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全等三角形复习 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角相等 全等三角形的判定 知识点 SAS ASA AAS SSS 全等三角形常见的五种模型 公共边 模型 公共角 模型 对顶角 模型 旋转 模型 平移 模型 1 下列各组条件中 不能说明 ABC DEF的是 A AB DE B E C F B AC DF BC EF A D C AB DE A D B E D AB DE BC EF AC DF 2 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB 3 已知 如图 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 1 2 图中全等的三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 解 AC CE B D 90 在Rt ABC与Rt CDE中 Rt ABC Rt CDE 1 3 1 2 90 3 2 90 ACE 180 2 3 90 AC CE HL AB BDED BD 变式1 如图2 若把 CDE沿直线BD向左平移 使 CDE的顶点C与B重合 此时AC BE吗 2 A B C 例1 如图1 AB BD于点B ED BD于点D 点C是BD上一点 且BC DE AC CE 试判断AC与CE的位置关系 并说明理由 F 1 3 2 1 2 90 3 2 90 3 1 同角的余角相等 AB CDDE BC AB DE CD BC BD 注意 利用同角的余角相等证明两个角相等时的书写格式 解 AB DE BD 变式2 如图3 已知C是线段BC上的一点 AC CE 且 B D ACE 请提出AB DE BD三条线段数量关系的合理猜想 不要求证明 a 90 1 2 180 a 3 2 180 a 1 3 求证 CBF FEC 例3 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置 图2是由它抽象出的几何图形 B C E在同一条直线上 连结DC 1 请找出图2中的全等三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 2 证明 DC BE 变式 ABC中 AC BC C 900 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处 将三角板绕P点旋转 三角形的两直角边分别交AC CB于D E两点 如图所示 1 问PD与PE有何大小关系 并以图 为例加以说明 2 在旋转过程中 还会存在与图 不同的情形吗 若存在 请在图 中画出 并加以说明 A C B D A B C B A P D E P E P C D E M N ABC中 AC BC C 900 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处 将三角板绕P点旋转 三角形的两直角边分别交AC CB于D E两点 如图所示 1 问PD与PE有何大小关系 并以图 为例加以说明 2 在旋转过程中 还会存在与图 不同的情形吗 若存在 请在图 中画出 并加以说明 1 分析 若PD AC PE CB 如图 可以说明 ADP BEP PD PE 若如图 可连接CP 可以发现 DPC EPB DCP B 450 PC PB PDC PEB ASA PD PE 2 如图 所示 与图 一样可以说明 PCD PBE 从而PD PE 1 如图 点 在 上 1 2 3 4 那么图中有哪些三角形全等 说明理由 1 2 3 4 练习 2 已知 如图 MS SN PQ SN MS PS 求证 MNS SQP M N S P Q 3 已知 如图 AOD BOC 求证 AOC BOD O A C B D 4 已知 如图 AC BC DC EC AC BC DC EC 图中AE BD有怎样的位置关系 证明你的结论 A B D E C 5 如图 等边 AE BD 求 AFE的度数 6 如图 ABC中 C 90 BC 5 AC 10 P Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动 PQ AB 问P运动到什么位置时 才能使以Q P A为顶点的三角形与 ABC全等 并说明理由 P Q P Q 7 已知 如图 ABC中 C 2 B 1 2 求证 AB AC CD A B D C E 1 2 8 如图 三点在同一直线上 分别以 为边在 同侧作等边 AB 和等边 B 交 于点 交B 于点 与 相等吗 2 BF与BG相等吗 如图 线段BE上有一点E 以BC CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC DCE 连接AE BD 1 线段BD和线段AE相等吗 若相等 说明理由 2 若将CDE绕着点C顺时针旋转一个角 如图 则BD和