泰安市东平县2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省泰安市东平县 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 60 分） 1 （ 2） 0 的相反数等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A 3 34 32（ 32+4计算 10（ ） 2011 （ 2） 2012 的 结果是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 4如果一元一次不等式组 的解集为 x 3则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 5如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0），则 a b+ ） A 0 B 1 C 1 D 2 6函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 7在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=2动，而把 x 轴、 y 轴分别向下、向左平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 8下列四个函数 中， y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 9如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 10在同一直角坐标平面内，如果直线 y=双曲线 没有交点，那么 关系一定是（ ） A k1+ B 0 C 0 D k1=1某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是（ ） A B C D 12从 1， 2， 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A 0 B C D 1 13如图所示，已知在三角形纸片 ， ， ， 0在 取一点 E，以 折痕，使 一部分与 合， A 与 长线上的点 D 重合，则 长度为（ ） A 6 B 3 C D 14如图， P 是正 的一点，若将 点 B 旋转到 P 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 15如图， A、 B 是数轴上两点在线段 任取一点 C，则点 C 到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是（ ） A B C D 16如图所示，菱形 周长为 20足为 E， ，则下列结论正确的个数有（ ） 菱形的面积为 15 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17如图所示，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 E 垂直 点 E，则 长是（ ） A B C 1 D 8如图， 接于 O， 直径， ， ， 分 弦 为（ ） A B C D 3 19已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A 1： 2： B 2： 3： 4 C 1： ： 2 D 1： 2： 3 20二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，给出下列四个结论： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21若 |m 1|+（ 5） 2=0，则将 解因式得 22已知函数 y= y= 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，则两个函数图象的交点坐标是 23已知关于 x 的分式方程 =2 有增根，则 m 的值为 24有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，应有证明过程或演算步骤） 25如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与 y= x（ k+1）在第二象限的交点， 且 S （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 26如 图，在 ， D 是 上一点， E 是 上一点，且满足 B， C （ 1）求证： B； （ 2）求证： 27某商业集团新进了 40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调 机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （ 2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 28如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 上的中点，连结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 29如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A， B，且 B 点的坐标为（ 2， 0） （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）若点 P 是 的一动点，过点 P 作 E，连接 积的最大值 （ 3）若点 D 为 中点，点 M 是线段 一点，且 等腰三角形，求 M 点的坐标 2016 年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 60 分） 1 （ 2） 0 的相反数等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【分析】 先根据 0 指数幂的运算法则求出（ 2） 0 的值，再由相反数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 2） 0=1， 1 的相反数是 1， （ 2） 0 的相反数是 1 故选 B 【点评】 本题考查的是 0 指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2下列运算正确的是（ ） A 3 34 32（ 32+4分析】 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解 ： A、 3选项错误； B、 34 选项正确； C、 32选项错误 D、（ 32+4选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项、单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握它们之间的概念 3计算 10（ ） 2011 （ 2） 2012 的结果是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 【分析】 分别利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得 出答案 【解答】 解： 10（ ） 2011 （ 2） 2012 的 =1 （ 2） 2011 （ 2） =1（ 1） 2011 （ 2） =1+1 （ 2） = 1 故选： B 【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4如果一元一次不等式组 的解集为 x 3则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 【分析】 根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出 a 和 3 之间的关系式，解答即可 【解答】 解：不等式组 的解集为 x 3， 有 a 3， 故选 C 【点评】 主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是 x 3，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 5如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0），则 a b+ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【分析】 由 “对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0） ”可知抛物线与 x 轴的另一个交点是（1， 0），代入抛物线方程即可解得 【解答】 解：因为对称轴 x=1 且经过点 P（ 3， 0） 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0） 代入抛物线解析式 