（试题 试卷 真题）九：阅读理解型问题

2013年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 （2012十堰）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：=，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质专题：探究型析：（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可解答：解：（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，PA+PB的最小值为线段AB的长度，A（0，7），B（6，1）A（0，-7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案为：10点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2 （2012赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b0时，一定有ab；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b0时，一定有ab反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：a2-b2=（a+b）（a-b），a+b0（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b20时，a-b0，得ab当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b20时，a-b0，得ab解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算专题：计算题分析：（1）根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）把AB和AP的值代入即可；过B作BMAC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM再根据勾股定理求出BA，即可得出答案；求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案解答：（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，xy，x-y0，W1-W20，得W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大（2）解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3解：过B作BMAC于M， 则AM=4-3=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案为：解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-390，解得x6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-390，解得x6.5，综上所述当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短点评：本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例3 （2012凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小值： 考点：轴对称-最短路线问题分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案解答：解：（1）如图，作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）点D、E分别是AB、AC边的中点，DE为ABC中位线，BC=6，BC边上的高为4，DE=3，DD=4，DE=5，PDE周长的最小值为：DE+DE=3+5=8，故答案为：8点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例4 （2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形专题：代数几何综合题分析：（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用MECABC与勾股定理，求得BM，DM与BD的平方，然后分别从若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，若BDM=90，则BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0t时，当t2时，当2t时，当t4时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x， 则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t-2|，EC=4-t，EFAB，MECABC，即，ME=2-t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2-t）2=t2-2t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t-2）2=t2-4t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2-t，DN=DH-NH=3-（2-t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t2-2t+8）+（t2-4t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t2-4t+13=（t2-2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=-3+，t2=-3-（舍去），t=-3+；（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即：t2-2t+8=（t2-4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或-3+时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BC-BE-EC=6-2-=，ME=2-t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，如图，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4-t）=3-t，FK=2-EK=t-1，NL=AD=，FL=t-，当t2时，S=SFMN-SFKL=t2-（t-）（t-1）=-t2+t-；如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4-t=BC-2=，t=，BN=BC=（6-t）=3-t，GN=GB-BN=t-1，当2t时，S=S梯形GNMF-SFKL=2（t-1+t）-（t-）（t-1）=-t2+2t-，如图，当t4时，BL=BC=（6-t），EK=EC=（4-t），BN=BC=（6-t）EM=EC=（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKL-S梯形BEMN=-t+综上所述：当0t时，S=t2，当t2时，S=-t2+t-；当2t时，S=-t2+2t-，当t4时，S=-t+点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法四、中考真题演练1（2012宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD的邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图应用与设计作图分析：（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形解答：解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键2（2012淮安）阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现（1）ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15、60、105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题；规律型分析：（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知B=2C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知BAC+2B-2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：B=nC；（3）利用（2）的结论知B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是88、88解答：解：（1）ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，B=AA1B1；又将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，A1B1C=C；AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C；故答案是：是； （2）B=3C；如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1-A1B1C=BAC+2B-2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C时，BAC是ABC的好角；故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC；（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，如果一个三角形的最小角是4，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88、88点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质难度较大3（2012南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由考点：相似多边形的性质；一元二次方程的应用分析：（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得方程=2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1，再利用小明的解法求解即可；（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得，即，然后利用比例的性质，即可求得答案解答：解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym则矩形蔬菜种植区域的宽为（y-1-1）m，长为（2y-3-1）m=2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；（2）要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即，即=2点评：此题考查了相似多边形的性质此题属于阅读性题目，注意理解题意，读懂题目是解此题的关键4（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）解一元二次方程，求出OA、OB的长度，从而得到A、B点的坐标；（2）APQ与AOB相似时，存在两种情况，需要分类讨论，不要遗漏，如图（2）所示；（3）本问关键是找齐平行四边形