全国通用高考数学复习专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练.docx

专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文一、选择题1.(2015重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A.19 B.20 C.21.5 D.23解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.答案B2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案D3.(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60C.120 D.140解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.160.080.04)2.50.7，人数是2000.7140人，故选D.答案D4.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据线性回归方程x中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟解析由表中数据得：20，30，又0.9，故300.92012，0.9x12.将x100代入线性回归方程，得0.910012102.预测加工100个零件需要102分钟，故选C.答案C5.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A.1a，4 B.1a，4aC.1，4 D.1，4a解析1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.答案A二、填空题6.某学校有1 200名学生，现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查，将1 200人按1，2，1 200随机编号，则抽取的120人中，编号落入区间241，480的人数为_.解析根据系统抽样的特点知，组距为10，所以抽取的120人中，编号落入区间241，480的人数为(4802411)1024.答案247.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.解析由茎叶图可知，甲90，设模糊不清的数字为a(0a9，aN)，则乙88.4.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.490，解得a8，所以a8或a9，所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.答案8.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下22列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过_的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.附：解析由题意得K2的观测值k8.8026.635.而K2的观测值k6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案0.01三、解答题9.(2016广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.11.(2016北京东城模拟)在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：表1：男性等级喜欢一般不喜欢频数15x5表2：女性等级喜欢一般不喜欢频数153y(1)由表中统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；男性女性总计喜欢非喜欢总计参考公式：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635(2)从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率.解(1)设从男性中抽取了m人，则，m25，从而知从女性中抽取了20人，x25205，y20182.填写完整的22列联表如下：男性女性总计喜欢151530非喜欢10515总计252045而K21.1252.706，10.90.1，P(K22.706)0.10，没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”.(2)由(1)知表1中“一般”的有5人，分别记为A，B，C，D，E，表2中“不喜欢”的有2人，分别记为a，b，则从中随机选取2人，不同的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，a，A，b，B，C，B，D，B，E，B，a，B，b，C，D，C，E，C，a，C，b，D，E