临沂市2016年中考数学模拟试卷（五）含答案解析

山东省临沂市 2016 年中考数学模拟试卷（五） （解析版） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2=2 B =a C 2a2+ =a2+如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 3用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点C 所表示的数为（ ） A 32 B 31 C 32 D 31 5已知直线 y=kx+b，若 2015，那该直线一定经过的象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、四象限 6若关于 x 的方程 1222 m 的取值范围是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 且 m 2 D m 0 且 m 2 7下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B把（ a 2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是 C相等的圆心角所对的弧相等 D如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 8已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的两个解，若（ m 1）（ n 1） = 6，则 a 的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 9在同一坐标系中，函数 y= y= 的图象大致是图中的（ ） A B C D 10如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、 y 表示直角三角形的两直角边（ x y），下列四个说法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中说法正确的是（ ） A B C D 11如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 12若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 13若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为（ ） A B C D 14如图所示的二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象中，观察得出了下面五条信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； a 2b+4c 0； ， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，则它的侧面展开图的圆心角度数是 16在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球 4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色； 如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个 17如图， 四边形 O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则 O 的面积等于 18如图，分别以 直角边 斜边 边向外作等边 边 F 足为 F，连接 = 时，四边形 平行四边形 19如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象交矩形 边 ，交边 点 E，且 四边形 面积为 6，则 k= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 36 分） 20先化简，后求值： ，其中 a=3 21如图，已知 点 O （ 1）把 点 O 顺时针旋转 90得到 网格中画出 （ 2）用直尺和圆规作 边 垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 P 是 内心，外心，还是重心？ 22 6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）把一班竞赛成 绩统计图补充完整； （ 2）写出下表中 a、 b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c （ 3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩 23如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象， 直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求 P 的度数； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ， 求 O 的直径 25已知，正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 它们的延长线）于点 M、 N， 点 H （ 1）如图 ，当 A 旋转到 N 时，请你直接写出 数量关系： ； （ 2）如图 ，当 点 A 旋转到 ，（ 1）中发现的 数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （ 3）如图 ，已知 5， 点 H，且 ， ，求 长 26如图，已知直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B、 A 两点，抛物线 y=bx+c 经过 A、 B 两点，且对称轴为直线 x= 3 （ 1）求 A、 B 两点的坐标，并求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 以 1 个单位 /秒的速度从点 B 沿 x 轴向点 O 运动过点 P 作 y 轴的平行线交直线 点 M，交抛物线于点 N设点 P 运动的时间为 t， 长度为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求出当 t 为何值 时， s 取得最大值？ （ 3）设抛物线的对称轴 直线 交于点 D，顶点为 C问：在（ 2）条件不变情况下，是否存在一个 t 值，使四边形 平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2=2 B =a C 2a2+ =a2+分析】 A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断； C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2，正确； B、原式 =|a|，错误； C、原式 =3误； D、原式 =误， 故选 A 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 2如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故选： B 【点评】 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出这 两个角之间的数量关系，从而计算出结果 3用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】 左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案 【解答】 解：所给图形的左视图为 C 选项说给的图形 故选 C 【点评】 本题考查 了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图 4如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点C 所表示的数为（ ） A 32 B 31 C 32 D 31 【分 析】 设点 C 表示的数是 x，然后根据中点公式列式求解即可 【解答】 解：设点 C 表示的数是 x， A， B 两点表示的数分别为 1 和 ， C， B 两点关于点 A 对称， = 1， 解得 x= 2 故选： A 【点评】 本题考查了实数与数轴，根据点 B、 C 关于点 A 对称列出等式是解题的关键 5已知直线 y=kx+b，若 2015，那该直线一定经过的象限是 （ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、四象限 【分析】 根据 k， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解 【解答】 解： 0， k、 b 异号 当 k 0 时， b 0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0 时， b 