(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱

第六节控制系统工具箱 6 1控制系统工具箱概述6 2主要构成函数 6 1控制系统工具箱概述 MATLAB6 X中的控制系统工具箱 控制系统工具箱 为线性时不变系统 LTI 的建模和分析提供了丰富的函数和工具 既支持连续和离散系统 也能处理SISO和MIMO系统 并且 用户可以将多个LTI模型放在同一个数组中统一进行计算和分析 控制系统工具箱查看方式 1 在命令窗口中输入 helpcontrol2 选择help菜单项 MATLABhelp项打开MATLAB帮助找到ControlSystemToolbox 控制系统工具箱 MATLAB6 X支持的LTI模型 传递函数模型 TF 如零极点 增益模型 ZPK 如状态空间模型 SS 如频率响应数据模型 FRD 连续与离散系统的关系示意图 各种线性时不变 LTI 系统之间的转换关系 6 2连续系统主要函数 tf创建或转换系统的传递函数模型zpk创建或转换零极点 增益模型ss创建或转换连续系统状态空间模型frd创建FRD 频率响应 模型tfdata获取传递函数中的数据ssdata获取状态空间模型中的数据zpkdata获取零极点 增益模型中的数据frdata获取FRD模型中的数据impulse绘制系统的脉冲响应曲线step绘制系统的阶跃响应曲线lsim绘制系统在任意输入信号下响应曲线 主要函数 nyquist绘制nyquist图bode绘制bode图nichols绘制nichols图freqslaplace变换频率响应 s 域 pole得到极点zero得到零点residue留数运算class判断模型的类型 1 创建系统的传递函数模型tf 连续SISO系统的传递函数为 可以采用两种方法创建SISO传递函数模型 一种使用tf命令 一种直接引用Laplace变量s的多项式 使用tf命令的方法是h tf num den 其中 行向量num和den分别是多项式n s 和d s 的系数 注意这里的多项式是按照s的降幂排列的 举例 使用tf命令 例如 如果某个SISO系统的传递函数是h s s s2 2s 10 则可以通过下面的命令来创建该系统的传递函数模型 h tf 10 1210 MATLAB的输出结果为s s 2 2s 10 h是一个TF对象 存放传递函数的分子分母多项式数据 引用Laplace变量s的多项式 也可以按照通常习惯用s的多项式来直接表示SISO系统的传递函数 首先将s定义为Laplace算子 s tf s 然后输入s的多项表达式 例如 输入H s s 2 2 s 10 将产生与h tf 10 1210 相同的系统模型 2 创建零极点 增益模型zpk 连续SISO系统的零极点 增益模型的一般形式为 调用语句 1 sys zpk Z P K 连续系统的ZPK模型2 sys zpk Z P K Ts 离散系统的ZPK模型其中 Z为零点向量P为极点向量K为增益Ts为采样时间参数 举例 例如 如果某个SISO系统的传递函数是h s 4 s 1 s2 7s 10 则可以通过下面的命令来创建该系统的零极点模型 参数值获取 Z 1 P 2 5 K 4 调用语句 sys zpk Z P K 调用结果 Zero pole gain 4 s 1 s 2 s 5 3 创建连续系统状态空间模型ss 状态空间模型是采用线性微分或差分方程来描述系统的动态行为 连续时间系统具有如下的一般形式使用ss命令创建系统的状态空间模型的调用格式为sys ss A B C D 例 系统微分方程 其中y为输出 u为输入 令 则 即 在MATLAB中创建下面系统的状态空间模型 输入sys ss 01 5 2 0 3 01 0 创建的系统状态空间模型为 举例 a x1x2x101 00000 x2 5 00000 2 00000b u1x10 x23 00000 c x1x2y101 00000d u1y10 4 创建FRD模型frd 如果无法直接建立研究对象的传递函数或状态空间模型 而只知道该系统在某些频率处的频率响应值 仍然可以采用frd命令创建该系统的频率响应模型 frd命令的调用格式是sys frd response frequencies units 其中frequencies是由不同频率值构成长为N的实数向量 response是与这些频率值对应复数形式频率响应值nuits是频率单位 缺省值rad s 也可取Hz 举例 w 0 0 1 3 y sin w i cos w a frd y w 各模型之间的相互转换 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 freq logspace 1 2 101 102之间生成50个点b zpk a tf zpkc ss a tf ssd tf b zpk tfe ss b zpk ssf zpk c ss zpkg tf c ss tfh frd a freq tf frdI frd b freq zpk frdj frd c freq ss frd 5 获取模型参数 tfdata获取传递函数中的数据应用 num den tfdata sys 结果用cell保存 num den tfdata