第七章2由差分方程求响应和卷积ppt课件

7 4常系数线性差分方程的求解 求解方法 一 迭代法 利用迭代法可以很容易得到一些离散点的数值解 但是得到一个解析解不是很容易 实际中经常利用迭代法求出系统的边界值 二 时域经典法 差分方程的时域经典求解与微分方程的求解过程完全一样 方程的完全解 齐次解 特解 齐次解 由齐次方程的特征根的形式确定 特解 由输入序列的形式确定 通解中的待定系数 利用系统的边界值确定 对右移序差分方程 零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值 已知 迭代 已知或迭代 1 齐次解 零输入响应的求解 齐次解的形式 2 特解 特解由差分方程右边自由项函数的形式决定 3 完全响应的分解 齐次解加特解 例题 已知系统的差分方程表达式为 1 若边界条件y 1 0 求系统的完全响应 2 若边界条件y 1 1 求系统的完全响应 7 5离散时间系统单位样值响应 单位样值响应也称为单位冲激响应 单位样值响应的响应形式 单位样值响应具有零输入响应的形式 也就是具有齐次解的响应形式 例题 系统的差分方程为 求系统的单位函数响应 例题 系统的差分方程为 求系统的单位函数响应 先求解如下差分方程的单位函数响应h1 n 则所求单位函数响应为 与连续时间系统相对应 离散时间系统同样可以利用卷积的方法 求解系统的零状态响应 连续时间LTI系统 h t 零状态响应 离散时间LTI系统 h n 零状态响应 任意离散序列 离散时间LTI系统 7 6卷积 卷积和 卷积和 离散时间LTI系统 零状态响应 卷积和服从交换律 分配律 结合律 序列与单位样值的卷积 一 卷积和的运算过程 变量替换 反褶 平移 相乘 求和 举例 求解图示序列的自卷积 变量替换 反褶 平移 相乘 求和 n 4时y n 0n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 0时 n 1时 n 2时 n 3时 n 4时 n 4时y n 0y n 的波形如图所示 图解过程和连续信号卷积的过程完全类似 1 可以结合图解的方法分区间求和 2 卷积和的求解过程可以仿照连续信号求解卷积积分的解析方法求解 二 对位相乘求和法计算有限长序列的卷积和 三 查表计算卷积和 410页表7 1 因果序列的卷积和 7 7解卷积 解卷积 已知y n h n 确定x n 或者已知y n x n 确定h n 的过程 对因果系统 因果序列 对因果系统 因果序列 同理 离散时间LTI系统 h n 应用 血压计传感器 地震信号处理等检测系统 从y n x n 确定h n 的问题称为 系统辨识 离散时间LTI系统 应用 雷达探测系统 课本P36页 通信中的信道估计勘探 地质勘探 石油勘探等 反卷积的运算除了利用时域方法求解外 还可以利用后面将要学习的变换域方法求解 作业7 107 28 6 7 8 7 32 3 本章主要内容 1 离散时间信号 序列2 离散时间系统的数学模型3 常系数线性差分方程的求解4 离散时间系统的单位样值 冲激 响应5 卷积6 反卷积 差分方程与微分方程的转换 例 RC低通滤波器 课后习题7 26 差分方程可以解决很多实际中的离散问题 习题7 27 海诺塔问题 例 讨论海诺塔 TowerofHanoi 有n个直径不同 中心有孔的圆盘 穿在一个木桩上 如图由大到小 最大的在下面 现在要把它们近按原样搬到另一个木桩上 传递时 1 每次在木桩之间传递1个 2 传递时不允许大的在小的上面若传递n个圆盘的次数为y n 请列出方程 并求解 汉诺塔 汉诺塔 又称河内塔 问题是源于印度一个古老传说的益智玩具 也说起源于越南河內附近一個不知名小村庄的寺庙 在印度 有这么一个古老的传说 在世界中心贝拿勒斯 在印度北部 的圣庙里 一块黄铜板上插着三根宝石针 印度教的主神梵天在创造世界的时候 在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的 片金片 这就是所谓的汉诺塔 不论白天黑夜 总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片 一次只移动一片 不管在哪根针上 小片必须在大片上面 僧侣们