高考数学一轮复习第九章解析几何9.1直线的方程课件理.ppt

9.1直线的方程,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是.,1.直线的倾斜角,知识梳理,平行或重合,向上,方向,0，180),2.斜率公式,(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k.,tan,几何画板展示,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),几何画板展示,1.(2016天津模拟)过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4,考点自测,答案,解析,2.(2016合肥一六八中学检测)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是,答案,解析,几何画板展示,3.如果AC0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.,4.(教材改编)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a.,答案,解析,1或2,令x0，得直线l在y轴上的截距为2a；,5.过点A(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.,答案,解析,3x2y0或xy50,当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya，将点A(2，3)代入，得a5，即直线方程为xy50.故所求直线的方程为3x2y0或xy50.,题型分类深度剖析,题型一直线的倾斜角与斜率,例1(1)(2016北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.,答案,解析,如图，,几何画板展示,引申探究,1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,解答,2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.,解答,如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).,思维升华,跟踪训练1(2017南昌月考)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为A.150B.135C.120D.不存在,答案,解析,几何画板展示,显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，,当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，,题型二求直线的方程,解答,由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；,解答,设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a0，即l过点(0,0)及(4,1)，,a5，l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.,解答,当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.,思维升华,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；,解答,设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，,a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.,解答,又直线经过点A(1，3)，,即3x4y150.,解答,(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.,过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.,求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|5，即x1为所求.设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，,即3x4y10.综上可知，所求直线方程为x1或3x4y10.,题型三直线方程的综合应用,命题点1与基本不等式相结合求最值问题,例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,解答,方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，,即ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x3y120.,例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,命题点2由直线方程解决参数问题,解答,由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，,思维升华,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,跟踪训练3(2016潍坊模拟)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求直线l的方程.,解答,依题意，直线l的斜率存在且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k(x1)(k0且k20，所以6x02，kx0x02，即(k1)x02，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是,答案,解析,如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足A.ab0，bc0，bc0C.ab0D.ab0)上，则的最小值为.,答案,解析,函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1).把A(1,1)代入直线方程得mn1(mn0).,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016太原模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3).(1)求直线AB的方程；,解答,当m1时，直线AB的方程为x1，,即x(m1)y2m30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知点P(2，1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；,解答,过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过点P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时直线l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.,此时l的方程为3x4y100.综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图所示.由lOP，得klkOP1，,由直线方程的点斜式，得y12(x2)，即2xy50.,所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2