y=bx+c 中，得 a b+c=0 故选 A 【点评】 巧妙利用了抛物线的对称性 6函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 B 中，一次函数 a 0， b 0，排除 B 故选： C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 7在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=2动，而把 x 轴、 y 轴分别向下、向左平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 【分析】 根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解：抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0）， 把 x 轴、 y 轴分别向下、向左平移 2 个单位， 在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（ 2， 2）， 抛物线的解析式为 y=2（ x 2） 2+2 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂 8下列四个函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 【分析】 根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】 解： A、 y=2x，正比例函数， k 0，故 y 随着 x 增大而增大，错误； B、 y=x+1，一次函数， k 0，故 y 随着 x 增大而增大，错误； C、 y= （ x 0），反比例函数， k 0，故在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，正确； D、 y= x 0 时，图象在对 称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大，错误 故选 C 【点评】 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 9如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 【分析】 根据题意，知顶点的纵坐标是 3 或 3，列出方程求出解则可 【解答】 解：根据题意 = 3， 解得 c=8 或 14 故选 C 【点评】 本题考查了求顶点的纵坐标公式 ，比较简单 10在同一直角坐标平面内，如果直线 y=双曲线 没有交点，那么 关系一定是（ ） A k1+ B 0 C 0 D k1=分析】 如果直线 y=双曲线 没有交点，则 无解，即 0，也可以得到 0 【解 答】 解： 直线 y=双曲线 没有交点， 无解， 无解， 0，即 0 故选 B 【点评】 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容 11某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其 中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据甲乙两种奖品共 30 件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个 方程组成一个二元一次方程组 【解答】 解：若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件， 甲乙两种奖品共 30 件，所以 x+y=30 因为甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，所以 16x+12y=400 由上可得方程组： 故选： B 【点评】 本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 12从 1， 2， 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A 0 B C D 1 【分析】 列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解： 共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，故概率为 ， 故选： B 【点评】 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键 13如图所示， 已知在三角形纸片 ， ， ， 0在 取一点 E，以 折痕，使 一部分与 合， A 与 长线上的点 D 重合，则 长度为（ ） A 6 B 3 C D 【分析】 易得 0， A=30根据折叠的性质 D=30在 【解答】 解： 0， ， ， C： ： 2， A=30， 0 根据折叠的性质知， 0， ， 故选 C 【点评】 本题考查了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它 属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解 14如图， P 是正 的一点，若将 点 B 旋转到 P 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【分析】 根据旋转的性质可得： P P可求解 【解答】 解： P = = =60 故选 B 【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 15如图， A、 B 是数轴上两点在线段 任取一点 C，则点 C 到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是（ ） A B C D 【分析】 将数轴上 A 到表示 1 的点之间的距离不大于 2、表 1 的点到表示 1 的点间的距离不大于 2，而 的距离分为 5 段，利用概率公式即可解答 【解答】 解：如图， 表示 1 的点的距离均不大于 2，根据概率公式 P= 故选： D 【点评】 此题结合几何概率考查了概率公式，将 的距离分段，利用符合题意的长度比上 长度即可 16如图所示，菱形 周长为 20足为 E， ，则下列结论正确的个数有（ ） 菱形的面积为 15 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： 菱形 周长为 20 = 正确） 4=1正确） 菱形的面积 = 3=15正确） 不正确） 所以正确的有三个，故选 C 【点评】 此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力 17如图所示，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 E 垂直 点 E，则 长是（ ） A B C 1 D 分析】 先利用勾股定理求出 长，然后证明 据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解： ， ， = ， ， 0， 又 = ， 即 = ， 解得 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 18如图， 接于 O， 直径， ， ， 分 弦 为（ ） A B C D 3 【分析】 如图，连接 利用勾股定理求出 证明 D，设 B=x，列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 直径， ， ， 0， = =5， 分 = ， D，设 B=x， x2+2， x= 故选 A 【点评】 本题考查三角形外心与外接圆，勾股定理，圆的有关知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 19已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A 1： 2： B 2： 3： 4 C 1： ： 2 D 1： 2： 3 【分析】 过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形 【解答】 解：图中内切圆半径是 接圆的半径是 是 因而 C+ 在直角 ， 0， 则 ： 2， 因而 ： 2： 3， 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1： 2： 3故选 D 【点评】 正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形 20二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，给出下列四个结论： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 利用 二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】 解： 抛物线和 x 