高考数学二轮复习第二部分专题七解析几何7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件理.ppt

7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题,-2-,圆锥曲线中的定点问题(多维探究)解题策略一直接法,(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,-3-,难点突破(1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求椭圆方程.(2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得到形如f(x,y)+g(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方程组得定点.,-4-,解(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.,(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t0,且|t|2,-5-,从而可设l:y=kx+m(m1).,所以l过定点(2,-1).,-6-,解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令解方程组得定点.,-7-,(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(00)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l交椭圆于A,B两点,ABF1的周长为8,且AF1F2的面积最大时,AF1F2为正三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)若MN是椭圆C经过原点的弦,MNAB,求证:为定值.,解(1)由已知A,B在椭圆上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,又ABF1的周长为8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2,由椭圆的对称性可得,AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点,则a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3,则椭圆C的方程为=1.,-20-,(2)证明:若直线l的斜率不存在,即l:x=1,若直线l的斜率存在,设直线l:y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),-21-,圆锥曲线中的存在性问题解题策略肯定顺推法例4(2017黑龙江大庆三模,理20)已知中心在原点O,焦点在x轴上,(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.,-22-,难点突破(1)设椭圆方程,由题意列关于a,b,c的方程组求解a,b,c的值,则椭圆方程可求;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y10,y20,y20)的准线与x轴交于点K,过点K作圆C:(x-5)2+y2=9的两条切线,切点为M,N,|MN|=3.(1)求抛物线E的方程;(2)设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中O为坐标原点).求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;过点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值.,-34-,-35-,故Smin=88,当且仅当m=1时取到最小值88.,-36-,解析几何化简中的双参数问题解题策略参数法例6已知椭圆C:(ab0)的四个顶点是一边长为2,一内角为60的菱形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线y=kx(k0)交椭圆C于不同的两点E,F,证明:点Q(1,0)始终在以EF为直径的圆内;,-37-,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为显然直线AB有斜率,-38-,因直线l:y=mx+t(m0),-39-,解题心得第一步,走解题程序:直线l与曲线C交于A,B两点,设方程联立方程组整理化简两根之和、两根之积、根的判别式.第二步,与条件对接:与条件等式对接的转化形式为:将条件等式转化为关于x1,x2的表达式或关于y1,y2的表达式,然后,解出两个参数之间的关系式,将双参数问题转换成一个参数的问题,然后用函数的方法处理.,-40-,对点训练6已知椭圆C:(ab0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线l:x-y+=0与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,