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天津工业大学（20132014学年第 二 学期）-密封线-密封线-密封线-学院 专业班级 学号 姓名 -装订线-装订线-装订线-高等数学期末试卷（IT、机械Z）(2014 .6 理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊.祝各位同学取得好成绩！满分2116328887总分复核题目一二三四五六七得分评阅人满分21得分 一. 填空题(每题3分).1函数的偏导数、在点处存在是函数在该点可微的 条件（选填“充分”、“必要”或“充要”）.2函数在点处沿方向的方向导数为 .3交换积分次序后 .4. 曲线 ，则积分 .5将函数展成的幂级数= .6. 已知是以为周期的周期函数，在上的表达式为 则其对应的傅里叶级数在不连续点处收敛于 .7. 方程满足的特解为 .满分16得分二. 每小题8分.1. 设，其中有二阶连续偏导，求，.2. 求曲面上点处的切平面.满分32得分三. 每小题8分.1计算二重积分，其中积分区域为第一象限中由与围成. 2. 计算曲面积分，其中是锥面与平面所围立体的整个边界曲面.3. 设有曲线积分，其中是由点到点的有向曲线.（1）证明该曲线积分与路径无关；（2）计算该积分的值（提示：自行选择积分路径）.4. 计算曲面积分，其中为上半球面上侧，这里为常数.满分8得分四求幂级数的收敛半径和收敛域（讨论端点收敛性）.满分8得分五求方程的通解。.满分8得分六求函数在条件下的最大值与最小值.满分7得分七设为不经过原点的正向
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