广东省中考数学专题总复习 第七章 圆 第1讲 圆的基本性质课件.ppt

第一部分单元知识复习 第七章圆 第1讲圆的基本性质 考点梳理 一 考试要求 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 二 广东省省卷近五年中考统计 考点梳理 1 圆的有关概念 1 圆 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做 线段oa叫做 2 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 3 圆周角 顶点在 并且两边都和圆 的角叫做圆周角 4 弧 圆上任意 叫做圆弧 简称弧 5 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 经过 的弦叫做直径 三 知识梳理 圆心 半径 圆心 圆上 相交 两点间的距离 线段 圆心 考点梳理 2 圆的有关性质 1 圆是 图形 其对称轴是 的直线 圆是 图形 是它的对称中心 2 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分 推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 3 弧 弦 圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 三 知识梳理 轴对称 过圆心 中心对称 圆心 平分 弦所对的两条弧 垂直 平分 圆心角 两条弧 两条弦 考点梳理 4 圆周角定理 在同圆或等圆中 或 所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的 的一半 推理1 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 推理2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 推理3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是 三角形 5 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 三 知识梳理 同弧 等弧 圆心角 相等 相等 直角 直径 直角 互补 课堂精讲 例1 2013 临沂 如图 在 o中 cbo 45 cao 15 则 aob的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 考点 与圆有关的性质 方法点拨 连结oc 则 ocb 45 oca 15 所以 acb 30 根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半 知 aob的度数 变式 2013 孝感 下列说法正确的是 a 平分弦的直径垂直于弦b 半圆 或直径 所对的圆周角是直角c 相等的圆心角所对的弧相等d 若两个圆有公共点 则这两个圆相交 b b 课堂精讲 例2 2013 深圳 如图所示 某小组发现8米高旗杆de的影子ef落在了包含一圆弧型小桥在内的路上 于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动 小刚身高1 6米 测得其影长为2 4米 同时测得eg的长为3米 hf的长为1米 测得拱高 弧gh的中点到弦gh的距离 即mn的长 为2米 求小桥所在圆的半径是 方法点拨 由旗杆8米知影长12米 所以弦8m 由垂径定理得圆的半径 考点 垂径定理 5米 课堂精讲 例3 2013 绥化 如图 点a b c d为 o上的四个点 ac平分 bad ac交bd于点e ce 4 cd 6 则ae的长为 a 4b 5c 6d 7 方法点拨 根据圆周角定理 cad cdb 继而证明 acd dce 设ae x 则ac x 4 利用对应边成比例 可求出x的值 考点 圆的有关性质的综合应用 变式 2