1.1.5三视图导学案.doc

1.1.5 三视图导学案高一数学组 【学习要求】1了解三视图的概念，理解三视图的画法特征2能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型【学法指导】通过直观感知，操作确认，提高空间想象能力、几何直观能力，培养应用意识；感受数学就在身边，提高学习立体几何的兴趣，培养大胆创新、勇于探索、互相合作的精神. 知识要点1正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影2正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是或3三视图：(1) 为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影通常，总是选取的平面作为投射面，一个投射面放置，叫做水平投射面投射到水平投射面内的图形叫做；一个投射面放置在方，这个投射面叫做直立投射面，投射到直立投射面内的图形叫做；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面 放在直立投射面的右面，投射到侧立投射面内的图形叫做(2) 将空间图形向这三个平面作正投影，然后把俯视图放在主视图下面，左视图放在主视图的，这样构成的图形叫做空间图形的(3) 三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽4三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形. 问题探究 问题情境从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上探究点一三视图 问题1在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的性质呢？问题2把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择怎样的平面作为投影面呢？探究点二几何体的三视图问题1如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？问题2长方体的主视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题3长方体的俯视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题4长方体的左视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题5三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？问题6圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？例1如图所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图小结在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等跟踪训练1观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？例2如图所示的是一个奖杯的三视图，画出它的直观图小结三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方跟踪训练2下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征跟踪训练3画出图(1)中实物图的主视图和俯视图如图(2)，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图当堂检测1球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是，俯视图是；圆锥的主视图和左视图都是，俯视图是；圆台的主视图和左视图都是，俯视图是2如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称3球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？课堂小结1三视图是指主视图、俯视图和左视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线要用虚线画出2三视图的画法要求 (1)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线三视图排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样(2)对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后画它的三视图课后作业1右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）2利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（ ）AB CD 3等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .5一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为 .（楼层之间的距离为20米）6如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心， 则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 （要求把可能的图的