高三数学一轮复习 1.1集合及其运算课件.ppt

备考方向要明了 考什么 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 体会元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用韦恩 venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 怎么考 1 对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系 考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力 如2009年高考t14 2 对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面 1 判断给定两个集合之间的关系 主要是子集关系的判断 2 以不等式的求解为背景 利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题 如2009年高考t11 3 集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解 函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交 并 补运算 以补集与交集的基本运算为主 考查借助数轴或venn图进行集合运算 如2010年高考t1 2011年高考t1 t14 2012年高考t1 归纳知识整合 1 元素与集合 1 集合元素的特性 无序性 2 集合与元素的关系 若a属于a 记作 若b不属于a 记作 3 集合的表示方法 图示法 确定性 互异性 a a b a 列举法 描述法 4 常见数集及其符号表示 n n 或n z q r 探究 1 集合a x x2 0 b x y x2 c y y x2 d x y y x2 相同吗 它们的元素分别是什么 提示 这4个集合互不相同 a是以方程x2 0的解为元素的集合 即a 0 b是函数y x2的定义域 即b r c是函数y x2的值域 即c y y 0 d是抛物线y x2上的点组成的集合 2 0与集合 0 是什么关系 与集合 呢 提示 0 0 或 2 集合间的基本关系 都相同 任何集合 任何 非空集合 a b b a a b b a 探究 3 对于集合a b 若a b a b 则a b有什么关系 提示 a b 假设a b 则a b a b 与a b a b矛盾 故a b 3 集合的基本运算 a b a b ua x a 或x b x a 且x b x x u 且x a 探究 4 同一个集合在不同全集中的补集相同吗 提示 一般情况下不相同 如a 0 1 在全集b 0 1 2 中的补集为 ba 2 在全集d 0 1 3 中的补集为 da 3 自测牛刀小试 1 已知集合m 1 m 2 m2 4 且5 m 则m 解析 5 1 m 2 m2 4 m 2 5或m2 4 5 即m 3或m 1 当m 3时 m 1 5 13 当m 1时 m 1 3 5 当m 1时m 1 1 5 不满足互异性 m的值为3或1 答案 3或1 2 教材改编题 已知集合a 1 2 若a b 1 2 则集合b有 个 解析 a 1 2 a b 1 2 b a b 1 2 1 2 答案 4 3 2013 南京四校联考 若全集u 0 1 2 3 4 集合m 0 1 集合n 2 3 则 um n 解析 0 1 2 3 4 m 0 1 um 2 3 4 u n 2 3 答案 2 3 4 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 解析 z xy x a y b 且a 1 2 b 0 2 z的取值有 1 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 4 故a b 0 2 4 集合a b的所有元素之和为 0 2 4 6 答案 6 5 教材改编题 设集合a x 2 x 4 b x 3x 7 8 2x 则a b a b ua ub 解析 a x 2 x 4 b x x 3 ua x x 2 或x 4 ub x x 3 a b x x 2 a b x 3 x 4 ua ub x x 2 答案 x x 2 x 3 x 4 x x 2 集合的基本概念 自主解答 1 集合 z z x y x a y b 1 1 3 故所求集合中元素的个数为3 2 9 a b 9 a且9 b 2a 1 9或a2 9 a 5或a 3 当a 5时 a 4 9 25 b 0 4 9 符合题意 当a 3时 a 4 5 9 b不满足集合中元素的互异性 故a 3 当a 3时 a 4 7 9 b 8 4 9 符合题意 a 5或a 3 答案 1 3 2 5或 3 本例 2 中 将 9 a b 改为 a b 9 其他条件不变 则实数a为何值 解 a b 9 9 a且9 b 2a 1 9或a2 9 即a 5或a 3 当a 5时 a 4 9 25 b 0 4 9 a b 4 9 不满足题意 a 5 当a 3时 a 4 5 9 b 2 2 9 不满足集合中元素的互异性 a 3 当a 3时 a 4 7 9 b 8 4 9 a b 9 符合题意 a 3 解决集合问题的一般思路 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 1 1 已知非空集合a x r x2 a 1 则实数a的取值范围是 2 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 解析 1 集合a x r x2 a 1 为非空集合 a 1 0 即a 1 2 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 答案 1 1 2 1 集合间的基本关系 答案 8 2 根据两集合的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 还要注意能否取到端点值 答案 0或2或3 集合的基本运算 3 2012 枣庄模拟改编 已知全集u z 集合a x x2 x b 1 0 1 2 则图中阴影部分所表示的集合为 解析 由a x x2 x 得a 0 1 图中阴影部分所表示的集合是由不在集合a中 但在集合b中的元素构成的集合 即 ua b 易知 ua b 1 2 故图中阴影部分所表示的集合为 1 2 答案 1 2 集合中的新定义问题 例4 2012 东城模拟改编 非空集合g关于运算 满足 1 对任意a b g 都有a b g 2 存在c g 使得对一切a g 都有a c c a a 则称集合g关于运算 为 融洽集 现给出下列集合和运算 g 非负整数 为整数的加法 g 偶数 为整数的乘法 g 平面向量 为平面向量的加法 g 二次三项式 为多项式的加法 其中g关于运算 为 融洽集 的是 自主解答 错 因为不满足条件 2 错 因为不满足条件 1 答案 解决新定义问题应注意以下几点 1 遇到新定义问题 应耐心读题 分析新定义的特点 弄清新定义的本质 2 按新定义的要求 照章办事 逐步分析 验证 运算 使问题得以解决 答案 3 1 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 2 要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系 3 要注意空集的特殊性 在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 4 运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 5 在解决含参数的集合问题时 要注意检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致解题错误 创新交汇 与集合运算有关的交汇问题1 集合的运算是高考的常考内容 以两个集合的交集和补集运算为主 且常与函数 不等式 三角函数 向量等内容相结合 以创新交汇问题的形式出现在高考中 2 解决集合的创新问题常分三步 1 信息提取 确定化归的方向 2 对所提取的信息进行加工 探求解决方法 3 将涉及到的知识进行转换 有效地输出 其中信息的提取和转化与化归是解题的关键 也是解题的难点 答案 4 答案 0 1 3 设m a a 2 0 m 0 1 m r 和n b b 1 1 n 1 1 n r 都是元素为向量的集合 则m n 解析 设c x y m n 则有 x y 2 0 m 0 1 1 1 n 1 1 即 2 m 1 n 1 n 所以由此解得n 1 m 0 x y 2 0 即m n 2 0 答案 2 0 1 已知集合m 1 0 1