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文档简介
.,制作人:,开始,.,1.1.2集合的表示法,复习:,集合与元素的概念数集元素与集合有哪几种关系?,研究对象的全体,R,Q,Z,N,N*,属于、不属于,.,观察下列对象能否构成集合(1)小于5的所有自然;(2)方程x2-3x+2=0的所有实数解;(3)方程x2=x的所有实数根;(4)我国古代的四大发明;(5)2008年北京奥运会中的球类项目;(6)不等式2x+39的解。,问题情境,用自然语言描述一个集合往往是不简明的,那么这些集合有没有其它的表示方式?,.,知识探究(一),思考1:这两个集合分别有哪些元素?,考察下列集合:(1)小于5的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合.,(1)0,1,2,3,4;(2)0,1,思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?,(1)0,1,2,3,4;(2)0,1,思考3:这种表示集合的方法叫什么名称?,列举法,思考4:列举法表示集合的基本模式是什么?,把集合的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来,即a,b,c,.,例1(1)用列举法表示下列集合。,大于5小于15的偶数集;方程x2-3x+2=0的解集。,6,8,10,12,14,1,2,1,2,3,100,2,4,6,1.1.2集合的表示法,.,知识探究(二),考察下列集合:(1)不等式的解组成的集合;(2)绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1:这两个集合能否用列举法表示?,思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?,思考3:上述两个集合可分别怎样表示?,思考4:这种表示集合的方法叫什么名称?,描述法,把集合中所有元素具有的共同性质描述出来,写在大括号内的方法。,.,基本模式:,1.1.2集合的表示法,例如:,方程x2-5x=0的解集,C=0,5,C=x|x2-5x=0,集合列举法描述法,元素的一般符号|元素所具有的性质(及取值范围),x|p(x),.,例2:用描述法表示下列集合。,小于15的全体实数集合;方程x2-6x+5=0的解集.全体三角形构成的集合.,x|x2-6x+5=0,x|x15,xR,1.1.2集合的表示法,三角形,在不引起混淆的情况下,用描述法表示集合时,有些集合也可省去竖线及其左边的部分。,x|x是三角形,又如,由所有小于6的正整数组成的集合可表示为:小于6的正整数,.,知识深入,例3分别用列举法与描述法表示下列集合:,(1)x2-1=0的实数解组成的集合;,(2)大于10且小于20的所有整数组成的集合.,11,12,13,14,15,16,17,18,19.,.,知识深入,-2,-1,0,1,2或,.,练习1:用列举法表示下列集合。,大于5小于10的整数集;方程x2-25=0的解集。,6,7,8,9,-5,5,x|x59,本校毕业生,1.1.2集合的表示法,(x,y)|y=x2+3,.,1.1.2集合的表示法,小结:,.,练习册,1.1.2集合的表示法,作业,.,第一章集合与罗辑用与语1.1集合的概念,本节重点集合的表示方法:列举法、描述法,主要内容:1、列举法把元素一一列出并用“,”分隔放在大括号内。2、描述法把集合中所有元素具有的共同性质描述出来,写在大括号内的方法。形式:x|p(x)的形式元素属性(满足的条件)。,.,集合思想的发展,集合论自一八九二年著名的数学家康托儿作奠基性工作以来,集合论思想的应用越来越广泛。集合的概念是数学的一个基本概念,很难用更简单的概念来给他下定义,只能给予一种描述,关于集合的描述是多种多样的。诸如:“凡说到集合指的就是某些对象的汇集。”-H.A.福罗洛夫:实变函数,1.1.2集合的表示法,.,“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为集合。”-那汤松实变函数论“凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物的全体就是一个集合(SET)或简称集。”-集合论“所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”-河田敬集合拓扑测度“某些指定的东西集在一起就成为集合。”-欧阳光集合和应射,集合思想的发展,.,“若干个(有限或无限多个)固定事物的全体叫做一个集合。”-张禾瑞近似代数基础“一组对象的全体形成一个集合。”-高
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