《植树问题》（一）

数学广角-植树问题（第一课时）教学设计 北元小学 李国红 【教学内容】：人教课标版小学数学五年级下册P106页例1和108页做一做第一题。【教学目标】： 1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【教学重、难点】：理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学流程】：一、创设情境，提出问题。你喜欢春天吗？(出示课件）这样的春天你喜欢吗？怎样才能预防这样恶劣的天气呢？那你想不想知道在植树造林中隐藏的数学秘密呢？我们在植树时是把两棵树紧紧的靠在一起植呢？还是留有一定的空隙？我们就把这个空隙叫做间隔，把树与树之间的距离叫做间隔长度，我们看这几棵树之间有几个间隔？我们把2个，3个，4个等叫做间隔数。那么树的棵数与间隔数，间隔长度之间有什么关系呢？通过这节课的学习你就会明白。出示课题-植树问题。2、 解决问题，寻找规律。 1、（课件出示问题）：学校准备在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要植多少棵树？2、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”呢？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。（4)所问的问题是什么？3、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（4棵或5棵）你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、直观演示.学生上台板演画图并解答。师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵，大家看种够20米了吗？种了几棵？师：有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？师：从中你能得出间隔数和棵数有什么关系吗？（3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。出示表格：要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整米数）两端要种。画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？（注意：画线图时，用0.5厘米代表一米）学生分小组合作研究、填写表格：路长：米每两棵树之间的距离：5米间隔数：个棵数：棵152530通过观察表格中的数据，我们小组发现了：（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间隔长度=间隔段数 间隔段数1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？4、应用规律，解决原题。出示例题：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种），一共需要植多少棵树？ 师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？（因为第一棵树后面对应第一个间隔，第二颗树后面对应第二个间隔- 第二十棵树后面对应第二十个间隔，再加上末端要载的一棵，一共要栽21棵。）5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：师小结：从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决复杂的问题，这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！三、联系生活，建构模型。像这种包含点数和间隔数的例子，仅仅局限于植树吗？生活中的许多问题如：楼层问题、队列问题，路灯问题和电杆问题、钟表问题等等。都可以用植树问题中的数量间的关系解决。4、 应用模型，解决实际问题 1.填表（课件） 2.填空 3.P107第1题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？5、 当堂检测（1） 、我会填：1、 在一段直路的一边植树,两端要栽。间隔数(个）植树棵数（棵） 12 27 34 2009 20092、工人叔叔要在路的一边架设电线杆，一共架设了6根，从第一根到最 后一根一共有（ ）个间隔。3、一列队伍之间有8个间隔，每个间隔长2米，这列队伍有（ ）米。（二)、我会解1、在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都放），这条走廊有米？2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