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用集成的眼光解数学题泰州市九龙实验学校 许冬梅 （225300）用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理，这就是我们通常所说的整体思想。与分解，分步处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑在整体思想中，往往能够找到问题的捷径 例题选讲 例 1 （ 2006太原）已知实数 、 满足（ ） 2 1 ，（） 2 1. 求 2 2 的值 .解： 由已知，得（ ） 2 +（） 2=2( 2 2)=2,（ ） 2 （） 2=4ab=0解得 2 2=1, ab=0 2 2 1.点评：本题是初中中考的常见题，从问题的本质入手，把握各部分的联系，利用完全公式之间的关系，轻松地得到问题的答案。对部分学生数学学习兴趣也是很好的提高。例2、已知，求的值分析：若将问题中的x看成一个未知数，将其求出，然后代入后式中求值，显然计算复杂繁琐,计算量偏大，但将看成一个整体，通过通分得到，继而看作整体，求其倒数得到,对比联想容易找到解决问题的思路解：因为 ， 则 所以 ，则，所以 ，将 代入2000点评：本题若不运用整体的思想方法解题，则计算复杂繁琐，而整体思想的运用，化难为易，整体思想是一种技巧，也是一种重要的思想方法例3对于一个数学问题，不是从局部着手，而是从大处着眼，从整体入手，会捷足先登，使计算过程大大简化.求一个不规则图形的面积，要设法找出它与规则图形面积的关系，化不规则为规则，化零为整，下面我们来看看整体思想在几何领域的应用：例4 求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。说明：当某些图形的面积不易直接计算时，可以把这个图形的各个部分适当拼接成一个易于直接计算的图形。也就是说，可以化零为整。上述解法运用翻折（或旋转）的方法达到了化零为整的目的。从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入
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