泰安2019版中考数学基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练.docx

第18讲直角三角形与三角函数A组基础题组一、选择题1.(2017日照)在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,则sin A的值为()A.B.C.D.2.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.83.(2018临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.(2017泰山模拟)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是()A.B.C.D.5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+)米二、填空题6.如图,在RtABC中,C=90,AB=13,AC=7,则sin B=.7.(2018泰安模拟)如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73).8.(2018德州)如图,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是.三、解答题9.(2018东营)关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sin A的值;(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.B组提升题组一、选择题1.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为()A.3B.C.5D.2.(2018枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是()A.B.C.D.二、填空题3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为.4.如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1、l2、l3分别经过点A、B、C,则边AC的长为.三、解答题5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当CDQCPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MDMP,求AQ的长.6.如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿ADC运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.从运动开始,当t取何值时,PQC为直角三角形?第18讲直角三角形与三角函数A组基础题组一、选择题1.B在RtABC中,由勾股定理得BC=12,sin A=.故选B.2.A在直角三角形中,勾为3,股为4,弦为=5.故选A.3.BEBCD,A=A,ABEACD,=,即=,CD=10.5 m.故选B.4.C根据题意可知BE=AE.设CE=x,则BE=AE=8-x.在RtBCE中,根据勾股定理得BE2=BC2+CE2,即(8-x)2=62+x2,解得x=.tanCBE=.故选C.5.A设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC=x米.AC=3米,x=3,x=3,即CD=3米,AD=23=6米.在RtABD中,BD=8米,BC=8-3=5米.故选A.二、填空题6.答案解析在RtABC中,C=90,AB=13,AC=7,sin B=.7.答案2.9解析由题意可得:AM=4米,MAD=45,DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30,BC=2MC,MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,MC=46.92(米),CD=MC-42.9米.8.答案解析AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形,且ACB=90,则sinBAC=.三、解答题9.解析(1)关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0,sin2A=,sin A=,A为锐角,sin A=.(2)由题意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,则0,100-4(k2-4k+29)0,-(k-2)20,(k-2)20,又(k-2)20,k=2.把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,解得y1=y2=5,ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图1,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=AC=5,sin A=,AD=3,BD=4,DC=2,BC=2.ABC的周长为10+2.A是底角时:如图2,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=5,sin A=,AD=DC=3,AC=6.ABC的周长为16.综上,ABC的周长为10+2或16.B组提升题组一、选择题1.B设ED=x,则AE=6-x.四边形ABCD为矩形,ADBC,EDB=DBC.由题意得:EBD=DBC,EDB=EBD,EB=ED=x.由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=32+(6-x)2,解得:x=,ED=.故选B.2.A四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,点E是边BC的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=DE,设EF=x,则DE=3x,DF=2x,tanBDE=.故选A.二、填空题3.答案解析将正方体展开,右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,BCMACN,=,即=2,即MC=2NC,CN=MN=,在RtACN中,根据勾股定理得:AC=.4.答案解析过点B作DEl2,交l1于D,交l3于E,如图,DEl2,l1l2l3,DEl1,DEl3,ABD+DAB=90,ADB=BEC=90,又ABC=90,ABD+EBC=90,DAB=EBC,在ABD和BCE中,ADB=BEC,DAB=EBC,ABDBCE,=.在ABC中,BAC=60,tanBAC=,=,DB=1,BE=2,EC=,AD=.在RtABD中,AD=,DB=1,AB2=,EC=,BE=2,在RtBCE中,BC2=7,AC2=BC2+AB2=7+=.AC=.三、解答题5.解析(1)CDQCPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在RtPBC中,PB=4,PA=AB-PB=5-4=1,设AQ=x,则DQ=PQ=3-x,在RtPAQ中,(3-x)2=x2+12,解得x=,AQ=.(2)如图,过M作EFCD于F,则EFAB,MDMP,PMD=90,PME+DMF=90,FDM+DMF=90,MDF=PME,M是QC的中点,DM=PM=QC,在MDF和PME中,MDFPME(AAS),DF=ME,MF=PE,EFCD,ADCD,EFAD,QM=MC,DF=CF=DC=,ME=,ME是梯形ABCQ的中位线,2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,AQ=2.6.解析过P点作PEBC于E,过D点作DFBC于F,DF=AB=8 cm.FC=BC-AD=18-12=6 cm.当PQBC时,BE+CE=18 cm.即2t+t=18,t=6;