新课标Ⅱ高考数学总复习专题6选修部分分项练习含解析理.docx

专题16 选修部分一基础题组1. 【2011新课标，理23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 2. 【2011新课标，理24】选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解析】：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为由题设可得，故a2.3.【2013课标全国，理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 4. 【2013课标全国，理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).【解析】：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.5. 【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值 6. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见解析【考点定位】不等式证明 7. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【解析】（）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，即，所以C的参数方程为是参数，.（）设D点坐标为，由（）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，故D点的直角坐标为，即.8. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. 9. 【2016高考新课标2理数】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性. 10. 【2016高考新课标2理数】（选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，bM时，a+b1+ab.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，【考点】绝对值不等式，不等式的证明 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解10【2017课标II，理22】选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程 11【2017课标II，理23】选修45：不等式选讲（10分）已知证明：（1）；（2）【答案】（1）证明略；（2）证明略【解析】试题分析：（1）展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论，注意向靠拢；（2）利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论试题解析：（1）（2）因为所以，