极大（明纹）条件,2）光的干涉极小（暗纹）条件,当两光源具有相同的初相时:,/2是半波损失造成的附加光程差。当两光之一有半波损失时有此项，两光都有或都没有半波损失时无此项。,59,半波损失项的确定：,满足n1n3(或n1n2n2n3(或n1入射波长0，,和散射物质无关。,波长的偏移=0只与散射角有关，,实验规律：,才显著，因此要用X射线才能观察到。,四、康普顿散射,(1)X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,(2)碰撞过程中能量与动量守恒,推导思路,76,五、德布罗意波,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。,德布罗意公式,2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。,1）若则,若则,77,不确定关系：,能量和时间之间的不确定关系：,t：研究的时间范围；E：能量不确定量。,注意：不确定关系是微观体系具有波粒二象性的必然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成的。,六、不确定关系,78,七、波函数薛定谔方程,(1)自由粒子平面波波函数:,(2)波函数的统计意义,概率密度,空间某点(x，y，z)附近小体积元dV内的概率：,(3)波函数满足的条件,标准条件：单值、有限、连续。,归一化条件：,79,八、氢原子光谱的规律性,巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律,里德伯常量,里德伯给出氢原子光谱公式,波数,80,81,2频率条件：,3量子化条件：,n=1,2,3,九、玻尔氢原子理论（1913）,经典轨道+定态,1定态假设：,原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别是E1、E2、E3、（E1E2E3）,82,轨道半径：,能量：,玻尔半径,电离能,83,莱曼系（紫外区）,巴耳末系(可见区),帕邢系(红外区),布拉开系,氢原子能级和能级跃迁图：,由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。,84,描述原子中电子运动状态需要一组量子数,主量子数n=1,2,3,是决定能量的主要因素,轨道角量子数l=0,1,2(n-1),n，l，ml，ms,轨道磁量子数,决定电子绕核运动的角动量的大小,决定电子绕核运动的角动量的空间取向,自旋磁量子数,决定电子自旋角动量的空间取向,十、原子的电子壳层结构,85,电子在原子中的分布遵从下列两个原理：,(1)泡利不相容原理,(2)能量最小原理,不同量子态的数目:当n、l、ml一定时，为2；当n、l一定时，为2(2l+1)；当n一定时，为2n2。,在同一原子中不可能有