的各种位置与性质，如图（3）所示在求M1，M2坐标时，注意到M1，M2与Q点坐标的对应关系，则容易求解；在求M3坐标时，可以利用全等三角形，得到线段之间关系解答：解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=5-2tAPQ与AOB相似，可能有两种情况：（I）APQAOB，如图（2）a所示则有，即，解得t=此时OP=OA-AP=，PQ=APtanA=，Q（，）；（II）APQABO，如图（2）b所示则有，即，解得t=此时AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OA-AH=，Q（，）综上所述，当t=秒或t=秒时，APQ与AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）（3）结论：存在如图（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1过Q点作QEy轴于点E，则QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OA-AE=，Q（，）APQM1，QM1x轴，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x轴，且QM2=AP=2，M2（，）；如图（3），过M3点作M3Fy轴于点F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF与QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（-，）当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（-，）点评：本题是动点型压轴题，综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、平行四边形等知识点本题难点在于分类讨论思想的应用，第（2）（3）问中，均涉及到多种情况，需要逐一分析不能遗漏；另外注意解答中求动点时刻t和点的坐标的过程中，全等三角形、相似三角形、三角函数等知识发挥了重要作用，这是解答压轴题的常见技巧，需要熟练掌握5（2012长春）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cmD、E分别为边AB、BC的中点，连接DE点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围考点：相似形综合题分析：（1）点P在AD段的运动时间为2s，则DP的长度为（t-2）cm；（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值；（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用“S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM”求出面积S的表达式；（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示此时点H将两次落在线段CD上；当6t8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示此时MN与CD的交点始终是线段MN的中点，即点H解答：解：（1）在RtABC中，AC=8cm，BC=4cm，AB=，D为AB中点，AD=2，点P在AD段的运动时间为=2s当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t-2）s，DE段运动速度为1cm/s，DP=（t-2）cm（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：如图（2）a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上由三角形中位线定理可知，DM=BC=2，DP=DM=2由（1）知，DP=t-2，t-2=2，t=4；如图（2）b，此时点P位于线段EB上DE=AC=4，点P在DE段的运动时间为4s，PE=t-6，PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4PNAC，PN：PB=AC：BC=2，PN=2PB=16-2t由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：当2t4时，如图（3）a所示DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=tMNBC，FM：AM=BC：AC=1：2，FM=AM=tS=S梯形AQPD-SAMF=（DP+AQ）PQ-AMFM= （t-2）+（2+t）2-tt=-t2+2t；当t8时，如图（3）b所示PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM= （16-2t）+8（t-4）-（12-t）（6-t）=-t2+22t-84综上所述，S与t的关系式为：S=。（4）依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.52=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点H由M-H运动时间为（t-4）s，运动距离MH=2.5（t-4）cm，NH=2-MH=12-2.5t；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（12-2.5t），解得t=；第二次：此时点H由N-H运动时间为t-4-=（t-4.8）s，运动距离NH=2.5（t-4.8）=2.5t-12；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（2.5t-12），解得t=5；当6t8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示由图可知，在此阶段，始终有MH=MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6t8点评：本题是运动型综合题，涉及到动点型（两个动点）和动线型，运动过程复杂，难度颇大，对同学们的解题能力要求很高读懂题意，弄清动点与动线的运动过程，是解题的要点注意第（2）、（3）、（4）问中，分别涉及多种情况，需要进行分类讨论，避免因漏解而失分6（2012丽水）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图；加权平均数；众数分析：（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；（2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；（3）先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数解答：解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）360=72（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）5=93，民主测评分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的综合得分：930.4+800.6=85.2（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：820.6+0.4x85.2，解得：x90答：小亮的演讲答辩得分至少要90分点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个评分的数据7（2012黑龙江）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾-你认为哪种方式最好？（单选）A加大宣传力度，增强司机的守法意识B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书D加大检查力度，严厉打击酒驾E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；解答：解：（1）样本容量：6923%=300（2分）（2）A组人数为30030%=90（人）B组人数：300-（90+21+80+69）=40（人）（1分）补全条形图人数为40（1分）圆心角度数为360=48，（3）3000=800（人）点评：本题考查了统计图的各种知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息8（2012达州）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 （3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可；（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可解答：解：（1）B小组共有126人，占总数的42%，总人数为12642%=300（1分）补全统计图如下：（2）C选项的共有78人，78300100%=26%，E选项共有30人，其圆心角的度数为30300360=36，（3）解：A选项的百分比为：100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：144%=0.56（万）。建议：只要答案合理均可得分。点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息9（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平解答：解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）（1-30%）=100，则去C地的车票数量是100-70=30；故答案为：30（2）余老师抽到去B地的概率是；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平10（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？考点：一元一次方程的应用；列代数式分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%-1）x+x10%5=0.7x，投资收益率为100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%-0.85）x+x10%（1-10%）3=0.62x，投资收益率为100%72.9%，投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）由题意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5万元，甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键11（2012呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 。（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题考点：二元一次方程组的应用分析：（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；（2）将x=300代入原方程组解得y=400产品销售额为3008000=2400000元原料费为4001000=400000元又运费为15000+97200=112200元这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000-（400000+112200）=1887800元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义12（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-40解：x2-4=（x+2）（x-2）x2-40可化为（x+2）（x