0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 综上所述，当 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过第一、四象限 故选： D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意 理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过第一、三象限； k 0 时，直线必经过第二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6若关于 x 的方程 1222 m 的取值范围是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 且 m 2 D m 0 且 m 2 【分析】 先求得方程的解，再把 x 0 转化成关于 m 的不等式，求得 m 的取值范围，注意 x 2 【解答】 解：去分母得， 2 m=x 2， 解得 x=4 m， 关于 x 的方程 1222 4 m 0， m 4， x 2 0， x 2， 4 m 2， m 2， m 的取值范围是 m 4 且 m 2， 故选 C 【点评】 本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键 7下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B把（ a 2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是 C相等的圆心角所对的弧相等 D如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【分析】 根据圆周角定理、垂径定理、二次根式的性质、平行线的性质即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、平分非直径的弦的直径垂直于弦，故本选项错误； B、把（ a 2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是 ，故本选项正确； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 本选项错误； D、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理、垂径定理以及二次根式的性质、平行线的性质注意定理的应用条件：在同圆或等圆中 8已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的两个解，若（ m 1）（ n 1） = 6，则 a 的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 【分析】 利用根与系数的关系表示出 m+n 与 知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 值代入即可求出 a 的值 【解答】 解：根据题意得： m+n=3， mn=a， （ m 1）（ n 1） = m+n） +1= 6， a 3+1= 6， 解得： a= 4 故选 C 【点评】 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 9在同一坐标系中，函数 y= y= 的图象大致是图中的（ ） A B C D 【分析】 根据反比例函数和二次函数的图象得出 b 的范围，看看是否相同即可 【解答】 解： A、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； B、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； C、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； D、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 b 的范围相同，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键 10如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、 y 表示直角三角形的两直角边（ x y），下列四个说法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中说法正确的是（ ） A B C D 【分析】 由题意 ， 可得 25 记为 ， +得到（ x+y） 2=94由此即可判断 【解答】 解：由题意 ， 得 25 ， 2=49， +得 xy+4， （ x+y） 2= ， 正确， 错误 故选 B 【点评】 本题考查勾股定理，二元二次方程 组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型 11如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 【分析】 当 B点 B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=， BE 即为所求 【解答】 解：如图，当 B B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， 2 2 故选： A 【点评】 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点 B在何位置时， BD 的值最小，是解决问题的关键 12若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【分析】 把 y=8 直接代入函数 即可求出自变量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函数 ， 先代入上边的方程得 x= ， x 2， x= 不合题意舍去，故 x= ； 再代入下边的方程 x=4， x 2，故 x=4， 综上， x 的值为 4 或 故选： D 【点评】 本题比较容易，考查求函数值 （ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （ 2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 13若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为（ ） A B C D 【分析】 由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长 【解答】 解： 等腰直角三角形外接圆半径为 ， 此直角三角形的斜边长为 2 ，两条直角边分别为 2， 它的内切 圆半径为： R= （ 2+2 2 ） =2 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径： r= （ a+b c）；（ a、b 为直角边， c 为斜边）直角三角形的外接圆半径： R= c 14如图所示的二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象中，观察得出了下面五条信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； a 2b+4c 0； ， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 利用函数图象分别求出 a， b， c 的符号，进而得出 x=1 或 1 时 y 的符号，进而判断得出答案 【解答】 解： 图象开口 向下， a 0， 对称轴 x= = ， 3b=2a，则 a= b， b 0， 图象与 x 轴交与 y 轴正半轴， c 0， 0，故选项 错误；选项 正确； 由图象可得出：当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，故此选项正确； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， b b+c 0， b+2c 0，故此选项正确； 当 x= 时， y 0， a b+c 0， a 2b+4c 0，故此选项正确 故正确的有 4 个 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出 a， b 的关系以及 x=1， 1时 y 的符号是解题关键 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15圆锥的底面半径是 1，母线 长是 4，则它的侧面展开图的圆心角度数是 90 【分析】 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式列方程21= ，然后解关于 n 的方程即可 【解答】 解：设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n， 根据题意得 21= ，解得 