直线与圆的位置关系题型很全ppt课件.ppt

4 2 1直线与圆的位置关系 1 1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 为解决这个问题 我们以台风中心为原点O 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中取10km为单位长度 一 实例引入 问题 2 一 实例引入 问题 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点 这样 受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为 3 想一想 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 二 直线与圆的位置关系 问题 4 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 二 直线与圆的位置关系 问题 先看几个例子 看看你能否从例子中总结出来 5 判断直线与圆的位置关系有两种方法 方法一 代数法 判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 如果有解 直线l与圆C有公共点 有两组实数解时 直线l与圆C相交 有一组实数解时 直线l与圆C相切 无实数解时 直线l与圆C相离 方法二 几何法 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 如果dr 直线l与圆C相离 二 直线与圆的位置关系 那么 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 问题 6 方法一 直线 Ax By C 0 圆 x2 y2 Dx Ey F 0消元一元二次方程方法二 直线 Ax By C 0 圆 x a 2 y b 2 r2d 小结 1 判断直线与圆位置关系的方法 7 1 几何方法解题步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 圆的方程化为标准式 求出圆心和半径 8 直线与圆的位置关系 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 2 代数方法主要步骤 利用带入消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 知识点拨 9 比较 几何法比代数法运算量少 简便 弦长 题型一 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标及弦长 10 圆的弦长的求法1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边设圆的半径为r 弦心距为d 弦长为L 则2 r2 d2 2 代数法 也叫公式法 设直线与圆相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 解方程组消y后得关于x的一元二次方程 从而求得x1 x2 x1x2 则弦长为 AB 此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式 其中x1 x2为两交点的横坐标 k为直线斜率 题型二 若直线与圆相交 求弦长问题 11 解法一 求出交点利用两点间距离公式 例1 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 12 解法二 弦长公式 1 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 13 解三 解弦心距 半弦及半径构成的直角三角形 设圆心O 0 0 到直线的距离为d 则 2 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 练习 求直线3x 4y 2 0被圆截得的弦长 14 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 利用几何性质 求弦心距 然后用点到直线的距离求斜率 X 2y 9 0 或2x y 3 0 15 题型三 求圆的切线方程的常用方法 复习点与圆的位置关系 判断切线的条数 16 题型三 求圆的切线方程的常用方法 1 若点P x0 y0 在圆C外 过点P的切线有两条 这时可设切线方程为y y0 k x x0 利用圆心C到切线的距离等于半径求k 若k仅有一值 则另一切线斜率不存在 应填上 也可用判别式 0求k的值 2 若点P x0 y0 在圆C上 过点P的切线只有一条 利用圆的切线的性质 求出切线的斜率 k切 代入点斜式方程可得 也可以利用结论 若点P x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过该点的切线方程是x0 x y0y r2 若点P x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 则过该点的切线方程是 x0 a x a y0 b y b r2 17 2 已知圆的方程是x2 y2 r2 求经过圆上一点M x0 y0 的切线方程 解 如右图所示 设切线的斜率为k 半径OM的斜率为k1 因为圆的切线垂直于过切点的半径 于是 18 例1 求过一点P 3 2 的圆x2 y2 2x 的切线方程 解 设所求直线为 代入圆方程使 即所求直线为 提问 上述解题过程是否存在问题 X 3是圆的另一条切线 注意 1 在求过一定点的圆的切线方程时 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 若点在圆内 无切线 2 设直线的方程时 切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论 若存在 则经常设直线的方程为点斜式 若不存在 则特殊情况特殊对待 19 小结 求圆的切线方程一般有两种方法 1 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k 2 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 以上两种方法 一般来说几何法较为简洁 可作为首选 练习1 求过M 4 2 且与圆相切的直线方程 20 题型四 最长弦 最短弦问题 21 题型五 判断点的个数问题 22 练习1 已知圆 直线l y x b 求b的取值范围 使 1 圆上没有一个点到直线l的距离等于1 2 圆上恰有一个点到直线l的