sys v 结果用向量保存举例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 num den tfdata a 结果为num 1 3double den 1 3double 需要调用语句celldisp num 查看num的值2 num den tfdata a v num 011den 1 21 获取模型参数 ssdata获取状态空间模型中的数据应用 A B C D ssdata sys 结果直接显示 A B C D ssdata sys cell 结果用cell保存举例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 A B C D ssdata a 结果为A B C D 2 A B C D ssdata a cell 需要调用语句celldisp A 查看A的值 获取模型参数 zpkdata获取零极点 增益模型中的数据应用 Z P K zpkdata sys 结果用cell保存 Z P K zpkdata sys v 结果用向量保存举例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 Z P K zpkdata a 结果为Z 1P 2 1double K 1需要调用语句celldisp P 查看P的值2 Z P K zpkdata a v Z 1P 1 1 K 1 获取模型参数 frdata获取FRD模型中的数据应用 resp freq frdata sys 举例 freq logspace 1 2 2 resp 05 freq exp i 2 freq sys frd resp freq resp freq frdata sys v frdata只能用于获取FRD模型中的数据tfdata zpkdata ssdata 可用于获取除FRD模型外的其他所有模型数据 串联 并联 反馈 G1 tf 1 11 G2 tf 1 12 串联 G3 G1 G2Transferfunction 1 s 2 3s 2并联 G4 G1 G2Transferfunction 2s 3 s 2 3s 2 反馈 函数feedback G H sign sign 1为正反馈sign 1为负反馈 G tf 1 11 H tf 1 10 sys feedback G H 1 Transferfunction s s 2 s 1 G s H s 时域响应单位脉冲响应 impulse 单位阶跃响应 step 任意输入响应 lsim 用法 以step 为例 1 step sys sys为传递函数 执行结果为画单位阶跃响应曲线 如 系统的单位阶跃响应 G tf 1 111 step G 6 绘制典型信号下的响应曲线 G tf 1 111 t 0 0 01 15 step G t 调用方法 y step sys t 其中 y为单位阶跃响应的值 如 G tf 1 111 t 0 0 01 15 y step G t 如果想看阶跃响应曲线可以plot 函数画 plot t y 任意输入响应 lsim lsim sys u t 其中u为输入 t为时间 如单位斜坡响应 t 0 0 01 10 u t G tf 1 111 lsim G u t 7 绘制专用图形 nyquist绘制nyquist图 又称极坐标图以G jw 的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标绘制图形用法 nyquist sys 举例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 nyquist a 根轨迹画法函数 rlocus 例 开环传递函数 G tf 11 210 rlocus G axisequal 7 绘制专用图形 零度根轨迹 例 单位正反馈开环传递函数 G tf 1 2 1586 rlocus G 频率特性曲线幅相频率特性曲线函数nyquist 例 G tf 4 114 nyquist G axisequal 我 2 伯德图函数bode Bode G 我 3 尼科尔斯图函数 nichols nichols G 我 8 其他函数 pole获得极点pole sys zero获得零点zero sys class获得模型类型class sys 举例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 pole a ans 1 1zero a ans 1class a ans tf 传递函数 绘制幅频特性图和相频特性图 a 10 41 b 0 20 31 w logspace 1 1 freqs b a w 传递函数 绘制幅频特性图和相频特性图 a 114 b 4 w logspace 1 2 freqs b a w 6 附加 编写函数把输入的方阵A用高斯消去法变成上三角矩阵 B gaus A A为输入的矩阵 B为输出的上三角矩阵高斯消去法 第二行减第一行 第三行减第一行的2倍 第三行减第二行 functionB gaus A 高斯消去法 n m size A ifn merror A不是方阵 endj 1 j为矩