有理数混合运算（2003）.doc

有理数混合运算【学法指要】例1.计算： 揭示思路： (1) 原式 (2) 原式44404246 （4442）（4046）8686 0 (3) 原式 (4) 原式 第(1)题中，乘除混合运算，应首先统一成乘法，再应用乘法交换律及结合律，找到简捷思路，这是打开乘除混合运算思路的常用方法。 第(2)题，我们通过观察习题的特点，应用乘法分配律，避免了通分，简化计算，没有因循守旧，先运算小括号，再，总之，要同题而异，灵活运用运算律，快捷，准确，又如第(3)题逆用了乘法分配件，关联逆问思维，又恰到好处。可见，因循守旧，生搬硬套是束缚人们发散思维的桎梏，必须敏锐观察，善于捕捉习题特点，联想发散，逆向，类比，便可找到满意解法，打破束缚发散思维的桎梏，对于第(4)题采取一分为二和凑整法，再结合乘法分配律一举获胜。这也是打开此类问题常用的思想方法，进一步品尝标新立异的甜头。 例2.计算：揭示思路:(1) 原式 135(4)244 (13524)(44) 1100 111(2) 原式 160 16 有理数的混合运算，解题时应先观察，审题，发现题中有哪几级运算，有几种括号，计算时先确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，正确选择运算途径和运算律，可简化计算，在运算的过程中要注意符号的变化，避免错误的产生。例3.已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：x2(abcd)x(ab)1998(cd)1999的值揭示思路： a, b互为相反数 ab0 (ab)19980 c, d互为倒数 cd1 cd1, (cd)1999(1)19991 |x|5, x5或x5 x225当x5时x2(abcd)x(ab)1998(cd)25(01)50(1)2550119当x5时x2(abcd)x(ab)1998(cd)25(01) (5)0(1)25501(1)29 对此类问题，必须弄清楚相反数，倒数，绝对值的概念，才易于入手。例4.球体积 查表计算直径是2.35m的球的体积(结果保留两个有效数字，取3.14)揭示思路:球体积 答：直径为2.35m的球体积约为6.8m对应用题要正确使用公式，然后再按有理数的法则进行运算，再按精确度进行取值。【思维体操】例1.计算：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：原式 83 5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!例2.计算： 揭示思路：本例应首先进行幂的运算，再进行乘除运算，并将分子分母同时进行运算，可将原式变形为： 此时若把视为分子，视为分母，应用分数的基本性质，原式又可转化为 再应用乘法分配律又可得: 由上分析知：原式 由上分析，我们既用到传统的运算方法，又探索新的路子，大胆采用分数的基本性质，避免了通分，简化运算，找到简捷品格，使小学学得的知识在中学也派上用场，总之，在求解过程中，新旧知识要互相交融，渗透，便可由量变到质变，产生新的飞跃，找到创新的解法。【动脑动手】计算：1. 2. 【创新园地】 简便计算：(写出简单过程)1. (1.3)(0.125)2. 3. 4. 33300(37)5. 6. (1990)(84)48(1990)1990141819907. 999(999) (999)9999999998. 9. 149(297) (483) (149) (297) (483)10. 专题检测一、填空题1.x为有理数，若x38,则x .2.把0.30996四舍五入到千分位，这时有 个有效数字.3.abc0,则bc 0.4.一个数的9次方和它的10次方相等，那么这个数是 .5.如果（a2）2|b3|0,那么ab .6.查立方表得5.193139.8,则0.5193 .7.a0,且|a|b|,则ab 0.8.如果用科学记数法表示的数是3.32106，那么原来的数是 .9.一个数加上x与这个数减去x是互为相反数，那么这个数是 .10.1a10，某数的科学记数法记为a1015,则该数的整数位数是 .一、 选择题11.若0ab1;2a1，其中正确的个数是 . （A）1 （B）2 （C）3 （D）412.如果|a|b20,则a1999b1999等于 . （A）1 （B）0 （C）1 （D）199913.若n为正整数且a1,则（a2）2n1等于 . （A）1 （B）1 （C）0 （D）1或115.0.1(0.01) (0.1)2(0.1)3等于 . （A）10 （B）100 （C）100 （D）100016.下面有四种说法，其中正确的是 .（A） 一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正（B） 三数之积为正，则三数一定都是正数（C） 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数（D） 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等17.下列代数式，叙述正确的是 .（A） a与b的2倍的和是2(ab) （ C） x的平方与y的和是x2y（B） 两数m、n的立方和是（mn）3 （D） 两数x、y和的平方是x2y218.甲数为x,乙数比甲数的2倍多2，丙数比乙数的一半少2，那么丙数为 . （A）2x2 （B）x1 （C）x1 （D）4x220.若ab0,ab0，则必有 . （A）a0;b0 （B）a0;b0 （C）a、b同号 （D）a、b中一个为正，且绝对值较大二、 计算题21.22.23.24.(3)2(3)322(2)225.26.27.28.三、 解答题31.当时，求的值.34.若|a1|b3|c|0,求(ab)2(bc)2(ca)2和值.35.圆锥体积公式是，如果r2,V12.56,求h值（取3.14）.38.如图所示，将边长为a厘米的正方形每边长增加b厘米，求出面积增加数，用含a、b的代数式表示.当a3,b2,求出代数式的值. 39.两台