n=90， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 故答案为 90 【点评】 本题 考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球 4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色； 如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 8 个 【分析】 根据多次试验发现摸到红球的频率是 20%，则可以得出摸到红球的概率为 20%，再利用红色小球有 4 个，黄、 白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可 【解答】 解：设黑色的数目为 x，则黑、白色小球一共有 2x 个， 多次试验发现摸到红球的频率是 20%，则得出摸到红球的概率为 20%， =20%，解得： x=8， 黑色小球的数目是 8 个 故答案为： 8 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键 17如图，四边形 O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则 O 的面积等于 2 【分析】 根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解 【解答】 解：正方形的边长 ， 则半径是 2 = ， 则面积是（ ） 2=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键 18如图，分别以 直角边 斜边 边向外作等边 边 F 足为 F，连接 = 时，四边形 平行四边形 【分析】 由三角形 等边三角形， 直于 用三线合一得到 角平分线，得到 0，进而确定 由一对直角相等，及 B，利用 可得证 数之和为 90，得到 直于 B，得到 行，再由全等得到 C，而 D，可得出一组对边平行且相等，即可得证 【解答】 解：当 = 时，四边形 平行四边形 理由： = ， 0， 等边三角形， 平分线， 0， B， 0，又 0， 在 ， ， 0， 0， 0，即 C= 四边形 平行四边形 故答案为： 【点评】 此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 19如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象交矩形 边 ，交边 点 E，且 四边形 面积为 6，则 k= 3 【分析】 连接 矩形的性质和已知条件得出 面 积 = 面积 = 四边形面积 =3，在求出 面积，即可得出 k 的值 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 矩形， 0， 面积 = 面积， D、 E 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 面积 = 面积， 面积 = 面积 = 四边形 面积 =3， 面积 = 面积 = ， k=3； 故答案为： 3 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 7 小题，共 36 分） 20先化简，后求值： ，其中 a=3 【分析】 现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将a=3 代入即可求值 【解答】 解： = = = = = =a 当 a=3 时，原式 =3 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键 21如图，已知 点 O （ 1）把 点 O 顺时针旋转 90得到 网格中画出 （ 2）用直尺和圆规作 边 垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 P 是 内心，外心，还是重心？ 【分析】 （ 1）分别得出 点 O 顺时针旋转 90后的对应点坐标，进而得到 （ 2）根据垂直平分线的作法求出 P 点即可，进而利用外心的性质得出即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）如图所示； 点 P 是 外心 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出 P 点位置是解题关键 22 6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （ 2）写出下表中 a、 b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c （ 3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩 【分析】 （ 1）计算出 C 级的人数即可补全统计图； （ 2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得 a、 b、 c 的值； （ 3） 两般的平均数相等，一班的中位数大； 两般的平均数相等，二班的众数大； 一班 B 级以上（包括 B 级）的人数为 18 人，二班 B 级以上（包括 B 级）的人数为 12人； 【解答】 解：（ 1）一班中 C 级的有 25 6 12 5=2 人 故统计图为： （ 2） a=（ 6 100+12 90+2 80+70 5） 25= b=90 c=100； （ 3） 从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班 从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好于二班 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小 组的频数之和等于总数也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念 23如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 【分析】 （ 1）设反比例函数的解析式 为 y= （ k 0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式； （ 2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）首先求出 长度，结合题意 ，判断出四边形 平行四边形，再证明 C 即可判定出四边形 形状 【解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 点 A 在 y= 上， k=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 1； （ 3）四边形 菱形 证明： A（ 1， 2）， = ， 由题意知： ， A， 四边形 平行四边形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， = ， A， 四边形 菱形 【点评】 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的 关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求 P 的度数； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ，求 O 的直径 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理得 0， B=60，则利用三角形内角和定理得 0，由于 C，于是利用等腰三角形的性质易得 P=30； （ 2）连结 图，先判断 等边三角形，则 0，而 P=30，则可计算出 0，然后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 3）在 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 D=2 A，于是有 D= ，从而得到圆的直径 【解答】 （ 1） 解：连结 图， O 的直径， 0， B=60， 0， C， P= 0； （ 2）证明：连结 图， A， 0， 等边三角形， 0， 而 P=30， 0， O 的切线； （ 3）解：在 ， P=30， D=2 而 A， D= ， O 的直径为 2 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理 25已知，正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 它 们的延长线）于点 M、 N， 点 H （ 1）如图 ，当 A 旋转到 N 时，请你直接写出 数量关系： B ； （ 2）如图 ，当 点 A 旋转到 ，（ 1）中发现的 数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （ 3）如图 ，已知 5， 点 H，且 ， ，求 长 【分析】 （ 1）由三角形全等可以证明 B， （ 2）延长 E，使 N，证明 得到 B， （ 3）分别沿 折 到 后分别