轴有两个交点， 40， 40， 正确； 对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x 轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得： y=4a 2b+c 0， 4a+c 2b， 错误； 把 x=1 代入抛物线得： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， = 1， b=2a， 3b+2c 0， 正确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1， y=a b+c 的值最大， 即把 x=m（ m 1）代入得： y=bm+c a b+c， bm+b a， 即 m（ am+b） +b a， 正确； 即正确的有 3 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法，同时注意特殊点的运用 二、填空题（本大题共 4 小题 ，每小题 3 分，共 12 分） 21若 |m 1|+（ 5） 2=0，则将 解因式得 （ x+5y）（ x 5y） 【分析】 首先利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 m， n 的值，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： |m 1|+（ 5） 2=0， m=1， =5， 解得： n=25， 则 x+5y）（ x 5y） 故答案为：（ x+5y）（ x 5y） 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键 22已知函数 y= y= 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，则两个函数图象的交点坐标是 （ 1， 2）和（ 1， 2） 【分析】 把 x=1 分别代入两个函数中，可以求出 a 的值再把 a 的值代入两个函数式，可以得到两个函数式的解析式，再求其组成的方程组即可 【解答】 解：依题意有 y=a， y=4 a， 解 得 a=2 代入原函数有 ， 解此方程组得 和 所以交点的坐标为（ 1， 2）和（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2）和（ 1， 2） 【点评】 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 23已知关于 x 的分式方程 =2 有增根，则 m 的值为 1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 1=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】 解：去分母得： x+m=2x 2， 解得： x=m+2， 由分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 把 x=1 代入得： m= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 24有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m， 现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是 y= 【分析】 根据图象得到：顶点坐标是（ 20， 16），因而可以利用顶点式求解析式 【解答】 解：设解析式是： y=a（ x 20） 2+16， 根据题意得： 400a+16=0， 解得 a= 函数关系式 y= x 20） 2+16， 即 y= 故答案为： y= 【点评】 利用待定系数法求二次函数解析式，如果已 知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，应有证明过程或演算步骤） 25如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与 y= x（ k+1）在第二象限的交点， 且 S （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 【分析】 （ 1）根据反比例函数系数 k 的几何意义可知 |k|= ，由此得出 k= 3，再结合反比例函数图象在第二、四象限，即可得出 k= 3，将 k= 3 代入两函数解析式即可得出结论； （ 2）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点 A、 C 的坐标，结合函数图象的上下位置关系即可解出不等式的解集 【解答】 解：（ 1） x 轴于 B 且 S |k|= ， k= 3 又 反比例函数的图象在第二、四象限， k= 3， 反比例函数的解析式为 y= ，一次函数的解析式为 y= x（ 3+1） = x+2 （ 2）联立反比例函数与一次函数解析式， ，解得： ， 点 A 的 坐标为（ 1， 3），点 C 的坐标为（ 3， 1） 观察两函数图象，发现： 当 1 x 0 或 x 3 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题、反比例函数系数 k 的几何意义已经解二元一次方程组，解题的关键是：（ 1）求出 k 值；（ 2）求出交点 A、 C 的坐标本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，由三角形的面积结合反比例系数 k 的几何意义以及函数图象求出反比例函数系数 k 的值时关键 26如图 ，在 ， D 是 上一点， E 是 上一点，且满足 B， C （ 1）求证： B； （ 2）求证： 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和定理可证 B； （ 2）根据相似三角形的判定，由 证 到 ，即 D，即证 【解答】 证明：（ 1）在 ， C， 80 80 C， （ 2）在 ， 由（ 1）知 C， 5 分） ， 即 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中 27某商业集团新进了 40 台空调机， 60 台电冰箱，计 划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （ 2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总 利润达到最大？ 【分析】 （ 1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（ 70 x）台，调配给乙连锁店空调机（ 40 x）台，电冰箱 60（ 70 x） =（ x 10）台，列出不等式组求解即可； （ 2）由（ 1）可得几种不同的分配方案；依题意得出 y 与 a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案 【解答】 解：（ 1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（ 70 x）台， 调配给乙连锁店空调机（ 40 x）台，电冰箱为 60（ 70 x） =（ x 10）台， 则 y=200x+170（ 70 x） +160（ 40 x） +150（ x 10） ， 即 y=20x+16800 10 x 40 y=20x+16800（ 10 x 40）； （ 2）由题意得： y=（ 200 a） x+170（ 70 x） +160（ 40 x） +150（ x 10）， 即 y=（ 20 a） x+16800 200 a 170， a 30 当 0 a 20 时， 20 a 0，函数 y 随 x 的增大而增大， 故当 x=40 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调0 台，电冰箱 30 台； 当 a=20 时， x 的取值在 10 x 40 内的所有方案利润相同； 当 20 a 30 时， 20 a 0，函数 y 随 x 的增大而减小， 故当 x=10 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调30 台，电冰箱 0 台 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意， （ 1）根据 40 台空调机， 60 台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解； （ 2）由（ 1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据 a 的不同取值范围，代入利润关 系式解答 28如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 上的中点，连结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 【分析】 （ 1） 半圆 O 相切，理由为：连接 半圆的直径，根据直径所对的圆