江西宜春上高二中高二数学第一次月考理

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1圆的圆心在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则3过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则截面的面积是（ ）ABCD4若圆与圆有三条公切线，则的值为（ ）A2BC4D65圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）ABCD6圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ）A8B9C16D187如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）A. B.主视图侧视图俯视图C. D.8如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D9若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()A.5 B. 5 C. 3010 D. 无法确定10在正方体中， ，平面经过，直线，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 11已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）A B C D12如图，在正三棱柱中，,，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则的周长的最小值为( )ABCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的OB边上的高为_14从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_15若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值 16已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点下列结论中，正确结论的序号是_过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；B1D1平面EFG；BD1平面ACB1；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等于a3三、解答题(17题10分，其他各题12分，共70分)17(本题10分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，(1)求证：平面ABCD；(2)求证：平面ACF平面BDF18（12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（1）求圆的标准方程；（2）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.19（12分）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（1）求证：平面平面；（2）计算四棱锥的表面积.20（12分）如图，四边形为矩形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积21（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为. （1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.22（12分）正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，在边上），使平面平面。，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若折叠后，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.2021届高二年级第一次月考数学（理科）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2021届高二年级第一次月考数学（理科）试卷答案一、选择题ADCCB BBCCD AD二、填空题：13. 14. 15. 16 三、解答题 17(本题10分)（）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面 （）证明：面，又四边形是菱形，又，面，又面，从而面面 18解：（）由题可设，半径， .圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.19解（）由题意，因为平面，所以，因为，所以，所以，又由,所以平面，又由平面，所以平面平面.（）在直角中，所以，在直角中，所以，因为，所以，因为面，所以，所以，因为，所以，故四棱锥的表面积为.20（1）证明：四边形为矩形，又平面，平面，平面.和均为等腰直角三角形，且，又平面，平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）解：为矩形，又平面平面，平面，平面平面，平面，在中，.21解（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，过点且与圆相切的直线的方程是或（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.设，且，