第二章正弦电路分析3学时.ppt

随时间按正弦规律变化的电压 电流称为正弦电压和正弦电流 表达式为 2 1正弦量的数学描述 幅值 角频率 相位 初相角 简称初相 波形 角频率 正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系 周期T 正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f 正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系 一 周期与频率 二 相位 初相和相位差 相位 正弦量表达式中的角度 初相 t 0时的相位 相位差 两个同频率正弦量的相位之差 其值等于它们的初相之差 如 相位差为 说明 三 幅值与有效值 幅值 正弦量的最大值 周期电流有效值 让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R 如果在相同的时间T内 两个电阻消耗的能量相等 则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值 根据有效值的定义有 周期电流的有效值为 所以正弦电流的有效值为 同理 正弦电压的有效值为 四 正弦量的相量表示法 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法 1 复数 复数A可用复平面上的有向线段来表示 该有向线段的长度a称为复数A的模 模总是取正值 该有向线段与实轴正方向的夹角 称为复数A的辐角 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角 的关系为 根据以上关系式及欧拉公式 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型 三角函数型 指数型和极坐标型4种形式 2 复数的四则运算 设两复数为 1 相等 若a1 b1 a2 b2 则A B 2 加减运算 3 乘除运算 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示 矢量长度 矢量与横轴夹角 初相位 3 正弦量的相量表示法 可见复数与正弦量是相互对应的 可用复数来表示正弦量 并称其为相量 正弦量 相量 有效值相量和幅值相量的关系 符号说明 瞬时值 小写 有效值 大写 u i U I 最大值 大写 下标 相量 复数 大写 正误判断 瞬时值 复数 正误判断 瞬时值 复数 已知 正误判断 有效值 j45 则 已知 正误判断 则 已知 正误判断 最大值 规则2 若i1与i2为同频率的正弦量 代表它们的相量分别为与 则i1 i2也是同频率的正弦量 其相量为 规则4 若i为角频率为 的正弦量 代表它的相量为 则也是同频率的正弦量 其相量为 2 2单一参数的正弦交流电路 一 相量运算规则 规则1 若i为正弦量 代表它的相量为 则ki也是正弦量 代表它的相量为k 规则3 若i1与i2为同频率的正弦量 代表它们的相量分别为与 则i1 i2的充分必要条件是代表它们的相量相等 即 KCL KVL 例 求i i1 i2 解 二 KCL KVL的相量形式 相量图 1 电阻电路 根据欧姆定律 三 元件伏安关系的相量形式 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 电阻电路中电流 电压的关系 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 耗能元件 结论 随时间变化 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 大写 2 电感电路 基本关系式 电感电路中电流 电压的关系 设 3 有效值 则 4 相量关系 设 电感电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 感抗 XL L 是频率的函数 表示电感电路中电压 电流有效值之间的关系 且只对正弦量有效 关于感抗的讨论 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 储存能量 释放能量 可逆的能量转换过程 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 基本关系式 设 3 电容电路 则 1 频率相同 2 相位相差90 u落后i90 电容电路中电流 电压的关系 则 I 4 相量关系 设 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 关于容抗的讨论 电容电路中的功率 1 瞬时功率p i u 2 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 电容性无功取负值 例 求电容电路中的电流 瞬时值 i领先于u90 电流有效值 1 单一参数电路中的基本关系 4 小结 在正弦交流电路中 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗 表示 则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似 2 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 3 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 电路参数 电路图 正方向 复数阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率 R i u 设 则 u i同相 0 L i u C i u 设 则 设 则 u领先i90 u落后i90 0 0 基本关系 在电阻电路中 正误判断 在电感电路中 正误判断 若 则 一 电流 电压的关系 2 3RLC串联电路 总电压与总电流的关系式 相量方程式 则 相量模型 RLC串联电路 相量图 先画出参考相量 相量表达式 令 则 在正弦交流电路中 只要物理量用相量表示 元件参数用复数阻抗表示 则电路方程式的形式与直流电路相似 说明 二 关于复数阻抗Z的讨论 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 1 Z和总电流 总电压的关系 2 Z和电路性质的关系 3 阻抗 Z 三角形 4 阻抗三角形和电压三角形的关系 三 RLC串联电路中的功率计算 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 总电压 总电流 u与i的夹角 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 在R L C串联的电路中 储能元件R L C虽然不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为 3 无功功率Q 3 无功功率Q 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 伏安 千伏安 注 S UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率 额定电压 额定电流 视在功率 5 功率三角形 无功功率 有功功率 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 四 功率因数的提高 1 提高功率因数的意义 1 提高发 配电设备的利用率 2 减少输电线路的电压降和功率损失 2 提高功率因数的方法 在感性负载上并联适当的电容 例 一台功率为1 1kW的感应电动机 接在220V 50Hz的电路中 电动机需要的电流为10A 求 1 电动机的功率因数 2 若在电动机两端并联一个79 5 F的电容器 电路的功率因数为多少 解 1 2 在未并联电容前 电路中的电流为 并联电容后 电动机中的电流不变 仍为 这时电路中的电流为 由相量图得 2 当角频率变为2 105rad s时 电路阻抗为 正误判断 正误判断 在 正弦交流电路中 正误判断 在RLC串联电路中 假设 正误判断 在RLC串联电路中 假设 一 简单串并联电路 2 4交流电路的分析方法 1 据原电路图画出相量模型图 电路结构不变 2 根据相量模型列出相量方程式或画相量图 二 一般正弦交流电路的分析方法 3 用复数符号法或相量图求解 4 将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗表示 则直流电路中介绍的基本定律 公式 分析方法都能用 具体步骤如下 2 5谐振现象与交流频率特性 由电阻 电感 电容组成的电路 在正弦电源作用下 当电压与电流同相时 电路呈电阻性 此时电路的工作状态称为谐振 一 串联谐